改进型余弦窗在虚拟仪器谐波分析中的应用

李志军 张川博 张珈玮 张仔坤 奚文霞 王娟

摘 要： 传统窗函数在谐波分析中存在误差和计算量较大等问题，不能满足谐波在线监测快速、准确的测量需求。为减小频谱泄漏和栅栏效应的影响，同时保证系统的快速性，采用基于改进余弦窗的双谱线插值FFT算法进行谐波分析。利用CompactRIO的高速数据处理能力和LabVIEW图形化的开发环境将改进型余弦窗应用于谐波分析中，以并网光伏发电系统为监测对象，通过仿真实验验证，改进型余弦窗在谐波分析中具有精度高、实时性好的特点。

关键词： 光伏系统； 改进型余弦窗； 双谱线插值； 谐波分析； FFT； LabVIEW

中图分类号： TN99?34； TM932 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）15?0108?06

Application of improved cosine window function in harmonic

analysis of virtual instrument

LI Zhijun， ZHANG Chuanbo， ZHANG Jiawei， ZHANG Zikun， XI Wenxia， WANG Juan

（School of Control Science and Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China）

Abstract： The traditional window function has large error and high computation amount for harmonic analysis， and can′t meet the demands of fast and accurate measurement for online harmonic monitoring. The double spectral lines interpolation FFT algorithm based on improved cosine window function is used to analyze the harmonics， so as to reduce the influence of spectrum leakage and fence effect， and ensure the rapidity of the system. The high?speed data processing ability of CompactRIO and graphical development environment of LabVIEW are adopted to apply the improved cosine window function to harmonic analysis. The photovoltaic power generation system is taken as the monitoring object for experiment. The experimental results show that the improved cosine window function has the features of high accuracy and perfect real?time performance for harmonic analysis.

Keywords： photovoltaic system； improved cosine window function； double spectral lines interpolation； harmonic analysis； FFT； LabVIEW

0 引 言

随着电力电子技术的快速发展，非线性电力电子器件的使用导致电力系统中产生了大量电力谐波，进而使电能质量严重恶化，甚至对电力用户造成不可挽回的損失。为了能够及时准确地检测出电力系统中的谐波成份，保证电力系统安全稳定的运行，需采用精确快速的谐波分析方法。FFT算法作为最常用的谐波分析方法被广泛使用，但由于传统FFT算法需要对信号进行严格的同步采样，才能保证分析结果的准确性[1]。文献[2]对信号同步采样并进行谐波分析，然而实际操作中，同步采样实现较为困难，而非同步采样情况下，传统FFT谐波分析算法由于栅栏效应和频谱泄漏的影响，可能导致计算误差较大。为减少频谱泄漏的影响，可以对采样信号加性能优良的窗函数进行截断，而插值校正是为减小栅栏效应造成的误差[3?4]。常用的窗函数有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗和Nuttall窗等，文献[5]对信号加Hanning窗进行谐波和间谐波分析，但由于Hanning窗的旁瓣特性不理想，导致分析结果具有一定误差。文献[6?7]对采样信号加Nuttall窗进行谐波分析，文献[8]对采样信号加Blackman?Harris窗分析谐波，但由于Nuttall窗和Blackman?Harris窗的修正次数较高，导致计算量较大，影响谐波分析的快速性。基于目前谐波在线监测对于准确性和快速性的需求，本文采用改进的余弦窗双谱线插值FFT算法对谐波进行分析，在减少计算量的同时提高了检测精确度。

CompactRIO为NI公司设计开发的低成本可重复配置的控制和采集系统，其硬件具有丰富的接口以及高速的数据处理能力，软件以LabVIEW为基础，拥有多种库函数封装，能够很好地实现信号采集和数据处理，并且系统具有成本低、开发周期短、操作便捷、易于调试和升级等优势[9?11]。本文利用CompactRIO高速准确的数据传输和处理能力对信号采用改进型余弦窗双谱线插值FFT算法进行谐波分析，通过仿真实验验证了算法的快速性和准确性。

1 改进型余弦窗双谱线插值FFT谐波分析

1.1 非同步采样频谱泄漏问题

单频信号[x（t）]以[fs]为采样频率进行采样，其离散时间信号为：

同步采样，即[f0]为频率分辨率的整数倍，采样值为谱线峰值，此时没有频谱泄漏，同步采样可以准确计算信号的幅值、频率和相位参数。非同步采样，即[f0]为频率分辨率的非整数倍，由于非同步采样所得的采样值并非谱线峰值，只能获得峰值附近的幅值，不能准确获得信号的幅值、频率和相位[12?13]，即为频谱泄漏现象。

窗函数性能的好坏与其主瓣宽度、旁瓣峰值以及旁瓣衰减速率有关。为抑制频谱泄漏，提高计算精度，要求窗函数具有较低的旁瓣峰值电平和较快的旁瓣衰减速率。

1.2 改进型余弦窗的频谱特性

本文采用的改进型三项升余弦窗根据不同加权值的矩形窗频谱相互叠加，使旁瓣相互抵消的原理，在Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗等升余弦窗的基础上，修改权值，进一步抑制旁瓣[14]。窗函数表达式为：

进行离散傅里叶变换得：

式中[WR（w）=sinwN2sinw2e-jN-12w]。

当[N?1]时，[N-1≈N]，此时有：

该余弦窗由五个不同加权值的矩形窗频谱相互叠加形成，从而大大抵消了旁瓣，使能量更加集中在主瓣，其叠加结果如图1所示。

将Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗和改进余弦窗的频谱进行对比，归一化后得出各种窗的频谱特性如图2所示。

常用窗函数与改进余弦窗的旁瓣特性见表1。

由图2和表1可知，改进余弦窗的旁瓣电平峰值低于其余三种窗函数，旁瓣衰减速率也高于其他三种窗函数，具有较好的旁瓣特性。

1.3 改进型余弦窗的双谱线插值算法

对式（1）形式的信号[x（n）]加窗函数[w（n）]进行处理，并进行离散傅里叶变换后表达式为：

式中[W（f）]是[w（n）]的连续频谱。

对信号进行非同步采样时，峰值频率[f0=k0Δf]不处于离散频谱线频点上，设峰值点[k0]附近，幅值最大和次最大的谱线分别为[k1]和[k2]，[k1≤k0≤k2=k1+1]，这两条谱线的幅值分别为[y1=X（k1Δf）]和[y2=X（k2Δf）]，引入参数[α=k0-k1-0.5]，[β=y2-y1y2+y1]的取值范围为[-0.5，0.5]，则由式（7）可得：

记式（8）的反函数为[α=h-1（β）]。由[β]可求出参数[α]，则频率修正公式为：

幅值修正是对[k1]和[k2]两根谱线进行加权平均，其计算公式为：

當[N]值较大时，式（10）可简化为：

本文采用的改进余弦窗计算[α]修正公式为3次，Blackman窗的修正公式为7次，Nuttall窗的修正公式为5次。因此，采用该改进余弦窗能够减少运算量，提高计算速度。

2 系统总体设计

系统分为硬件部分和软件部分，系统的硬件部分包括互感器、CompactRIO?9066、模拟输入模块NI 9220、PC机等，软件部分以LabVIEW软件为核心，完成对信号的采集、计算分析、显示等。

其中硬件部分的电压互感器用于将高电压变成低电压，用于测量或保护系统。NI cRIO?9066在单个机箱中结合了667 MHz双核ARM Cortex?A9处理器、8个I/O模块的插槽，具有用于嵌入式操作的256 MB DDR3内存、用于数据记录的512 MB非易失性内存，同时具有1个千兆以太网接口以满足数据的快速传递。NI 9220具有16个模拟输入通道，每通道采样速率可达100 KS/s的16位模数转换I/O模块，同时具有信号调理放大功能，能够对信号进行电气隔离和滤波作用。

由于NI 9220的量程范围为（-10 V，10 V），因此利用电压/电流互感器将光伏系统的220 V交流输出电压和电流调节至其量程范围内，通过NI 9220模数转换I/O通道传输至cRIO?9066，cRIO?9066与上位机通过以太网进行数据传输，并对数据进行分析计算。系统总体框图如图3所示。

系统软件部分由数据采集和谐波分析两部分组成。数据采集部分运行于NI cRIO?9066，包括采样参数设定、NI 9220数据采集设置以及数据传输。谐波分析部分的流程图如图4所示。

3 仿真实验验证

利用LabVIEW软件可以合成仿真信号以完成仿真实验，根据电网实际情况，偶次谐波含量往往很小，可以忽略不计，对含20次以内的奇次谐波的仿真信号进行仿真实验验证。仿真信号的信号模型为：

[xn=i=121Aisin2πif0fsn+φi]

式中：基波頻率[f0=]50 Hz；采样频率[fs=]2 500 Hz；采样点数[n=512]。

各奇次谐波的幅值如表2所示，仿真信号波形如图5所示。

用加改进余弦窗的双谱线插值FFT算法进行谐波分析，软件编程如图6所示。分析结果如图7所示。

对仿真信号加改进余弦窗并用双谱线插值FFT算法进行谐波分析，可以精确地得到信号基波以及各次谐波的幅值、频率等参数。同时，实验分别对仿真信号加常用窗函数与改进余弦窗，计算信号所含有的各次谐波幅值和频率并进行对比，对比结果如表3，表4所示。

通过表3，表4可知，对信号加改进余弦窗进行谐波分析，基波幅值误差在0.001 2%，基波频率误差在0.001 6%，均符合GB/T 14549—1993《电能质量公用电网谐波》的要求。而且其精确度高于常用的Hanning窗和Blackman窗，由改进余弦窗的修正公式也可以直观发现，其修正次数小于Blackman窗的5次，减少了计算量，虽大于Hanning窗的1次，但计算精度大大提高，能够在实际运用中满足谐波分析快速性和准确性的需要。

4 结 论

本文将改进型余弦窗应用于虚拟仪器谐波分析中，对待测信号加改进余弦窗并使用双谱线插值FFT算法进行谐波分析，通过仿真实验验证了改进余弦窗具有计算精度高、运算量小等特点。采用CompactRIO和LabVIEW软硬件结合，利用其采样速度快、开发调试过程简便快捷、扩展性强和工作性能稳定等特点，结合本文所采用的算法，使系统能够快速准确地得出分析结果。

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