对数学问题2080思路的再探寻

福建省闽清教师进修学校 (350800) 黄如炎

《数学通报》2080号问题为：正数a、b、c满足a+2b+3c≤abc，求5a+22b+c的最小值[1]．

该问题难度较大，引起了许多中数研究者的关注和探究．问题由黄兆麟老师提供，由于他是在赋予a，b，c具体值的情况下设置本问题，可根据已知a、b、c值和均值不等式取等号的条件，对式子进行变形配凑后用均值不等式求出最值[2]．但在外人看来这种变形分拆犹如天降，神秘莫测．王淼生、杨先义、张青山等老师通过待定系数法、算术平均不等式、加权幂平均不等式等方法进行探究，虽然揭开了黄老师解题的神秘面纱，但都涉及到多元高次方程，求解过程艰难冗长[3][4][5]．本文通过构建函数给出两种较简的探寻思路．

方法提炼:某些多元不等式，可视其中两个元为变量(其它元为常量)构建函数，通过函数的导数、图像与性质解决问题．

方法提炼：求某些关于a,b,c式子最值，可先构建关于某个字母的函数f(x,b,c)(或f(x,a,c),f(x,a,b))，利用导数求出最值g(b,c)(或g(a,c),g(a,b))，再构建函数g(x,c)(或g(x,a),g(x,b))，利用导数求出最值h(c)(或h(a),h(b))，再求出h(c)(或h(a),h(b))最值．