基于EI法的高铁受电弓传感器优化布置

管林挺，马思群，赵光伟，田小龙



基于EI法的高铁受电弓传感器优化布置

管林挺1，马思群1，赵光伟2，田小龙3

（1.大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111；3.郑州铁路局，河南 郑州 454493）

将基于Fisher矩阵的有效独立法（EI）应用到高铁受电弓传感器优化布置当中，分别采用两种不同优化思想得到两种不同的优化方案。首先，运用EI法分别对受电弓主要组成部件逐一优化布置；其次，运用该法直接对其整体进行优化布置；最后，利用四种评价准则对本文提出的两种方案和均匀布置方案进行验证和对比分析，结果表明EI法在结构复杂的受电弓传感器优化布置当中是有效可靠的，且逐一对结构主要部件优化的思想获得模态向量线性独立性更好、模态信息量更大、布设位置更加精确，该思想在工程应用当中具有一定的指导意义。

有效独立法；传感器优化布置；评价准则；高铁受电弓

近年来国内高速铁路飞快发展，随着列车速度不断提高，对高铁受电弓结构振动特性的研究日益突出。为了研究受电弓结构振动特性，一般通过模态测试获得模态参数对结构进行分析，需要对现场所测振动信号进行处理，拾取固有频率、振型及阻尼比等信息，而振动信号采集是由布置的传感器来完成。在模态试验时，大部分研究人员对传感器布设时均借助自身的工程经验采用均匀布置的方法，这样会出现传感器布设数量过少或过多的现象，如果布置的传感器数量过多，会造成采集到很多冗余没用的数据，直接影响处理重要数据和快速获取信息的进程，进而影响对结构振动特性的判断。因此，必须对所有测点进行优化处理，确定布设的传感器数量最佳和位置最优，使获取的结构激励和响应时域信号更加准确和完整，能更好的反映出被测结构的振动特性。所以，对传感器优化布置的研究，是有十分重要的现实科学研究和实用的工程价值意义。

目前，国内外很多学者将各种方法应用到工程试验当中并且取得了相当不错的效果。其中Kammer[1]提出EI法，该法是其研究大型空间结构传感器优化布置时提出的；崔飞[2]在研究结构振动检测能力时，提出MAC法并大大的提高了振动检测能力；刘福强、秦仙蓉[3-4]等针对不同类结构研究出不同的传感器优化布置方案，并在实际应用当中取得良好的效果；滕军等[5]研究出利用自适应遗传算法和模态能量相结合的多目标传感器优化布置算法，对国家游泳中心钢结构加速度传感器布点进行了优化；于亮亮等[6]在研究连采机减速器传感器优化布置方案时，采用EI法获得了较为完整的振动信号，良好地反映出齿轮箱体的结构特性；李哲[7]提出了集装箱起重机模态实验中有效、经济的传感器布置方案。

文献[1]～[7]大都是对结构整体进行优化布置，且对于结构比较规整、有限元模型节点少、系统结构单一的布置应用效果比较好。但针对高铁受电弓构件数多、结构不规则、自由度繁杂、动力特性复杂等特点的结构少有学者研究，而采用同一优化方法逐一对结构主要部件进行传感器优化布置的研究学者更为少，同时采用其他算法对结构整体优化容易失效和无法求出最优解而陷入局部无限循环。因此，本文采用EI法分别对结构关键部件进行逐一优化和整体优化布置，得到两种不同的优化方案。最后，利用四种优化评价准则对这本文得到的两种方案和按经验均匀布置传感器方案进行评价，验证了本文提出的优化思想的有效性。

1 EI法传感器优化布置原理

当结构为线性和时不变时，该结构每一点响应可用模态向量的线性组合来表示[8-9]，且高阶模态振型对该结构贡献很小。

则传感器输出H()响应为前阶振型组合：

如果各仪器产生的噪声具有相同测量方差和比次互相独立，那么可表示为：

式中：为自相关函数；2为噪声的方差值；为单位矩阵。

同时估计值的协方差矩阵如下：

当估计误差的协方差为最小值时，模态坐标达到最佳估计。求估计误差的协方差矩阵最小值，就是等价Fisher信息阵或达到最大，此时为最佳估计。

通过模态向量所构造的幂等矩阵为：

式中：的秩等于其迹，第个测点对矩阵贡献大小用对角线上第个元素值来表示。

对矩阵进行右乘变换，则其对角线元素表示以下形式：

式中：0≤E≤1，若E＝0即第个测点对捕获目标模态向量无用，若E＝1即第个测点是捕获目标模态向量的关键点、需保留。

EI法是通过迭代每次删除E当中最小值所对应测点编号，最后剩余E值较大的个测点，即为模态空间的最佳估计。使感兴趣的模态向量在最少测点的情况下尽可能保持线性无关。

2 传感器优化布置评价准则

要判断结构模态试验中传感器优化布置方案好坏，就要判断其获取结构模态信息的能力，也即评判了传感器优化布置方法好坏，那么就要设置评价模态试验中传感器优化布置方法的评价准则，进而确保测得振动数据具有准确性和完整性。目前可采用的评价准则较多，本文主要应用以下四种评价准则。

2.1 模态动能准则

模态动能准则出发点为使所选测点能够包含较大的结构模态动能，来确保采集到模态试验电信号信噪比高且具有较强的抗干扰能力，确保捕获精度较高的模态信息结果，其公式为：

为目标模态阶数。

2.2 Fisher信息矩阵行列式准则

从模态坐标估计误差的协方差定义来看，当达到最小时，Fisher信息矩阵为最大，所以可通过使信息阵行列式值取最大值来获得好的估计，就等价于参数估计偏差的协方差最小。同时，信息矩阵行列式值大小能够反应出包含模态试验测试响应信息的多少，当其值越大所包含模态信息量也越多。则评价传感器布置方案的优劣，可通过信息矩阵行列式值大小来判断[10]。

2.3 截断模态矩阵条件数准则

从线性代数的角度分析发现病态矩阵条件数非常大，而正常矩阵条件数总是大于1，因此评价模态试验中所选测点优劣可从模态向量线性独立性的角度来评估。则当截断模态矩阵条件数越接近于1时，该传感器布设方案获得的模态向量线性独立性越高。其公式为：

式中：为截断矩阵。

2.4 模态置信准则

评估模态向量之间的空间交角可采用模态置信准则（）[11]，其公式为：

式中：ψ为第阶模态向量；ψ为第阶模态向量。当MAC＝0、≠时，表示第阶向量与第阶向量空间交角90°，则MAC矩阵非对角线元素值越小，获得的截断实测模态向量之间线性独立性越高。在实际应用当中MAC≤0.25时，可认为两个向量空间交角近似90°。

3 高铁受电弓传感器优化布置

3.1 受电弓有限元模型

如图1所示，为DSA380高铁受电弓结构有限元模型。其结构主要包括：弓头、上臂架、下臂杆、下拉杆、底架等部件。

由于弓头局部受力比较大，故采用精度比较高的六面体单元网格；对于上臂杆、下壁杆、下拉杆、底架截面不规则，故采用适应强的四面体单元划分网格；受电弓各杆件的铰接处，采用BEAM模拟，并附加MASS质量单元。计算模型共526009个单元、427377个节点。采用ANSYS软件，根据模态分析理论对受电弓有限元模型进行模态分析，并提取该结构前六阶模态振型和频率[12-13]，如图2所示。

图1 受电弓有限元模型

图2 受电弓有限元计算振型和频率

3.2 传感器优化布置方案

通过观察受电弓前6阶模态振型可知，振型变化幅度从小到大依次为弓头、上臂架、下拉杆、下臂杆、底座，且振型变化主要集中弓头、上臂架。根据系统可观性原理，想在模态试验当中准确测出其前六阶模态振型与频率最少需布置6个传感器。因此，本文采用7个传感器。采用有效独立法，利用大型商业软件Matlab分别对受电弓主要部件及整体进行传感器优化布置。

3.2.1 受电弓传感器优化布置方案一

下面为分别对弓头、上臂架、下拉杆、下臂杆及底座主要结构逐一进行相应测点优化选择的过程。

弓头处节点数为360022，排除结构不可测和边界处的节点，则弓头表面处可供待选测点共43086个。计算弓头可测候选测点对模态矩阵线性无关性的贡献度，对比图如图3所示。

图3 弓头可测候选测点的贡献度

从图3可见，曲线在2986和31030处出现两个峰值，说明这两点对模态矩阵贡献最大，即将传感器布置在这两处可达到最佳优化效果。曲线的两个峰值分别对应有限元模型节点编号89134、285352，则弓头传感器布设优化位置如图4所示。

图4 弓头测点布置位置

同理对上臂杆、下臂杆、下拉杆及底座可测候选点进行优化选择，则受电弓测点最优位置如图5所示。

综上所述，采用EI法所捕获的测点89134、186975、193998、213302、285362、400224、415424对模态矩阵线性无关性的贡献度最大，则将这组编号所代表的测点作为方案一。

3.2.2 受电弓传感器优化布置方案二和方案三

受电弓整体节点数为427377，排除结构不可测和边界处的节点，则其表面处可供待选测点共72465个。经迭代删除后剩余测点布置情况如图6所示，则编号189366、283918、304811、393161、402640、405697、423271测点组成的集合即为方案二。此外，借助自身的工程经验对传感器均匀布置的方案见图7，即为方案三。

图5 方案一测点布置优化位置

图6 方案二测点布置优化位置

图7 方案三测点布置优化位置

4 优化方案验证与评价

下面通过四种优化布置准则对本文得出的三种方案进行验证和评价，结果如表1所示。

由表1所示，由模态动能准则知，方案一比另两种方案获取的模态动能值要大，表明方案一在模态测试当中抗噪和传感器采集信号的能力方面优于方案二和三。

对比表1中各方案的Fisher信息矩阵行列式值大小可知，通过方案一、二传感器布设获得的模态信息量相当，但相比于方案三捕获信息量要多。

截断模态矩阵条件数准则为评价所选测点的模态向量线性独立性好坏的标准。第一方案的条件数明显小于其他方案，则从获得的模态向量线性独立性的角度评价这三种方案，通过方案一布置测点进行的模态试验得到的模态向量线性独立性更高，同时方案二要好于方案三。

通过式（9）计算三种方案的值，并绘制矩阵直方图如图8所示。

表1 基于EI法不同方案不同优化准则的比较结果

图8 各方案优化后MAC矩阵直方图

由图8可知，各阶模态间MAC值均小于0.25，说明三种方案获得的截断模态向量线性独立性比较高，但方案一的非对角元值要比另外两种要小很多，说明其得到的截断模态向量线性独立性好于方案一和二。

通过四种准则对传感器优化结果的对比，发现采用方案一对高铁受电弓进行传感器优化布置获得截断模态向量线性独立性更好，同时模态信息量更大，更方便有效，同时采用EI法要好于以经验均匀布置。

5 结论

本文首先运用经典的有效独立法结合两种不同的优化思想对高铁受电弓进行了传感器优化布置，得到了两种不同优化布置方案。其次，按以往工程经验确定出另一种布设方案。最后，采用模态动能、Fisher 信息矩阵行列式、截断模态矩阵条件数和模态置信准则对本文的三种优化方案进行评价与讨论。结果表明，对于复杂结构采用逐一优化思想获取的模态向量线性独立性更好、模态信息量更大。同时也证明了有效独立法在搜寻比较复杂的高铁受电弓传感器最优位置方面具备较强的捕获能力，能够得到比较满意的结果，可应用到实际工程当中。

[1] Kammer D C. Sensor Placement for on Orbit Modal Identification of Large Space Structures [J]. Journal of Guidance，Control and Dynamics，1991，14（2）：252-259.

[2]崔飞，袁万城，史家钧. 传感器优化布设在桥梁健康监测中的应用[J]. 同济大学学报，1999，27（1）：165-169.

[3]刘福强，张令弥．作动器与传感器优化配置的逐步消减法[J]. 宇航学报，2000，21（3）：64-68.

[4]秦仙蓉. 一种基于QR分解的逐步累积法传感器配置[J]．振动测试与诊断，2001（3）：168-173.

[5]滕军，朱焰煌. 大跨空间钢结构模态参数测试传感器优化布置[J]. 工程力学，2011，28（3）：150-156.

[6]于亮亮，黄超勇，程珩. 基于有效独立法的连采机减速器传感器优化布置[J]. 机械工程与自动化，2013（2）：121-123.

[7]李哲，王贡献，胡吉全. 集装箱起重机模态实验中的新型测点优化布置法[J]. 起重运输机械，2015（1）：94-100.

[8]Li D S，LI H N，Fritzen C P. A Note on Fast Computation of Effective Independence Through QR Downdating for Sensor Placement [J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2009（23）： 1160-1168．

[9]程建旗，闫维明，陈彦江，等. 传感器优化布置的改进有效独立算法[J]. 振动、测试与诊断，2012，32（5）：812-816.

[10]刘伟，高维成，李惠，等. 基于有效独立的改进传感器优化布置方法研究[J]. 振动与冲击，2013，23（6）：55-63.

[11]李斌. 基于EI及MAC 混合算法的传感器优化布置研究[D]. 西安：长安大学，2013.

[12]张元亮，张立民，孙维光，等. 某地铁车Tc1振动特性及振动传递分析[J]. 机械，2015，42（2）：1-5.

[13]卢诗毅，刘强，姚建华，等. 基于有限元气体静压主轴模态分析[J]. 机械，2017，44（4）：19-22.

Optimal sensor Placement for Pantograph of High-speed Railway Based on Effective Independent Method

GUAN Linting1，MA Siqun1，ZHAO Guangwei2，TIAN Xiaolong3

( 1.School of traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, DalianB 116028, China;2.CRRC QINGDAO SIFANG CO., LTD., Qingdao 266111, China; 3.Zhengzhou Railway Administration, Zhengzhou 454493, China)

The effective independent method (EI) based on Fisher matrix is applied to optimal sensor placement of pantograph of high-speed railway. Two different optimization methods are adopted to optimize the layout. Firstly, the main components of pantograph are optimized respectively by EI method. Secondly, layout of the pantograph as a whole is optimized directly by this method. Lastly, these two optimization schemes are analyzed and compared by four evaluation criteria. The results show that the EI method is effective and reliable in the optimization of pantograph sensor placement with complex structure. The modal vectors obtained by the optimization of the main components one by one shows the advantages of better linear independence, larger modal information and more accurate placement of sensor. This method is of guiding significance in engineering application.

effective independent method；optimal sensor placement；evaluation criteria；pantograph of high-speed railway

O242.21

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.06.002

1006－0316 (2018) 06－0014－07

2017－12－07

国家自然科学基金项目（51405057）——角焊缝剪切强度理论与尺寸设计准则研究；2017年辽宁省自然科学基金指导计划项目（20170540121）——焊后热处理的应力释放机理与参数优化研究

管林挺（1991－），男，辽宁铁岭人，硕士研究生，主要研究方向为车辆结构分析与现代设计；马思群（1969－），男，辽宁大连人，博士，教授、研究生导师，主要研究方向为城市轨道交通及车辆、车辆结构分析与现代设计；赵光伟（1989－），男，硕士研究生，山东临沂人，中车青岛四方机车车辆股份有限公司，助理工程师，主要研究方向为城市轨道交通及车辆。