SPIHT图像压缩算法在防空武器系统中的应用

梁小溪，朱　迪，张　慧，李亚乾，顾村锋*

(1. 上海机电工程研究所，上海,201109；2. 上海新力动力设备研究所，上海,201109；3. 上海扩博智能技术有限公司，上海,200241)

0　引　言

图像传输在防空武器中广泛应用，如红外导引头，图像回传可实现人在回路控制导弹与目标交汇，同时用于战场环境监测与杀伤评估。如德国IDAS潜射防空导弹采用红外成像导引头[1],导弹发射出水后在水平360°方向进行搜索，红外导引头可对战场态势进行成像[2]，并实时回传成像信息，通过光纤实现图像传输。然而，通过光纤进行图像传输有很多的弊端。一方面，在导弹飞行过程中光纤因受力可能断裂，这样会终止导弹与武器系统的正常通信；另一方面，光纤的使用常常会限制导弹的作用距离，并且不利于导弹与潜艇之间的多点传输。为了解决这个问题，可以采用无线通信的方式来代替光纤通信，但是受制于作战环境，图像的无线传输易受环境的影响，多路径、杂波、气候等因素会导致信息传输信噪比降低，限制了图像传输的最高数据率，进一步限制了图像无线传输在防空武器系统领域的应用。

本文在对比分析JPEG、JPEG2000和SPIHT三种图像压缩算法特点的基础上，将具有实时性特点，并支持多分辨率渐进传输的SPIHT图像压缩算法应用到防空武器系统中，以不影响人在回路视觉效果为前提，对导引头产生的红外图像进行压缩，降低无线图像传输过程中对数据率的要求，文中还通过红外图像压缩实例分析了该算法的实用性和有效性。

1　问题分析

无线通信系统的信道容量即数据的传输速率由香农定理决定。香农指出，加性高斯白噪声信道的信道容量C由信道带宽B和信号的传输信噪比SNR决定[3]，具体如式(1)所示。

C=Blog2(1+SNR)

(1)

由式(1)可以看出，在无线通信系统的信道带宽B一定的情况下，数据的传输速率由信噪比决定。对于防空武器系统，无线信息传输通常会工作在复杂恶劣的工作环境，如海面背景环境，无线通信信号的信噪比得不到保证，进而导致无线信息传输的数据率得不到保障。而无线图像传输又需要较高的通信速率才能保证实现人在回路控制、图像实时回传等功能。为此，图像压缩成了在一定通信速度条件下改善无线图像传输性能的不可或缺的技术手段。

常用的图像压缩算法包括JPEG、JPEG2000、SPIHT等。其中，JPEG压缩算法复杂度低，实时性好，但压缩性能较差，不支持多分辨率渐进传输；JPEG2000压缩算法压缩性能好，支持多分辨渐进传输，但算法复杂，难以保证实时性；SPIHT压缩算法支持多分辨率渐进传输，算法复杂度低，实时性好。综合考虑三种算法的性能特点，可将SPIHT图像压缩算法应用于防空武器系统，降低图像实时传输对无线通信速率的要求。

2　SPIHT图像压缩算法

SPIHT图像压缩算法采用整数5/3小波变换和SPIHT编码方式对图像进行压缩。小波变换具有多分辨率多尺度特性[4]，SPIHT编码算法是基于小波变换的一种编码方式。在编码过程中，SPIHT编码算法生成一个嵌入码流，能够使得在任意位置中断码流时，都可解压并生成图像。所以SPIHT图像压缩算法具有很好的渐进传输特性。除此之外，该SPIHT图像压缩算法获得的峰值信噪比比较高，支持有损压缩和无损压缩，同时具有计算复杂度较低、码率容易控制等优点[5]。

2.1　整数5/3小波变换

小波的兴起和快速发展，适应了图像信息处理等不同科学领域发展的需要。作为一种新兴的数学工具，它被广泛应用到信号处理和图像处理等方面。

整数小波变换包含分裂过程、预测过程和更新过程三个主要步骤[6]，如图1所示。其中分裂过程是把输入信号x(n)分成奇数和偶数两个子序列集合，原信号分裂为奇序列xo=x(2n+1)和偶序列xe=x(2n)，这个过程由原信号经过下采样得到。预测过程由xe=x(2n)乘以预测参数P，来预测xo=x(2n+1)，原来的奇序列数值与预测值的差值就是高频系数的d(n)。更新过程是d(n)乘以更新系数Q与xe=x(2n)的和值，获得低频系数s(n)。5/3整数小波变换在JPEG2000中如式(2)和式(3)所示[7]。

(2)

(3)

对图像进行二维小波变换可以先对每行像素进行一维小波变换，然后再对每列像素进行一维小波变换。

2.2　SPIHT编码

SPIHT编码算法采用零树结构，这与EZW(Embedded Zerotree Wavelet, 嵌入式小波零树编码)算法类似。但是不同之处在于SPIHT编码算法采用了独特的方法对系数子集进行了分割以及对重要信息进行了传输，并且采用隐式方式传送了排序信息[5]。这种做法主要是基于用分支点的比较结果来定义每一个排序算法的执行路径理念。当解码器和编码器采取相同的系数排序算法时，解码器通过执行相同的过程就可以获得系数的排序位置信息。

下面我们先介绍SPIHT算法所使用的树结构、分集规则和顺序表，然后描述具体的算法过程。

2.2.1树结构

在SPIHT图像压缩算法的小波树结构中，一个小波系数对应一个节点，这里，用坐标(i,j)来表示小波系数节点ci,j。小波系数的树结构如图2所示。最低频的系数和最高频的系数没有后继节点，而其余所有小波系数节点(i,j)均有四个直接后继节点：(2i,2j)、(2i,2j+1)、(2i+1,2j)和(2i+1,2j+1)。

设X是一个小波系数坐标集：X={(i,j)}。对于正整数n，记

(4)

如果Sn(X)=1，那么称X是重要的；否则，称X是不重要的。为了简化单个系数集的记号，我们用Sn(i,j)表示Sn({i,j})。

2.2.2分集规则

为了说明分集规则，引入以下符号：

1)O(i,j)：节点(i,j)所有直接后继节点的坐标集合。

2)D(i,j)：节点(i,j)所有后继节点的坐标集合(包括直接后继节点的坐标)。

3)L(i,j)：节点(i,j)的所有间接后继节点的坐标集合。L(i,j)=D(i,j)-O(i,j)。

4)H：所有树根节点的坐标集合(对于N级小波变换，LLN、LHN、HLN和HHN所有小波系数的坐标集合就是H)。

根据树结构的特点，除LLN、LH1、HL1和HH1之外，对于任意系数的坐标(i,j)，都有

O(i,j)={(2i,2j),(2i,2j+1),
(2i+1,2j),(2i+1,2j+1)}

(5)

SPIHT算法的分集规则如下：

1) 最初坐标集由{(i,j)|(i,j)∈H}和{D(i,j)|(i,j)∈H且具有非零子孙}组成。

2) 若D(i,j)对于当前阈值是重要的，则D(i,j)分成L(i,j)及四个单节点(k,l)∈O(i,j)。事实上，D(i,j)=L(i,j)∪{(k,l)|(k,l)∈O(i,j)}。

2.2.3有序表

对于SPIHT图像压缩算法的编码过程，子集的重要性测试顺序很重要，因此我们引入三个顺序表来存放排序信息。这三个顺序表分别是：不重要系数表(LIP)、不重要子集表(LIS)和重要系数表(LSP)。在这三个顺序表中，坐标(i,j)标识每一个表项。在不重要系数表和重要系数表中，单小波系数用坐标(i,j)来表示；而在不重要子集表中，用D(i,j)和L(i,j)来代表子集，其中，D(i,j)称为D型表项，L(i,j)称为L型表项，分别用(i,j)D和(i,j)L表示。

2.2.4SPIHT算法描述

SPIHT算法的主要步骤如下，算法流程如图3所示。

2) 排序扫描：分为两个主要部分。

首先，顺序处理不重要系数表中的每个表项，判断其是否重要。如果表项中的系数是重要的，那么输出1及其符号位(1正0负)，并将该小波系数从不重要系数表中删除，并添加到重要系数表的尾部。如果表项是不重要的，那么输出0，保留表项的原来位置。

然后，顺次处理不重要子集表中的每个表项，在这个过程中，对D型和L型表项的处理方式不同。对于D型表项，如果该表项的系数坐标集合是重要的，则输出1，同时根据分集规则将其分裂为对应的L型表项和四个直接后继节点，然后依次处理这四个直接后继节点。对于每个后继节点，处理方式相同。如果该系数是重要的，输出1及其符号位，同时将其添加到重要系数表的尾部；如果该系数不重要，则输出0，同时将其添加到不重要系数表的尾部。在四个直接后继节点处理完毕之后，再处理分裂后对应的L型表型，如果其非空，则添加到不重要子集表的尾部。在做完分裂工作之后， 将D型表项从不重要子集表中删除。如

果D型表项不重要则输出0，同时保持其在不重要子集表中的位置。对于L型表项，若重要，则输出1，同时根据分裂规则将其分为4个D型表项并添加到不重要集合表的尾部，并将该L型表项删除；若不重要则输出0，同时保持其在不重要子集表中的位置。

3) 精细扫描：对于重要系数表中的每个系数(i,j)，若该系数不是上述扫描过程中新添加的，则输出该小波系数的第n个重要的位，其中T=2n是阈值，它是在扫描过程中设定的。

4) 进行下一次的排序和精细扫描：设定新阈值T=2n-1，重复过程2)。

SPIHT图像压缩算法可以实现有损压缩和无损压缩。对于有损压缩，首先对图像进行5/3小波变换，然后对小波变换系数进行SPIHT编码，生成压缩码流，根据预先设定的压缩比对压缩码流进行截取，以达到减小数据量的目的。解压缩时，对截取后的压缩码流进行SPIHT编码逆过程，重构图像，根据原图像和重构图像可以计算峰值信噪比。对于8位灰度图像，峰值信噪比计算方法如式(6)所示。

(6)

(7)

式(7)中：MSE为均方误差，I为原图像的像素值，P为重构图像的像素值。

对于无损压缩，5/3小波变换后进行SPIHT编码，压缩码流完全保留，对压缩码流解压后的重构图像与原图像完全相同，没有信息损失。

3　红外图像仿真分析

试验图像采用波音AH-64武装直升机和F-117A隐身攻击机红外图像(256×256，8位灰度)，如图4所示。

首先对原图像进行5/3小波变换，图5为二级小波变换结果。从图中可以看出，原图像的大部分信息集中在低频分量中，高频分量中含有的信息量很少。

然后对小波变换系数进行SPIHT编码，对于有损压缩，设定的压缩比越大，重构后的峰值信噪比越小，图像的视觉失真度越大。图6和图7为不同压缩比下的重构图像，从图中可以看出，在压缩比CR低于32倍时，图像的失真度很小，人眼几乎难以分辨。

从表1中可以看出，采用SPIHT图像压缩算法进行无损压缩时，压缩比可以达到3倍左右，表1中还给出了不同压缩比下对应的图像重构峰值信噪比。

红外图像压缩比CRPSNR/dBF-117A隐身攻击机3.11无损457.4853.21648.53246.16440.512833.2AH-64武装直升机2.64无损453.5848.41644.53241.86437.612832.5

图8为不同压缩比下对应的图像重构峰值信噪比曲线。从图中可以看出，即使压缩比达到32倍时，重构图像的峰值信噪比也可以达到40 dB以上。

4　结束语

为了降低恶劣战场环境下无线图像传输对通信速率的要求，文中在对比JPEG、JPEG2000和SPIHT三种图像压缩算法特点的基础上，将具有实时性特点并支持多分辨率渐进传输的SPIHT图像压缩算法应用到防空武器系统无线图像传输系统中。利用波音AH-64武装直升机和F-117A隐身攻击机红外图像进行了压缩仿真分析，分析结果表明，SPIHT图像的压缩算法的无损压缩比可达3倍左右，在基本不影响视觉效果的前提下有损压缩比可达32倍左右。本文的研究成果为SPIHT图像压缩算法在防空武器系统中的应用，以及防空武器系统中红外等图像无线传输的工程实现提供了理论基础。