高中数学教学中培养学生的转换思维

张桂良

在高中数学教学中，有些学生表示在解决数学问题时找不到解题切入点，觉得缺少某些已知条件，希望老师帮助他们突破这些学习障碍.学生出现以上学习问题，与学生缺少转化思维有关.下面就在高中数学教学中培养学生的转换思维谈点体会.

一、利用探究教学，引导学生发现概念

在概念教学中，如果教师直接告诉学生一个概念，那么学生便会把这个封闭的概念当作理论框架，不再去探究，造成学生掌握的概念的深度、广度都存在问题.为了帮助学生学好概念知识，教师要以典型的数学案例为基础，帮助学生探究数学概念.

例如，设函数f（x）=a·b，向量a=（2cosx，1），b=（cosx，3sin2x），x∈R.（1）如果f（x）=1-3且x∈[-π3，π3]，求x；（2）如果函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|﹤π2）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值.学生在初中学过函数知识，对函数有一些初步的印象.教师可以引导学生结合此题分析函数知识.函数知识适合探讨数学问题的上限、下限问题，结合这一特点，学生可以把函数知识与集合知识结合起来；函数图象可以平移、旋转、镜像，结合这些特性，学生可以把函数与平面坐标系结合起来理解问题；函数是一种特殊的方程、不等式，学生在遇到問题的时候可以把函数与这些知识结合起来，应用这些知识来解决求根的问题等.

教师要让学生意识到，解决数学问题的目的，不在于能够解决一个数学问题，而要从中挖掘数学问题、发现数学概念.在探索问题的过程中，学生会发现很多问题、了解很多概念.长期受到探索训练，学生就能应用开放型的思维来对待数学概念，深入理解数学概念，并在以后遇到问题时结合数学概念灵活转换问题.

二、利用典型数学题，引导学生建立体系

在学生深入理解概念以后，教师要引导学生建立体系思维，让学生学会结合数学问题的特征形成体系.这是学生找到知识点与知识点关系的关键，也是进行灵活转换的基础.

例如，教师可以引导学生把函数、三角函数、不等式、方程结合起来，思考这些问题有什么共同的特征，又有哪些相异之处？经过分析，学生发现这四个问题可以概括为函数问题，只是探讨问题的测重点不同.如，函数问题探讨的是一个数值x变化后对另一个数值y产生的影响.方程则是探讨数学问题的恒等式的问题，只是在恒等式中必须包含某一个数值变化后能对另一个数值产生影响，于是可以把方程视为函数的表达变式.不等式是只探讨函数某一个范围的问题，可以把不等式理解为某一个函数的一部分变化.在探讨数学的定性问题时，可以应用不等式的思想来探讨问题.三角函数是一种特殊的函数问题，可以把具有周期性特征的函数视为三角函数问题，适合解决某些特殊的函数问题.在学习一个概念时，如果教师引导学生结合相关的概念来建立体系，以后学生就能以体系思想看待问题.在遇到问题时，学生可以根据知识概念的相同特征来灵活转换问题.

三、利用活动教学，引导学生拓展思维

活动教学是指教师给学生一个实践的环境，让学生在环境中发现解题需求，通过灵活应用理论知识来解决解题需求的教学方法.通过这样的方法，能使学生从实践的角度看待理论知识，并从需求的角度来应用理论知识.

例如，数据库中有些数据损坏了，教师引导学生修复数据库.经过分析，学生发现损坏的数据为优秀教师的部分数据档案.数据档案已经坏了，数字都没有了，怎么修复？教师引导学生思考：优秀教师的评选是存在指标的，能否从优秀教师的指标来分析数据的上限及下限？从综合指标的数据和现有的单项指标，能否分析缺失的指标可能是什么数值？此时学生意识到如果要解决问题，就要明晰这是个什么问题.要解决的问题是结合现有的数据来分析缺失的数据.学生可以把优秀教师的指标作为一个标准，界定数值的下限，这是函数的思维方法.在确定数值的下限后，学生可以根据每项指标建立数学模型.学生还可以根据该教师去年的、前年的指标成绩估出今年可能得到的成绩，从而让数值的预估更贴近原始数值.

在教学中，教师要通过实践引导学生学会分析解题需求、自主搜集已知条件、优化数学决策.只有长期接受这样的培训，学生才能全方位找到解题思路.

总之，在高中数学教学中，教师要利用探究教学，引导学生发现概念；利用典型数学问题，引导学生建立体系；利用活动教学，引导学生拓展思维.只有这样，才能培养学生的转换思维.