基于弹塑性理论和数值模拟的采空区稳定性分析

王 磊 于 振

(1.秦皇岛市土地开发整理服务中心；2.中冶沈勘秦皇岛工程设计研究总院有限公司)

随着矿山开采活动的进行，地下存在大量采空区，这是目前矿山安全生产的主要危害源之一。地下采空区随着暴露时间的增加，稳定性也越来越差，不断诱发顶板冒落、地表移动或边坡滑坡等地质灾害[1-6]。地下采空区已经成为制约矿山发展的一个重要难题。为保证矿山安全正常生产，形成的采空区需及时有效处理。结合刘家沟铁矿工程地质条件，利用弹塑性理论及数值模拟手段对采空区稳定性进行分析研究，从而为安全有效地处理采空区提供有力的理论支持。

1 采空区现状

刘家沟铁矿刘存寨西沟采区内圈定了1#、2#、3#矿体，矿体呈似层状，赋存于黑云角闪斜长片麻岩中。1#矿体分布于东南侧，倾角为42°，一般厚4.3～14.36 m，平均厚8.5 m；2#、3#矿体倾角为46°，一般厚3.7～11.72 m，平均厚7.9 m。采用空场法开采，目前形成3处地下采空区，采空区参数见表1。

2 采空区稳定性理论分析

表1 采空区参数

由表1可知，Ⅲ#采空区规模较小，不对其进行理论计算分析，仅对Ⅰ#、Ⅱ#采空区进行理论分析计算。Ⅰ#、Ⅱ#采空区均为狭长型采空区，根据狭长型采空区顶板稳定性理论分析结果[7-8]可知，顶板处于弹塑性区的极限跨度计算公式分别为

(1)

(2)

式中，l1为弹性区极限跨度,m;Mt为弹性极限载荷，kN；q为采场顶板上覆荷载,kN；l2为塑性区极限跨度，m;Ms为塑性极限载荷,kN。

将刘家沟铁矿采空区参数及顶板岩石力学参数(表2)代入式(1)、式(2)，得到Ⅰ#、Ⅱ#采空区顶板处于弹性区的极限跨度为19.67 m，顶板出现塑性区的极限跨度为30.28 m。目前形成的Ⅰ#、Ⅱ#采空区最大跨度为12.2 m，所以形成的采空区未出现塑性破坏。

表2 顶板岩石力学参数

3 采空区稳定性数值模拟分析

3.1 模型构建

依据采空区现状和开采范围，利用FLAC3D模拟软件建立刘家沟铁矿刘存寨西沟采区数值计算模型，对采空区的稳定性进行模拟。为减少边界条件对计算结果的影响，在矿体上下盘和纵深方向分别取足够大的长度。模型经必要简化后，给相应层位岩体赋予确定的矿岩物理力学参数。模型划分有矿体、围岩、空区单元组。模型沿矿体走向取300 m，垂直矿体走向取200 m，高300 m。根据圣维南原理，模型大小满足计算精度要求。矿岩物理力学参数见表3。

表3 矿岩物理力学参数

由于模型尺寸较大，网格采用不等分方式划分模型单元。采动范围内的单元采用细划分，单元尺寸为4 m×4 m×4 m；采动范围外的其他单元放大处理。数值计算三维网格模型见图1。

图1 三维计算模型

3.2 模拟结果分析

利用FLAC3D强大的后处理功能，模拟计算得到空区围岩的应力场、位移场及其等值线图、塑性区、设定监测点的位移、应力值等。这里仅给出模拟过程所得地表位移云图、采空区顶板位移云图以及采空区顶板塑性区。

3.2.1 Ⅰ#、Ⅱ#及Ⅲ#采空区对地表稳定性分析

采空区地表位移云图见图2。可以看出，在自然状态下采空区地表没有发生变形，说明地下形成的采空区对地表几乎没有影响。

图2 自然状态下采空区地表位移云图

3.2.2 Ⅰ#、Ⅱ#采空区顶板稳定性分析

Ⅰ#、Ⅱ#采空区顶板的位移云图及塑性区见图3、图4。

图3 自然状态下采空区顶板位移云图

图4 自然状态下采空区顶板塑性区分布

从图3可以看出，Ⅰ#采空区顶板发生变形，下沉变形量约3.13mm，Ⅱ#采空区顶板也发生变形，下沉变形量约1.8mm。Ⅰ#、Ⅱ#采空区变形量较小，在自然条件下，采空区顶板围岩是稳定的。由于Ⅰ#采空区位于K2、K3矿体上盘，所以Ⅰ#采空区顶板下沉量大于Ⅱ#采空区。

从图4可以看出，自然状态下，Ⅰ#、Ⅱ#采空区顶板围岩未发现塑性区，说明Ⅰ#、Ⅱ#采空区顶板未发生破坏，是稳定的。

3.2.3 Ⅲ#采空区顶板稳定性分析

Ⅲ#采空区顶板的位移云图及塑性区见图5、图6。

图5 自然状态下采空区顶板位移云图

图6 自然状态下采空区顶板塑性区分布

从图5可以看出，Ⅲ#采空区顶板发生变形，下沉变形量约4.2 mm，较小，所以在自然条件下，采空区顶板围岩是稳定的。

从图6可以看出，采空区在自然状态下，Ⅲ#采空区顶板围岩未发现塑性区，说明Ⅲ#采空区顶板未发生破坏，是稳定的。

通过上述数值模拟计算结果分析得出，Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#采空区均处于稳定状态。

4 结 论

(1)通过弹塑性理论计算得到顶板处于弹性区的极限跨度为19.67 m，顶板出现塑性区的极限跨度为30.28 m，目前形成的Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#采空区最大跨度为12.2 m，所以采空区未出现塑性破坏。

(2)通过数值模拟分析得到矿山在自然状态下，Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#采空区上方地表未发现塑性区，未发生变形；Ⅰ#、Ⅱ#、Ⅲ#采空区顶板未发现塑性区，采空区顶板发生变形，但变形量较小，最大仅为4.2 mm，采空区均处于稳定状态。

(3)通过2种手段对刘家沟铁矿地下采空区稳定性进行了分析研究，结果相互印证，对采空区治理方案制定具有指导意义。