锥形超声波悬浮轴承悬浮机理研究

2018-07-25 07:22伊延吉王桂龙王洪臣杨志刚

轴承 2018年10期

伊延吉，王桂龙，王洪臣，杨志刚

(1. 长春工程学院工程训练中心，长春 130012； 2.吉林大学机械科学与工程学院，长春 130025)

轴承作为机械设备中重要的零部件，其性能直接影响整机的工作状况。轴承可分为接触式与非接触式2类。接触式摩擦因数大，不能适应高转速；非接触式主要有气浮、液浮、磁悬浮，摩擦小或无摩擦，但结构、控制相对复杂。

超声波悬浮是声波在高声强条件下产生的一种非线性效应，文献[1]证明利用超声波的悬浮作用可以减小摩擦。文献[2-5]采用流体动力学理论，利用气体的可压缩性及其黏性，在超声频率下建立气体被挤压、压缩而形成的气膜的悬浮模型，对于锥形轴承间小的悬浮间隙特性进行分析。

根据超声波近场悬浮特性，提出利用悬浮思想构造超声波悬浮轴承，利用压电换能器与锥形轴承帽构成超声波悬浮电动机转子锥形轴承，并对其进行仿真分析和试验测试。

1 气体挤压膜悬浮机理

气体挤压膜悬浮模型如图1所示，其由2个圆形平行平板构成，被悬浮物板1悬浮在振动源板2的正上方，板2有靠近板1的趋势，二者间存在限制其接触的悬浮间隙，以挤压膜形式存在。悬浮间隙h=h0+αsinωt，式中：h0为初始间隙悬浮高度；ω为挤压圆频率；α为声源表面振动位移幅值。振动源板2作简谐振动h′=αsinωt，间隙内的气体由于受到板2周期性反复挤压，在间隙内形成挤压气膜，使板2往复运动的动能转化为气膜对板1的挤压能，从而形成对板1的悬浮支承力。

图1 气体挤压膜悬浮模型Fig.1 Gas squeeze film suspension model

2 气体挤压膜压力分布

2.1 气体挤压膜悬浮的数学模型

超声波悬浮电动机转子的悬浮机构由2个锥形面构成，悬浮间隙很小，为了分析气膜气体的黏性流动、压缩性，通过Reynolds方程进行描述。

在标准大气压下，空气流体分子的平均自由行程约为6.4 nm，因此，悬浮间隙至少应大于6.4 μm(Knudsen数Kn为0.01)，才能够满足气体连续流动。自变量为压力变化p的Reynolds方程为

(1)

pabs=p0+pg，

式中：Pabs为绝对压力；p0为环境压力；pg为气膜压力；η为流体黏度；t为时间。

对参数进行量纲一化处理

P=pabs/pg，H=h/h0，X=x/l0，Y=y/l0，R=r/r0，T=ωt，a=α/h0，

式中：P为量纲一的压力；H为量纲一的悬浮间隙；l0为挤压长度；T为振动周期；R为量纲一的挤压半径；r为挤压半径；r0为特征半径；a为振幅比。

将量纲一的量代入(1)式可得

(2)

由于模型中的间隙挤压膜构成的面积为圆形，因此可通过极坐标形式表示

(3)

式中：σ为等效挤压数。

2.2 挤压膜有限元模型

建立圆形气体挤压膜有限元模型，如图2所示。离散网格分为固体结构和流体间隙2个区域，固体结构区域采用八节点空间六面体单元，限制x轴与y轴方向的节点位移自由度，利用正弦函数施加z轴方向节点位移边界条件；流体间隙区域采用四节点四边形单元，间隙边缘设置为自由压力边界，即接近于环境背景压力。

图2 气体挤压膜有限元模型Fig.2 Finite element model of gas squeeze film

根据等效挤压数和表面振动幅值比，利用瞬态求解的方法对有限元模型进行计算，从而得到振动过程中悬浮间隙气膜内所产生的压力增量ΔP(R,T)的时间变化及空间分布情况。当挤压数较大时(大于100)，悬浮力的时间均值相对于挤压数变得不敏感,因此选取σ=100，振幅比选取中间值a=0.5进行计算，振动位移激励如图3所示，气膜内的瞬时压力增量在一个周期内的变化情况如图4所示。由图可知，间隙气膜内部各点处的压力增量随时间推移呈周期变化，压力增量的瞬时值时而为正，时而为负；在半径方向上各点处压力增量的变化幅度也有所不同。

图3 振动位移激励Fig.3 Vibration displacement excitation

图4 瞬时压力增量在一个周期内的变化情况Fig.4 Variation of instantaneous pressure increment in a cycle

气膜中心的压力云图如图5所示，由于模型具有轴对称结构，中心附近处的压力梯度接近于零；而在气膜边缘处，瞬时压力始终接近于环境背景压力，因此压力增量的变化较小。

图5 气膜中心的压力云图Fig.5 Stress nephogram of gas film centre

压力在半径方向上的分布情况如图6所示。由图可知，与负压力和横坐标所围成的面积相比，正压力和横坐标所围成的面积更大；根据图5，正压力产生的瞬时峰值(绝对值)比负压力的大，其作用范围超过负压力。

图6 压力沿半径方向的分布Fig.6 Distribution of pressure along radius direction

要使气膜保持稳定的承载能力，其必须具有一定的阻尼和刚度效果，二者是保证悬浮稳定性的关键因素。

通过数值计算方法求得在振动频率20.4 kHz、振幅3.8 μm、间隙为30 μm下的挤压膜谐响应情况，其压力分布如图7和图8所示，其中压力表示为“压力实部+压力虚部”的复数形式。压力实部(图7)代表由阻尼引起的压力变化量；压力虚部(图8)代表由刚度引起的压力变化量。由图可知，边缘处的压力以阻尼力为主，靠近中心位置气体更容易被压缩，因此刚度力占主导地位。

图7 压力实部分布Fig.7 Real part distribution of pressure

图8 压力虚部分布Fig.8 Imaginary part distribution of pressure

刚度与阻尼的变化与表面振动频率有关，根据在多个不同振动频率下谐响应分析的计算结果，得到等效刚度系数和等效阻尼系数随频率的变化关系如图9所示。由图可知，随着振动频率增大，刚度系数增大，而阻尼系数减小。

图9 刚度系数、阻尼系数与频率的变化关系Fig.9 Variation relationship among stiffness coefficient, damping coefficient and frequency

保持模型尺寸及振动频率恒定，刚度系数随悬浮间隙的变化如图10所示。由图可知，刚度系数随悬浮间隙的增大而减小，这说明间隙减小时产生的压力增加效果大于间隙增大时产生的压力减少效果，挤压间隙内的气体形成气膜，能够实现对物体的悬浮承载。

图10 刚度系数与悬浮间隙的变化关系Fig.10 Variation relationship between stiffness coefficient and suspension gap

3 圆锥形悬浮轴承支承形态分析

3.1 悬浮轴承结构

由锥角相等的辐射端面与圆锥形轴承帽构成整个悬浮支承结构，如图11所示。压电换能器的圆锥形辐射面包括2个表面：端面和锥面，其与轴承帽配合，端面提供悬浮力，实现悬浮支承。

图11 圆锥形超声波悬浮支承结构Fig.11 Conical ultrasonic suspension support structure

3.2 锥形气体挤压膜

相关参数：σ=100，ω=1.231×105rad/s，η=1.9×10-5Pa·s，p0=0.1 MPa，h0=20 μm，l0=12 mm。按照上述参数，利用有限元软件建立圆锥形气体挤压膜模型，如图12所示，压力瞬时变化曲线如图13所示。由图13可知，当压力在周期范围内变化时，压力变化的时间均值大于零，由此证明设计的锥形轴承结构在压力周期范围内具有悬浮能力。