两个优美代数不等式的证明

2018-07-30 08:34陕西省绥德县绥德中学718000
中学数学研究(江西) 2018年7期
关键词:绥德恒等式证法

陕西省绥德县绥德中学 (718000) 王 炜

安振平老师在文[1]中提出了四十个优美不等式,本文将给出第(1)个优美不等式和第(11)个优美不等式的证明.

证法一:设s=x+y+z,p=xyz,q=xy+yz+zx,由题知p+q=1,由恒等式(x+y)(y+z)(z+x)=sq-p=s(1-p)-p,知左端通分后分母为s(1-p)-p,我们再考虑化简分子,即化简表达式∑(x+y)(y+z),∑(x+y)(y+z)=∑[y2+(x+z)y+xz]=∑x2+∑(s-y)y+∑xz=s∑y+q=s2+q=s2+1-p,只需证2(s2+1-p)≥5[s(1-p)-p],它等价于p(3+5s)≥-2s2+5s-2,①

综上所述,原不等式成立.

综上所述,原不等式成立.

猜你喜欢
绥德恒等式证法
绥德站开展水土保持科学研究七十年成果丰硕
活跃在高考中的一个恒等式
绥德怎不名天下
米脂的婆姨绥德的汉
县域经济 绥德“网上货运港”
一道数列不等式题的多种证法
R.Steriner定理的三角证法
极化恒等式在解题中的妙用
与两个正切、余切恒等式相关的锐角三角形等效条件及其应用
三个猜想的另证与推广