一节公开课的教学片段赏析

摘要：课程资源的整合一直是我们一线教师从事研究的热门话题，文献[1]、[2]的作者借助计算机手段取得了较为丰硕的成果。本文作者在此基础上作了更为大胆的尝试，即探索高中数学与物理学科课程资源的整合的有效途径。在笔者的教学过程中邀请了和笔者有课题合作的物理教师上课，该课借助GGB软件的数据分析功能、定积分分析功能、画图功能等较好地完成了教学资源的整合。本文介绍了这节课的几个典型环节，并对这些环节的设计做了说明与点评，供同行们参考。

关键词：高中数学；资源整合；GGB软件

一、 物理背景的介绍充分激发学生的学习兴趣

本节课对应于人教版高中数学教材选修2-2中“定积分在物理中应用”。该课引入时，授课老师给出了以下例子：下表1是某一物体在0～5s内做匀加速直线运动的情况（见下表），表中“速度”一行是物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。

师：怎样用比较简便的方法估算这一物体从位置0到位置5的位移？

生1：平均速度乘以总时间，即s≈（0.4+0.6+0.8+1.0+1.2+1.4）÷6×5

生2：分段算位移然后加起来，即s≈0.4×1+0.6×1+0.8×1+1.0×1+1.2×1

师：哪位同学的估计效果好？

生：生2

师：你认为我们怎么做误差会更小？

生：时间间隔进一步缩小

点评：通常物理问题要求计算出精确结果，而本例的一个“估计位移”的问题迅速激发起学生的探究兴趣，同时为后面建立定积分数学模型做了很好的铺垫。

二、 信息技术的使用提高课堂效率

师：当初实验时时间间隔不是取1s，而是取得更小些，比如0.1s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.01s、0.001s……误差又会怎样？下面我们借助计算机演示这一点。

授课老师通过GGB软件的数据拟合功能得到散点的直线拟合方程y=0.2x+0.4，而后借助该软件的分割求和功能近似计算此函数的定积分，得到如下结果：

说明：图1是时间间隔为1秒的情形，图2是时间间隔为0.01秒的情形，图3是图2的局部放大图，图4是时间间隔为0.001秒的局部放大图。

点评：在这一环节授课老师充分借助GGB软件的数据拟合功能和定积分的近似计算功能以及画图功能，让学生感受时间间隔选取越来越小时计算得到的结果越来越接近于实际值，为之后数学公式的引入做好铺垫。

三、 数学公式的介绍让学生更容易理解物理知识

师：通过以上步骤我们发现当时间间隔越来越小时，小长方形的面积之和与梯形面积越来越近接，极限的状态是二者相等。请大家思考，我们怎样用数学公式去刻画？

生：s=∫50（0.2x+0.4）dx

师：请大家推导匀变速运动的位移公式，即v（t）=v0+at，s=？学生练习，最后授课老师板书s=∫t0（v0+at）dt=v0t+12at2

師：这一公式在我们高一物理中已经学过，当时推导大家不好理解，有了定积分工具，公式推导起来很容易。

点评：通过这一环节让学生充分认识到数学与物理密切相关，应用数学公式可以非常清楚严格地推导相关物理公式，从而进一步激发学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]刘小兵.一种基于GGB软件的正切函数图象的构造方法[J].考试周刊，2017，48：33.

[2]刘小兵.浅谈GGB软件的数据记录功能[J].考试周刊，2016，71：125.

作者简介：刘小兵，甘肃省嘉峪关市，嘉峪关市第一中学。