磁场中临界问题的研究

封裕琴

摘要：笔者结合物理教学实践课就带电粒子在匀强磁场中运动时经常出现的两种临界情况进行了分析论证，旨在与同行进行业务交流，希望对青年教师的物理教学有所启迪，对高中学生的物理学习有所帮助.

关键词：磁场临界现象成因及对策

一、粒子入射速度方向一定，运动的轨迹半径不同

粒子以某一确定的方向（可能垂直于边界，可能与边界有一定夹角）射入磁场.由于m、v、q、B决定的轨迹半径R不同而出现的粒子是否能够射出磁场的临界现象.

下面是有关磁场的一道常见题目：如图1，宽为d的有界匀强磁场的磁感应强度为B，CD和EF是它的两条平行边界.现有质量为m，带电量为q的带电粒子（重力不计），入射方向与CD夹角为θ，要使粒子不从边界EF射出，粒子入射速率应满足什么条件？

分析：粒子入射速率不同，决定的是粒子做圆周运动的轨迹半径不同，改变R的大小，在R由0到无穷大渐变的过程中去发现临界情况.

作出半径不同的粒子运动的轨迹图，可知半径越小越容易返回左边界（图线①）；而半径越大越容易从右边界射出（图线②）；粒子刚好不从EF射出的轨迹恰好与EF相切，作出粒子刚好射出磁场时的轨迹（图线③）.

由qvB=mv2r，得r=mvqB.由几何知识，d=r+rcosθ，得r=d1+cosθ.解得v=qBdm（1+cosθ）.

由此可知：当粒子速度v≤qBdm（1+cosθ）时，粒子射不出磁场；而v>qBdm（1+cosq）当时，粒子能够射出磁场.

小结：本题中粒子入射磁场的方向是一定的，造成有的粒子射出磁场而有的粒子不能射出磁场的原因是半径R的大小不同，半径越大越容易从右边界射出，半径越小越容易从左边界射出，而影响半径R的因素有m、v、q、B，故从设问的角度讲，此题除对v设问外，还可以对q、m、B、d等量設问.

二、射入磁场的粒子轨迹半径相同，而由于射入磁场时的速度方向不同使得某些方向上的粒子能射出而另一些方向上的粒子不能射出磁场

这种情况可从1997年全国高考题目说起：如图2所示，在x轴上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O处有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中到达的最大x=，最大y=.

解析：画出部分不同方向入射粒子的轨迹，从图中知，粒子沿x轴负向射出的粒子在y轴上到达的位移最大ym=2R=2mvqB，粒子沿y轴正向射出的粒子在x轴上的位移最大xm=2R=2mvqB.

上述情境中，若在磁场的上方加一边界，就可能出现粒子是否能射出磁场的临界问题.

若磁场上方有边界MN，假定离子的速度v=BqLm，其他条件不变.试说明当d与L满足什么条件时，MN上方有离子射出？

分析：离子在磁场中做匀速圆周运动，改变粒子的入射方向，在方向变化的全过程中，比较粒子运动轨迹与磁场宽度的关系从而发现临界情况.

由题目的已知条件知，粒子运动的轨迹半径都是r=mvqB=L，画出上述各种情况下粒子运动的部分轨迹示意图.容易得出，只有当d<2L的情况下，离子才有穿出MN边界的可能性.

小结：所有从不同方向射入的粒子的半径是相同的，而造成有的粒子能够射出磁场而有的粒子不能射出磁场，一是磁场的宽度要大于粒子运动的轨迹直径，二是要粒子的入射方向满足一定条件.而平行与垂直于对面边界的方向是值得注意的两个入射方向.