应用三阶抽样技术和四点群团样地方法对森林资源调查最优样圆尺寸的确定1)
——以北京市延庆区为例

姜昊辰 彭道黎

(北京林业大学，北京，100083)

森林资源监测是建设现代林业、促进林业发展的重要保障。新世纪以来，为适应以生态建设为主的林业发展要求，我国森林资源监测通过调整监测目标、扩充监测内容、优化监测方法，监测水平和服务能力进一步提升，基本满足了林业发展和生态建设的信息需求[1]。但是，与世界主要林业发达国家森林资源清查体系相比，尤其是与美国的森林资源清查体系(简称美国FIA)相比较，我国的森林资源监测还存在着诸多不足。具体体现：在森林健康监测和森林资源年度报告等方面存在欠缺，森林健康监测体系不完备，资源年度监测不合理；我国的抽样比例显著大于美国，但相对精度并无提升，而且增加了调查成本；在抽样形式上，我国使用了方形抽样框架，忽视了大尺度调查时地球球体所带来的误差[2-9]。美国FIA采用了六边形抽样框架，并扩大单个样地群团面积，减少样地个数，同时保证抽样精度，从而减少了路程以及布设样地等所耗费的人力、物力、财力[10]。群团样地的内在因素包括样地类型、样地大小、群团内样地的距离等[11]。相同样本数量下，随着抽样面积增大，抽样精度提高，抽样成本同时提高[12]。因而，研究和借鉴美国的森林资源清查体系，为改进和优化我国现存的森林资源体系具有重要的意义。

本研究沿用美国FIA所使用的四点群团样地的样地类型和群团内样地距离。四点群团样地中，子样圆(r=7.32 m)的样木调查相当于我国一类调查中的每木检尺，调查因子相近，其他样圆仅调查大树或幼树等因子，因此，将研究重心放在子样圆的尺寸上。

本研究以北京市延庆区为研究区，将三阶抽样技术和四点群团样地应用到研究区，通过设计二阶抽样中不同半径大小的样地进行单位面积蓄积量测算，并将限制调查精度下的最小样地的尺寸(即子样圆半径)确定为最优方案。本研究利用延庆县实地调查数据和二类调查数据，得到不同方案的总体方差、变动系数、标准误差、绝对误差以及估计精度，在变动系数趋于稳定的同时使最终方案精度达到90%，并与二类调查相对精度对比。

1 研究区概况

延庆县(N40°16′～40°47′，E115°44′～116°34′)位于北京市西北部，是北京市的重要生态屏障。该县总面积1 993 km2，整个地势自东北向西南倾斜，山区海拔600～2 241 m，属于大陆性季风气候，年均气温8.8 ℃，降水量为493 mm，2014年森林总面积1 137 km2，森林覆盖率为57%。

2 研究方法

2.1 实验数据获取及处理

获取覆盖北京市延庆县的2014年高分一号遥感影像数据。按照影像分类要求对影像进行拼接和几何校正，再使用延庆县行政边界图进行裁剪。以北京市延庆县森林资源二类调查数据以及实地调查数据作为实验数据。

2.2 一阶抽样设计

一阶抽样为遥感判读样地，主要用于获取整体状况信息进行样地辅助分层，区分网格内的有林地和非有林地的区域面积。在延庆县行政边界图上布设以3 000 m为边长的正六边形样地(FIA六边形边长采用3 057.1 m)，调查样地位于正六边形的中心位置，以2 338.3 hm2设置1个样地，全区共计115个地面调查样地。排除边缘地区六边形样地面积小于30%的部分，剩余98个样地(见图1)。根据遥感影像判读结果选取并标记六边形样地中心为有林地的一阶样地，共计50个样地。再根据二类数据进行校正，对存疑样地进行实地考察，确定全面清查中实际需要调查的一阶样地。最终，将筛选出的一阶样地，根据林地蓄积量大小进行排序，按照系统抽样的形式抽取20个一阶样地，进行地面调查。

图1 一阶样地

2.3 二阶抽样设计及调查方法

本研究采用的地面调查样地为群团样地(见图2)，由四个子样地组成。根据群团样地调查数据可以推算得出该六边形样框内的单位面积株数和单位面积蓄积量。

四点群团样地是由四个样点组成(见图2)，其中1号样点位于中心，2号、3号、4号样点分别位于1号样点的0°、120°、240°方向，非中心的3个样点与1号中心样点的距离皆为36.6 m，每个样点布设3个梯度的同心圆对调查因子的不等概率抽样。(1)布设半径为Ri的圆形子样地，用于测量胸径在5 cm以上的样木；(2)布设嵌套在子样地内的半径为3.5 m的小样圆，用于测量胸径在2.5～5.0 cm的幼树；(3)布设嵌套在子样地外的半径为18 m的大样圆，用于测量胸径50 cm以上的大树。

图2 群团样地示意图

参照美国FIA中所使用的子样地半径7.32 m，将子样圆半径进行上下扩展，形成如下序列：3.50、3.75、4.00、4.25、4.50、4.75、5.00、5.25、5.50、5.75、6.00、6.25、6.50、6.75、7.00、7.25、7.50、7.75、8.00、8.25、8.50、8.75、9.00 m，研究不同半径大小对抽样调查精度的影响(见图3)。根据每种方案中的子样圆数据反映六边形样框的精度，确定最优子样圆半径。本研究中，在使用小样圆和大样圆的数据，对子样圆数据进行修正的情况下(即利用不等概率抽样提高抽样精度)，把最大半径(9 m)方案的四点群团样地测量出来的单位面积蓄积量作为相对真值，而且子样圆半径为9 m时，调查得到的总体蓄积量反推值与相对应地区的二类调查数据最为接近。实验具体内容为：(1)以四点群团样地最大半径样圆(9 m)数据作为该一阶六边形样地的真值，将不同Ri方案单位面积蓄积量与估测整体的单位蓄积量进行总体精度计算；(2)对各个子样圆进行min-max标准化，进行标准化后重复步骤(1)进行总体精度计算；(3)提取相应区域的二类调查数据，计算该六边形网格内的单位面积蓄积量，与各个设计方案下的单位面积蓄积量进行比较，得出实际精度。

对试验地内符合条件的林木进行每木检尺：利用胸径尺测量样木的胸径；利用声波测高器测量样木的树高；利用激光测距仪测量样木到样圆圆心的距离；利用罗盘仪测量样木位于样圆圆心的方位角。

图3 群团内子样地尺寸设计方案示意图

2.4 森林蓄积量调查精度

根据以下公式计算试验地单株蓄积量和子样地总蓄积量：

Vd=a×Db×Hc。

式中：Vd为子样地内单株样木蓄积量；a、b、c为北京市立木材积公式参数；D为样木胸径；H为树高。

根据水平距和方位角可以确定样木在样地中的具体位置，根据样木的具体位置，确定子样圆的半径为Ri(半径r=i)时，样地的单位面积蓄积量。第k个一阶样地内的二阶样地中第j个子样圆的半径为Ri(半径r=i)的方案的单位面积蓄积量(ykj)：

式中：j为子样地编号，V为样圆半径Ri内单株木的材积，i为子样圆半径，z为小样圆内的幼树以及大样圆内的大树对样地单位面积蓄积量的影响数值。

二阶样地的单位面积蓄积量(yk)：

我国NCFI(2014)中北京市活立木抽样精度要求85%，本研究目标精度90%。具体精度控制标准如下：

(1)以一个四点群团样地的森林蓄积量数据作为该一阶六边形样地的真值，将不同Ri方案单位面积蓄积量与估测整体的单位蓄积量进行总体精度计算。

标准差(抽样误差)：

绝对误差：Δ=tS。

t值使用危险率α=0.1，自由度=n-1，查小样本t分布表。

估计精度(P)：P=1-E。

(2)对各个子样圆进行min-max标准化，进行标准化后重复进行总体精度计算。

数据标准化采用的方式是min-max标准化，以每个子样圆为一个整体，对不同半径内的单位面积蓄积量数据进行标准化处理。将相同位置子样地不同方案中的单位面积蓄积量最大值设为max{xi}，最小值设为min{xi}，将一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0，1]中的值x′[10]，其公式为：

式中：xi为相同位置不同方案的单位面积蓄积量值；max{xi}为某一方案的单位面积蓄积量值在相同位置下不同方案中最大；min{xi}为某一方案的单位面积蓄积量在相同位置下不同方案中最小。

使用标准化的方法，是为了消除不同子样地间的某些差异(如林龄、林种、立地类型等)对整体蓄积量的影响。从而更好地展现子样地半径扩大时，每株木对单位面积蓄积量的影响程度。

(3)提取选中的相应区域的二类调查数据，计算该六边形网格内的单位面积蓄积量，与各个设计方案下的单位面积蓄积量进行比较，得出二类比较精度。

对二阶地面调查样地进行实地调查，统计得到二阶样地的林木蓄积量(V2)。根据二阶样地蓄积量推算一阶样地蓄积量(V1)，具体公式如下。

V1=V2×f。

式中：f为通过一阶样地估算得到的有林地面积。

与二类数据进行比较的精度(Pt)：Pt=(V1/V2)×100%。

3 结果与分析

将一阶抽样中选取的六边形框架按照有林地面积的序列抽取其中的20个样地，选取的样地编号为：0、3、5、32、43、45、47、48、49、56、57、58、61、63、66、84、85、94、95、100。其中部分子样圆内不存在可检尺的样木，或可检尺的样木过少，对此类子样圆进行剔除，剩余68个子样圆可供研究。选取的样地有林地面积如表1所示，选取样地情况如图4所示。

对半径和精度进行方差分析，当t0.05=1.996时，P=0.000 247，F=2.423 23，P值小于0.001，证明抽样精度与子样圆半径尺寸显著相关，抽样精度随着子样圆半径的增大而提高，最终结果可以通过。

表1 选取的20个一阶样地有林地面积

图4 二阶样地

图5 群团内子样地尺寸方案精度比较

由图5可知，随着子样圆的半径增大，各类精度显著提升：当半径在3.5～5.0 m时，各类精度保持提升的趋势但不稳定；半径大于5 m时，精度趋于稳定，即变动系数趋于稳定；当半径达到6.5 m时，标准化精度达到89.87%，接近于目标精度；当半径达到6.75 m时，达到目标精度；当半径达到7 m时，精度达到89.57%，接近于目标精度，当半径达到7.25 m时达到目标精度。

当半径达到7 m时，与二类数据比较的精度达到80.42%，当半径达到8.5 m时，精度达到90%。与二类数据相比较，该样地布设方式有较高的相似度。相对于我国森林资源一类清查所采用精度要求(85%)，子样圆半径7 m的四点群团样地抽样精度满足要求。

4 结论与讨论

在北京市延庆区森林调查试验中，应用美国FIA四点群团样地设计的最优子样圆半径为7 m。通过分析并与我国现行的森林资源一类调查模式进行比较，优化后的森林资源调查方式在保证了精度的情况下节约了调查成本。

(1)抽样框架为正六边形，在大范围的森林调查中更能贴合椭球型的地球，减小了物理形变所产生的误差，特别是应用遥感影像时效果尤为明显。因此，由方形网格向六边形的框架变革势在必行。

(2)极大地减少了样地间移动所带来的差旅费，缩短了工作时间，提高了工作效率。以北京市为例，在每一个六边形框架(2 338.3 hm2)内一类调查样地间需要多行进24 km的路程。

(3)四点群团样地采用了同心圆的方式进行了不等概率抽样，从而提高了抽样精度和调查效率。同时，采用的圆形样地相对方形样地而言减小了边际效应，降低边界木的数量，从而使得样地内的样木蓄积更好地反映区域性蓄积量。

由于只抽取的部分样地进行研究，并没有进行森林蓄积量的反推测算，此类反推美国FIA采用的方法是利用k-NN法进行遥感反演，具体反演结果有待进一步研究；正六边形框架的尺寸以及四点群团样地能否在形状上得到优化有待进一步研究。