巧替换 妙解答

小朋友，一提到求长方形的面积，你首先想到的可能是“长方形的面积＝长×宽”。如果长方形的长和宽都是未知的，那该如何解答呢？

如下图所示，一个大长方形可以分割成7个同样的小长方形。已知大长方形的周长是68厘米，你能求出它的面积吗？

我是这样解的。

题目中有一个看似平常的信息——大长方形可以分割成7个同样的小长方形。既然从大长方形无处入手，我们不妨换个思路，看看能不能从小长方形中找到突破口。

已知大长方形的周长是68厘米，而它的四条边是由小长方形的长和宽组合而成的，我们就来数一数大长方形的周长里面包含了多少个小长方形的长和宽。

仔细数一数可以发现，大长方形的四条边里

面一共包含了小长方形的4个长和7个宽（如下图）。

于是就可以得到：4个长＋7个宽＝68厘米。可是现在也没有办法求出小长方形的长和宽啊！

别着急，上面的图形中还隐藏着一个重要信息：大长方形的长＝小长方形的2个长＝小长方形的5个宽。

这样就可以把小长方形的4个长替换成10个宽，现在就能得到：10个宽＋7个宽＝68厘米，所以小长方形的宽是68÷（10＋7）＝4（厘米），小长方形的长是4×5÷2＝10（厘米）。

这样就可以求出小长方形的面积是10×4＝40（平方厘米），大长方形的面积是小长方形的7倍，即40×7＝280（平方厘米）。

小朋友，你能先算出大长方形的长和宽，再计算面积吗？