橡胶辅助热压印成型的数值模拟

傅志红，张 磊，臧公正，张 洲，朱亚威

（中南大学机电工程学院 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083）

近年来，随着微米、纳米结构制品在生物医学领域的应用与发展，聚合物材料在光学、化学、生物及微机电领域获得广泛应用[1-2]。目前，聚合物材料的加工成型方法主要为微热压法、微注塑法和激光刻蚀法。相比之下，热压印法由于其低成本、残余应力小、复制率高等优点，已然成为最具潜力的加工成型方法[3-4]。

对于壳状结构制品的制造，传统的方法是通过带有微结构的上模具与下模具进行加工成型，但该方法对配合精度的要求较高，微小偏差便可能造成模具损坏，而且模具配合时极易造成聚合物堵塞。此外，极高的残余应力也会使超薄壁难成型，导致产品质量恶化。针对微压印法的改进，H.Dreuth等[5]提出与微结构配对的模具采用软模；R.Truckenmüller等[6]利用下模具注入气体的方法，压印了厚度25 μm、深度125 μm的壳状微沟道聚苯乙烯薄膜，但该方法不适合成型高纵横比的微沟道，且成型后的薄膜厚度均匀性较差。

对于下模具用热塑性材料的选用，硅橡胶更具优势。硅橡胶具有耐高温性能和化学性质稳定等特点，在热压印过程中，即使操作温度超过玻璃化温度，硅橡胶仍能保持较好的稳定性，而且在脱模过程中，硅橡胶的高弹性使其脱模更容易[6]。

本工作采用硅橡胶替代传统下模具，压印成型聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）制品，硅橡胶的本构模型和PMMA的材料模型分别采用Mooney-Rivlin模型和广义Maxwell模型，通过单轴拉伸试验确定不同硬度硅橡胶的材料参数。利用有限元仿真软件ANSYS模拟PMMA制品成型过程，研究压力载荷、压印温度和硅橡胶硬度对PMMA变形的影响。

1 材料的模型和参数

1.1 PMMA

压印材料采用PMMA。PMMA为无定型热塑性高聚物材料，具有密度小、透明度高及热塑性良好等特点[7]，在微光学、化学中应用广泛。

PMMA的参数[8]为：弹性模量 3.3 GPa，泊松比 0.39，密度 1.190 Mg·m-3，热膨胀系数6× 10-5m·℃-1，热导率 0.188 4 W·m-1·℃-1，比热容 1 465 J·kg-1·℃-1。

在压印过程中，材料一般在玻璃化温度附近成型，此时材料的性能表现为粘弹性。选用能较好地表述聚合物材料在大变形中的粘弹性的广义Maxwell模型为PMMA的材料模型。该模型的松弛模量E（t）表达式为：

式中，E∞为平衡模量，t为松弛时间，Ei为第i个Maxwell单元的松弛模量，λi为第i个Maxwell单元的时间常数，N为模型中Maxwell单元数量。

通过曲线拟合得到PMMA粘弹性的prony级数[8]，如表1所示。

表1 PMMA粘弹性的prony级数

粘弹性具有时温等效性，采用WLF方程表征：

式中，αT为位移因子，Ts为参考温度，C1取14.1，C2取55.82[9]。

1.2 硅橡胶

硅橡胶具有非线性、不可压缩性及大变形等特性，因此为其选择合适的本构模型尤为重要。目前，描述橡胶行为的本构模型主要有Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型。Yeoh模型适合模拟炭黑填充天然橡胶的大变形行为，但不能很好地解释双轴拉伸试验结果，且不能描述小变形行为[10]。Mooney-Rivlin模型适合描述中、小变形行为且描述精度高，故选用Mooney-Rivlin模型作为硅橡胶的本构模型。基于应力-应变以唯象理论建立橡胶本构关系，得到硅橡胶应变能密度（W）函数：

式中，I1，I2和I3为Cauchy-Green变形张量不变量，λ1，λ2和λ3为主伸长比，γi为主应变。

应变能密度函数模型为：

式中，N，Cij和dk为材料常数，当材料不可压缩时，I3=1，j=1。

根据Mooney-Rivlin模型，公式（8）可简化为：

由应变能函数可得到柯西应力张量（σ）的表达式：

式中，p为不可压缩假设引入的任意流体静压力，B为变形张量，Ii为B的不变张量。

根据单轴拉伸试验原理，公式（10）可简化为：

D.Zhao等[11]研究了不同硬度（邵尔A型硬度为30～60度）橡胶辅助对压印成型的影响，发现硬度大的橡胶成型的微沟道均匀性较好。在此基础上选用邵尔A型硬度为20～70度的硅橡胶进行单轴拉伸试验，结果如图1所示。利用Origin拟合得到Mooney-Rivlin模型中C10和C01的参数值，如表2所示。

表2 硅橡胶单轴拉伸试验拟合参数 MPa

图1 不同硬度硅橡胶的应力-应变曲线

2 有限元仿真模型

根据热压印工艺条件，采用ANSYS软件对热压印仿真模型（见图2）进行分析。为简化模型选用1/4平面应变模型，网格单元类型为Plane 183，PMMA薄膜厚度为0.05 mm，硅橡胶厚度为5 mm。上下模具采用结构钢，模型左侧施加对称边界条件，右侧硅橡胶的横向位移设置为0，下模具与硅橡胶的接触、硅橡胶与PMMA的接触设置为绑定接触，上模具与PMMA的接触设置为摩擦接触，摩擦因数为0.1，下模具固定，上模具施加向下压力。

图2 热压印仿真模型示意

3 仿真结果分析

傅志红等[12]研究了压印时间对PMMA基板流动变形的影响，发现保压时间越长，PMMA填充效果越好，而且温度和压力对PMMA填充效果有较大影响。本试验主要研究压力载荷、硅橡胶硬度、压印温度对PMMA变形的影响。

3.1 压力载荷和硅橡胶硬度对PMMA变形的影响

将压印温度设置为110 ℃，测试不同硬度硅橡胶在500～1 300 N压力下的变形状况，结果如图3所示。从图3可以看出：随着压力增大，微沟道深度增大，当压力增大至一定程度时，微沟道深度达到最大；在同一压力载荷下，硅橡胶硬度越小，微沟道深度越大；当压力为1 300 N时，各硬度硅橡胶均达到模具所设置的最大变形量（200 μm）。

图3 不同硬度硅橡胶在500～1 300 N压力下的变形状况

硅橡胶硬度并不是越小越好，因为硬度越小，横向挤压越大，造成PMMA薄膜厚度不均匀。为研究硅橡胶硬度对PMMA薄膜厚度均匀性的影响，以微沟道中心为原点，分别隔40 μm向两侧取点（共5个点），测定各点的平均厚度，结果如图4所示。通过计算得到不同硬度硅橡胶下PMMA薄膜厚度均匀性方差，结果发现硅橡胶硬度越小，PMMA薄膜厚度均匀性方差越大，但并不是硅橡胶硬度越大，PMMA薄膜厚度均匀越好，相比而言，硅橡胶硬度宜适中。

图4 一定压力下不同位置PMMA薄膜的厚度

3.2 压印温度对PMMA变形的影响

选用邵尔A型硬度为50度的硅橡胶，压印温度分别取90，110，120和130 ℃，测试硅橡胶在400～1 200 N压力下的变形状况，结果如图5所示。从图5可以看出：同一压力载荷下，随着压印温度升高，微沟道深度增大；当压力为1 200 N时，不同压印温度硅橡胶均达到最大变形量；特别是压印温度在120 ℃以上，微沟道深度的变化更显著。

图5 硅橡胶在400～1 200 N压力下的变形状况

以邵尔A型硬度为50度的硅橡胶为例，研究压力载荷为900 N下压印温度对PMMA薄膜厚度均匀性的影响，结果如图6所示。从图6可以看出：在距离微沟道中心80 μm处，PMMA薄膜厚度较小，这是由于在该处PMMA薄膜受到的硅橡胶变形挤压压力较大；随着压印温度升高，PMMA薄膜厚度减小，当压印温度为120 ℃时，薄膜厚度均匀性方差最小。

图6 900 N压力下不同位置PMMA薄膜的厚度

4 结论

随着压印温度升高、压力增大，微沟道深度增大；随着硅橡胶硬度增大，微沟道深度减小；当硅橡胶硬度和压力载荷一定、压印温度为120 ℃时，PMMA薄膜厚度均匀性较好；硅橡胶硬度越小，薄膜厚度均匀性越差。