一些2018年国外数学奥林匹克不等式题的精巧证明

南昌大学附属中学 (330047) 周 辉

新年伊始，世界各国数学奥林匹克中的不等式题蜂拥而至.本文拟给出其中几道十分有意义的试题的精巧证明，以飨读者.

例1 (2018年摩尔多瓦数学奥林匹克)

注1：万变不离其宗.在证明非严格不等式时，捕捉欲证不等式的等号成立条件非常重要.

注2：细节是成功的关键.当然，你还需要一双慧眼.

注3：我们可以证明(证明留给读者)：

例4 (2018年国际Zhautykov数学奥林匹克)

注5：本题求解的灵魂是换元.

以下不妨设|a|=min{|a|,|b|,|c|}，则

综上，欲证不等式成立.

注6：不等式证明中，增设条件的方法属家常便饭.本题证明使用的是排序法.

文末，笔者提出一个非常精彩的不等式(期待读者你的参与)：