数学思想方法在初中数学教学中的应用

尹玉

【关键词】 数学教学；数学思想方法；应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）08—0112—01

数学思想方法是数学的精髓，是数学素养的重要内容之一。新课程标准把数学思想方法作为重要组成部分，不仅体现了教育的性质，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。实践中，主要从以下四个方面进行数学思想方法的教学。

一、深刻发掘隐藏于知识中的思想方法

1. 数形结合思想。一是对抽象的数学问题赋予直观图形意义，从而使问题直观化、形象化、简单化。例如问题：关于x的方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的两根为x1、x2，关于x的方程一元二次方程ax2+bx+c-3=0的两根为x3、x4，则x1、x2、x3、x4的大小关系是？两个不定方程，如何比较其两根的大小？很多学生觉得无从下手，当我们用二次函数的知识方法，画出它们的图象，问题便迎刃而解，这是数形结合思想的典型应用；在解答应用题时，我们常用画线段图的方法帮助分析数量关系，也是这种思想的具体应用。二是较复杂的平面或空间图形问题可以运用数量关系、公式法则、计算等手段，使之转化为简单的数量关系来处理。

2. 集合思想方法。在中学教材中，已有许多集合思想的渗透。如，在讲平形四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系时用到了韦恩图；在角平分线性质定理、线段中垂线的性质定理、圆的定义等时，都用到了集合的方法。

3. 字母代替数。初中数学与小学数学很大的一个区别就是从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式，它们是抽象的。

4. 函数、映射、对应的思想方法。如，代数式可以看作函数的值：5a可以看作函数y=5x当 x=a时的值；两个代数式f（x），g（x）恒等等价于函数h（x）=f（x）-g（x）恒等于零；方程f（x）=0的根可以看作函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标。在不等式的证明中，函数的性质经常是有力的工具。

5. 分类的思想方法。以有理数为例，如果以是否大于零为例，可以分为正有理数、零、负有理数；如果以是否为整数来分，可分为整数和分数。不同的分类标准就会产生不同的分类结果，从而产生新的概念。

6. 统计的思想方法。中学数学中的平均数、众数、中位数、方差、样本方差等就是最基本的统计方法，这些都体现出数据处理的思想方法。

中学教材中还体现了划归、最优化等其他思想方法。教师要深入钻研教材，分析教材中所隐含的数学思想方法，从整体上认识和把握可以渗透数学思想方法的因素，以便在教学中充分加以利用。

二、渗透数学方法，把握数学思想，为解决问题奠定理论基础

教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解决问题和规律的概括过程，让学生展开思维，发展创新意识，形成获取新知识、运用新知识解决问题的能力。在这一过程中，教师要精心设计，有机结合，潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学之中的种种数学思想方法。此外，教师还应该认真研究渗透的方法和策略，可采用直观法、问题法、反复法、剖析法等，以收到预期的教学效果。

三、领悟数学思想方法，为解决问题寻求捷径

学生对某个数学思想方法的认识、理解、掌握需要有一个“认同”、“顺应”的过程，只有经过反复训练才能真正领会。数学思想的内容是丰富的，方法也有难易，必须分层次进行训练。这就需要教师刻苦钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度认真分析，按照学生不同的年龄特征、认知能力、理解能力由浅入深、由易到难地贯彻数学思想方法的教学。

如，在学“同底数的幂的乘除法”时，由底数和指数为具体数的运算方法和结果，引导学生推导出一般法则，再要求学生应用一般法则指导具体的运算，同时逐步扩展到指数是字母的相关运算。

四、掌握数学思想方法，为解决问题找到最佳方法

学生是数学学习活动的认知主体，在教学中，没有主体参与，教师的主导作用也无从发挥。只有当某些数学思想方法真正纳入到他们的认知结构之中了，才会使学生形成自觉运用数学方法的意识。

如，在学习“二次函数的性质”时，可以类比一元二次方程根与系數的关系，让学生真正理解、掌握类比的数学思想方法并运用类比的思想方法。

总之，任何一种数学思想方法的学习掌握，都需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合。教学中，教师要大胆实践，持之以恒，有意识地引导学生运用一些数学思想方法去解决问题，一定可以使学生的数学学习提高到一个新的层次、新的高度。

编辑：谢颖丽