基于ABAQUS的导电滑环的单丝静态接触力学特性分析

吴加俊，戴恒震



基于ABAQUS的导电滑环的单丝静态接触力学特性分析

吴加俊，戴恒震

（大连理工大学 机械工程学院，辽宁 大连 116023）

以单丝电刷和导电滑环的接触为研究对象，将单丝电刷和导电环的接触抽象为两圆柱体垂直接触的几何模型，结合赫兹椭圆产生式，推导出两圆柱体垂直接触的解析公式，并通过有限元软件ABAQUS模拟仿真分析单丝电刷和导电环垂直接触的状态，将有限元解与理论解进行对比。结果表明，刷丝和导电滑环垂直接触的解析公式与两球体赫兹接触的表达式相似，区别在于多了一个修正系数，该系数与两圆柱体的半径比值有关，当网格尺寸小于接触面椭圆短半轴的50%时，接触应力的有限元分析结果最佳，同时，有限元分析结果有效验证了导电滑环单丝静态接触解析公式的正确性。

导电滑环；单丝接触；网格精度；有限元法；接触应力

导电滑环应用于民用及军事多个领域，主要由电刷和导电环组成，目前比较通用的电刷形式有活塞型电刷、块状弹簧电刷和丝状弹性电刷。活塞型电刷和块状弹簧电刷体电阻和体积较大，不适用于对体积有限制的场合；丝状电刷弹性好，能够保持与滑环的有效接触，接触电阻小，体积上占有明显优势。长久以来一直沿用的是单丝电刷结构，但是随着转速的提高以及长寿命、免维护和传输数据的功能需求，出现了束式合金丝电刷。束式电刷导电滑环与常用的电滑环接触件相比，有很多独特的优点：接触点多、接触表面无需润滑、寿命长、接触压力低、接触磨损率低、动态接触电阻小、碎屑极少、工作温度范围大等[1]。

电刷和滑环之间的接触力学关系以及磨损规律一直是研究者的重点研究对象，Martina Grandin等[2]进行了单丝镀银电刷导电滑环的导电磨损试验，分析了磨损过程中，接触电阻的变化规律以及镀层材料对接触对磨损率的影响规律；周文韬等[3]对单丝电刷导电滑环进行了二维结构有限元仿真分析，并建立了导电滑环机械磨损寿命预测的理论公式；于艳艳等[4]开展了对三组不同的导电滑环接触材料的加速磨损实验，并与理论估算寿命对比，得出理论和实验相符合的结论；Hermann Houenouvo等[5]建立了块状电刷和导电滑电接触的有限元分析模型，提出电磁场中的洛伦兹力对电刷和导电环接触力的影响规律。

目前国内对于接触问题的研究对象主要为两球体或椭球体点接触[6]、两圆柱体平行接触[7]等。本文以单丝电刷和导电环接触为研究对象,如图1所示，将其抽象为两圆柱体垂直接触的模型，得出了两圆柱体垂直接触的解析公式，且当两圆柱的半径相差较大时，给出了有效的解决办法。CAE（Computer Aided Engineering，计算机辅助技术）[8]在产品改进、产品校核、新产品研发等方面具有重大意义，因此，本文选择具有强大非线性分析能力的ABAQUS作为有限元分析的软件，通过建立导电环和刷丝的模型，划分有效的结构化网格，施加载荷和边界条件来模拟刷丝和导电环的静力接触状态，并与解析公式的结果做对比，验证单丝电刷导电滑环静态接触理论解的正确性，也为将来进一步研究束式电刷和导电滑环的接触力学特性规律做铺垫。

1 单丝电刷导电滑环的几何模型

1.1 几何模型简化

导电滑环现实中的工作状态如图1所示，电刷通过弹性力施压与导电环稳定接触，电刷的轴线与导电环的轴线呈垂直分布，为了简化分析，取刷丝与导电环接触的那一小截进行分析，将导电环简化为光滑的圆柱体结构，半径为1刷丝也为光滑的的圆柱体结构，半径为2，两者在刚刚接触还未变形时，只有一个公共的接触点，就以这个公共接触点为圆心，导电环的轴向为轴、刷丝的轴向为轴、竖直方向为轴建立坐标系，如图2（a）所示，由此，该几何模型就被抽象为两圆柱体垂直接触的状态。

图1 单丝电刷导电滑环的工作原理

1.2 数学模型建立

由上述模型可知，当两圆柱垂直接触时，如果在轴方向施加一个竖直载荷，两圆柱体的接触部分将会从一个点逐渐变为一个椭圆的面，如图2（b）所示，以下对几何模型的接触面积、变形接近量、接触应力等进行数学公式推导。

图2 导电滑环几何模型转化

在上述两圆柱体刚刚接触还未变形时，两圆柱面之间的距离为：

一个弹性半空间体与一个主曲率半径为1和2的刚性体之间的接触距离解析式和式（1）一致[9]，所以该接触面椭圆的长半轴和短半轴分别为：

则：

式中：为接触面积，是mm2；R为等效高斯曲率半径，mm；(,)为压力分布；0为接触面上的最大接触应力，MPa；、分别为椭圆接触面上的坐标值；为两物体之间的变形接近量，mm。

徐秉业等[10]给出了当接触面为椭圆时，有：

于是，对于两物体来说，接触表面的的法向总位移为：

可以得到：

式中：()为第一类椭圆积分；()为第二类椭圆积分；为椭圆的离心率；*为当量弹性模量；1、2分别为两接触物体的弹性模量；1、2分别为两接触物体的泊松比。

总载荷与最大接触压力0的关系式为：

综合以上公式，可得两圆柱体垂直接触的以总载荷为表征量的变形接近量和最大接触应力的公式为：

式中：2()、3()均为与接触面椭圆长短半轴比值相关的修正系数。

经过推导，得到的上述公式分别描述了压缩量、最大接触应力和载荷的关系，该公式与两球体赫兹接触公式类似，区别在于多了一个修正系数，该系数为2()和3()，2()和3()是(/)的函数，(/)＝(/)1/2＝(1/2)1/2，所以，2()和3()与(1/2)1/2的大小有关，即与两圆柱体半径比值的0.5次方有关，当(1/2)1/2的比值接近于1时，2()和3()都可以取1；当(1/2)1/2比值在10和20之间时，2()的值在0.7和0.8之间，3()的值在1.6和1.8之间。该值可参考文献[10]。

2 有限元仿真分析

2.1 有限元仿真流程

为了实现对单丝电刷导电滑环接触副的有限元仿真分析，设计以下利用ABAQUS软件进行仿真的分析流程，如图3所示。

图3 有限元仿真流程图

2.2 单丝导电滑环结构部件的建立

首先，在ABAQUS里的PART模块建立刷丝和导电滑环的模型，刷丝设为可变形体，刷丝的材料为AgNi10，密度＝10 g/cm3，弹性模量＝88 GPa，泊松比＝0.31，刷丝直径＝0.18 mm，现实中刷丝长度为30 mm，这里只研究刷丝和导电环接触部分，所以截取刷丝和导电环接触的那一小段进行分析，取长度＝0.5 mm，为了减小计算量，取一半分析即可。

因为主要是研究刷丝的变形和受力情况，所以将导电环设为刚体，直径＝43 mm，宽度＝4 mm。因为导电环设为刚体，所以不需要给予材料属性。

2.3 刷丝的网格密度确定和结构化网格划分

在计算接触应力时，接触面的单元尺寸对分析的精度影响很大，网格密度越大，接触分析的精度越高，但是网格数量的增加也会导致计算量的增大，因此，需要选择一个合适的网格密度。朱子宏等[11]提出在利用ABAQUS求解接触问题时，接触体的接触区及附近区域的单元网格边长应不大于赫兹接触面半宽且小于赫兹接触面半宽的50%，以满足有限元分析结果精度的需要。取变形接近量＝0.05μm，由式（2）可得接触椭圆的长半轴和短半轴分别为0.033 mm和0.00212 mm，所以，根据长半轴和短半轴的尺寸，对刷丝结构进行局部网格细化，划定局部细化区域尺寸为0.1 mm×0.02 mm，该区域的网格尺寸为0.001 mm×0.001 mm。在有限元分析中，结构化网格的分析质量最好，所以对刷丝进行有效的分割以利用结构化网格进行计算，最终，刷丝的网格划分结果如图4所示。

图4 刷丝的网格划分结果

2.4 有限元分析结果

为验证刷丝和导电环垂直接触的理论公式的正确性，将刷丝模型的两边及对称面固定，对导电环施加均匀位移载荷5×10-5mm，通过ABAQUS软件进行计算分析，得到刷丝接触应力和变形接近量随压力载荷的变化规律，将其与上述推导的理论公式变化规律进行对比分析。

刷丝的接触应力和载荷的理论解变化规律可以由式（13）知道，将导电滑环的参数值带入到式（13）中，且由滑环直径1＝21.5 mm，刷丝直径2＝0.09 mm，得：

根据文献[10]中的修正系数相对于曲率比值的曲线可得修正系数F3(e)＝1.65，最终可得刷丝的最大接触应力和载荷的理论解曲线如图5所示；将ABAQUS的接触应力和载荷的有限元值提取出来，可绘制成图5的有限元解曲线。

从图5可以看出，当载荷位于0.02 N左右时，有限元解和理论解的变化规律起伏较大，原因在于该处刷丝和导电环的接触面椭圆的短半轴大约为0.0004 mm，远小于接触区域的网格尺寸0.001 mm，此时接触应力的有限元计算精度较差，所以有限元解与理论解变化规律相差较大；当载荷大于0.03 N时，有限元解和理论解的误差逐渐减小，有限元解和理论解越来越接近，当载荷为0.1 N时，接触面椭圆的短半轴为0.00212 mm，接触区域网格尺寸小于接触面椭圆的短半轴的50%，此时接触应力的有限元计算精度最高，最终误差不超过2%。

图6 变形接近量和载荷的关系曲线图

图7 刷丝接触应力云图

表1 刷丝有限元解和理论解计算结果对比

3 结论

（1）刷丝和导电环垂直接触的接触关系表达式和两球体赫兹接触关系表达式相似，区别在于多了一个修正系数，该修正系数与刷丝和导电环的曲率半径比值有关；

（2）刷丝和导电环垂直接触的最大接触应力和载荷的关系中，当刷丝的网格尺寸小于接触面椭圆短半轴的50%时，接触应力的有限元计算精度最高，误差不超过2%；刷丝和导电环垂直接触的变形接近量和载荷的关系中，理论解和有限元解几乎吻合，最大误差不超过5%；通过有限元解和理论解的对比，有限元解有效验证了刷丝和导电环接触解析公式的正确性。

[1]薛萍，陈少兵，刘丽. 电滑环中的导电环和电刷[J]. 光纤与电缆及其应用技术，2012（1）：11-13.

[2]Grandin M，Wiklund U. Wear and electrical performance of a slip-ring system with silver–graphite in continuous sliding against PVD coated wires[J]. Wear，2016（s348-349）：138-147.

[3]周文韬. 导电滑环的接触力学特征与磨损寿命分析[D]. 湘潭：湘潭大学，2014.

[4]于艳艳. 风电滑环接触材料加速摩擦磨损试验研究[D]. 大连：大连理工大学，2016.

[5]Houenouvo A T H，Hofmann W. Finite element analysis of the contact problem between graphite-brushes and - Slip rings in double-fed asynchronous generators[C]. International Multi- Conference on Systems, Signals and Devices，IEEE，2012：1-6.

[6]田红亮，方子帆，朱大林. 赫兹点接触133年[J]. 三峡大学学报（自然科学版），2014，36（2）：88-97.

[7]杨生华. 齿轮接触有限元分析[J]. 计算力学学报，2003，20（2）：189-194.

[8]刘佳鑫，王宝中，龙海洋，等. CAE技术在产品研发中的应用与战略思维[J]. 机械，2017（12）：48-51.

[9]波波夫. 接触力学与摩擦学的原理及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2011.

[10]Johnson K L. Contact mechanics[J]. Journal of Tribology，1986，108（4）：464.

[11]朱子宏，魏宪军. 应用ABAQUS求解赫兹接触问题[J]. 机械，2009，36（3）：11-13.

Single-Brush Static Contact Mechanical Characteristics Analysis of Slip-Ring Based on ABAQUS

WU Jiajun，DAI Hengzhen

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China )

The contact of single brush and slip-ring is abstracted to form a geometric model of two vertically contacting cylinders. Combined with the Hertz elliptic generation, an analytic formula is acquired. Through the finite element software ABAQUS, the simulation analysis of single brush and slip-ring vertical contact is carried out, and the solutions of the finite element are compared with the theoretical solutions. The results show that the analytic formula of brush and slip ring vertical contact is similar to the expression formula of two-ball Hertz contact. The difference is that expression formula of brush and slip ring vertical contact has a correction coefficient. The coefficient is related with the radius ratio of the two cylinders. When the grid size is 50% smaller than the elliptic short half axis of contact surface, the best result of the finite element analysis of the contact stress will be obtained. At the same time, the finite element analysis results effectively verify the correctness of the single brush and slip-ring static contact analytic formula.

slip-ring；single brush contact；grid precision；finite element method；contact stress

TH117

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.07.004

1006－0316 (2018) 07－0018－06

2018－02－01

吴加俊（1993－），男，江苏扬州人，硕士研究生，主要研究方向为导电滑环的磨损特性。