初中数学二次函数教学探讨

张希铭

摘要：初中数学是学生又一步数学学习的阶段式跨越，而二次函数则是其中一个较为重要的版块。二次函数是三次函数的基础，同时它也是学生第一次接触到的函数知识，它在函数的相关学习中处于基础地位。

关键词：初中数学；二次函数；数学教学

由于其难度和特殊性质，二次函数常作为初中数学考试中的压轴题型，也正是因为二次函数超出初中数学其他知识点的难度，这才导致了它也很难被学生接受运用。但是二次函数又是函数学习的基础内容，如果二次函数的基础没有打好，学生在日后学习函数的时候会异常艰难。因此，初中数学中二次函数的教学也就成为了一个老大难的问题。但是通过我的不断教学和总结，我发现了一些教学规律，在这里我就将和大家进行简单的探讨。

一、初中数学二次函数教学离不开不断的知识点总结

我们在教导初中数学中二次函数的知识点时一定不要怕麻烦，要敢于重复，敢于在不断的反复中让学生更加深入地理解知识点。因为我们的知识点难度较大以及我们的教学受各种因素的影响，所以学生很难在第一次听讲的时候就能够熟练地掌握二次函数的知识点，因此我们需要重复自己曾经讲述过的知识点，而这个知识点往往可以通过课程总结的方式实现。教师在结束一个新的知识点的时候就应该马上在课堂上对学生进行总结，而且在二次函数这一版块学习完毕的时候教师也应该拿出至少五个学时的时间向学生总结，并且在之后的学习之中教师还要穿插着其他的知识点总结。当然在这里由于篇幅所限，我不能够一一对这些总结做出具体的分析说明，但是我还是要在这里举例说明二次函数的总结之法。当然教师在对学生进行总结之前，自己就应该先一步进行相应的总结。

在我的总结之中，二次函数的知识点主要可以归纳为以下几个方面：第一，定义与定义表达式，即此时a，b，c均为常数，而a不等于零，且由a决定函数的开口方向，a大于零时开口向上，a小于零时开口向下。这样的函数通常被表示为二次三项式。第二，二次函數的三种表达形式。它们分别是一般式（a，b，c为常数，且a≠零），顶点式（抛物线的顶点有迹可循），交点式（仅限于x交点A，B的抛物线）。第三，二次函数的图像。在平面直角坐标系中作出二次函数的图像可以很明显地发现二次函数的图像是一个抛物线。第四，抛物线的性质：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别的是，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。2.抛物线有一个顶点P，坐标为P（-b/2a，（4ac-b2）/4a），当-b/2a=0，（即b=0）时，P在y轴上；当Δ=b2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2-4ac乘上虚数i，整个式子除以2a）当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f（-b/2a）=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上。第五，二次函数的性质。在初中数学时期要求学生掌握的二次函数性质的知识点还不够深入，因此教师只需要总结到二次函数的方程式及其图像就可以适可而止了。第六，二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。所以教师在总结的时候就应该多总结类似的大题，最后再统一给学生复习。

二、初中数学二次函数教学离不开强化的专题训练

如我们上述的论证中所说，教师的二次教学，也就是总结时对学生的教学作用最佳。因此教师在这个时候就应该趁热打铁，在总结的时候投入一些题量的训练，让学生在明白了知识之后可以马上进行练习，当然这时的训练就不是平时的练习可以比拟的了。在总结时期教师提出的训练更多的是一种专题强化训练。它们是针对固定的知识点和固定的知识提出的训练，而且这些训练的难度也会更加加深。在这里我就以自己的经历为例，向大家述说到底如何开展强化的专题训练。

首先教师应该明确自己在总结时强调的是二次函数的哪一个知识点，到底是二次函数中方程式与不等式的关系，还是二次函数或者抛物线的性质，又或者是二次函数的图像。等想清楚了自己总结的侧重点之后教师再进行专题训练题型的安排设计。题型的安排设计也有讲究，教师要做到选择题型符合自己的教育预期，并且这样的题型还被要求能够导入其他的知识点。

当然仅是如此还是不够的，教师还要有合理的教学安排。教师不应该先总结再对学生进行教学题目的训练，而是在总结之前就出一些难度不是高的但是又与知识点密切相关的题目让学生进行随堂练习，这样可以让学生更加集中注意力。学生在听课的时候，尤其是在听这样二次讲解知识的课的时候最难集中注意力。但是如果在上课之前教师先安排学生做一些题目的话，这样的情况就能得到很大的缓解。

首先学生在思考题目的时候已经把自己的思维调动起来，在这个时候他们的思想不再是死的而是活的，并且由于这些题目的原因他们也有了进一步探知识点的兴趣，同时他们在听课的时候也更有针对性。在这个时候教师的教学无疑是极有效率的。而且这样的教学方式所产生的优点不只是针对对学生，对老师也是如此。

初中数学中二次函数的教学，其实是作为一个与日后的高中函数的深步教学对接的教学内容不断进行下去的。初中二次函数的教学其实已经渐渐褪去了初中教学的青涩，转而有了向高中数学发展的隐隐趋势。初中数学教师在教学同时一定要注意自己的教学既要能被初中学生接受，又要和高中的教学内容对接。只有这样初中数学的二次函数教学才能堪称完美。