让儿童数学学习真实发生

张秀花

【摘要】“核心素养”是数学课堂的航标，需要有机渗透在各个教学环节。教学应基于儿童经验，瞄准最近发展区；尊重儿童认知，丰盈探究过程；适度拓展延伸，发展数学思维，不断提升思维品质，培育儿童的数学核心素养。

【关键词】数学教学；儿童学习；核心素养

《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，核心素养是学生适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。作为促进儿童全面发展的教育，小学数学同样担负着培植儿童“核心素养”的重要使命。顾沛教授在新作《数学核心素养在小学教学中如何落实》一文中指出：“我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养。”诚然，数学核心素养作为一个有机整体，非一朝一夕之功，需要长期的、渐进的过程。平时课堂就理应把数学核心素养视为教学的航标，注意有机渗透在各个教学环节，应当秉承这样的课堂理念：尊重儿童，研究儿童，发展儿童；研究数学本质，研究数学内容，研究课堂教学，让儿童数学学习真实发生。我们尝试从如下几方面入手，做一些有益的实践探索。

一、基于儿童经验，瞄准最近发展区

数学教学中，教师要关注儿童潜在的数学“核心素养”，如已有的认知经验、思维方式、反思特质等。通过搭建儿童平等对话、自由交流、自主探究的平台，迎接来自儿童“最近发展区”的挑战。如“解决问题的策略”虽然从三年级才开始编排，但实际上它的很多思想方法在一、二年级就逐步渗透了，二年级下册《加减两步计算的实际问题》起着承上启下的作用。教材在低年级安排了大量的解决简单的实际问题，低年级学生的思维特点是以具体形象为主，他们在生活中初步感悟了四则运算的意义和解决实际问题的经验，但这些理解往往处于直观或生活的层面。数学教学的任务就是要基于学生的已有认知，充分激活学生的宝贵经验，帮助学生建构更系统完整的知识结构，形成较简洁的解题思路，养成良好的解题习惯。

一位老师在执教二年级下册《加减两步计算的实际问题》一课时，在认真研读教材的基础上，注意瞄准学生最近发展区，灵活组织课堂教学活动。教材呈现了同学们乘坐公交车的生活情境，解决“离站时车上有多少人”的问题。这是教材首次呈现两步计算的实际问题，是低年级学生学习中的转折点。教材采用的编排策略是，例题提供学生生活中有经历、有体验的事件情境，生活经验成为学生解决问题的主要思考依据，它有利于学生找到解题的方法，感受两步计算实际问题的解题过程，形成初步的经验。在此基础上，着力引导学生初步感知“从条件出发来思考”和“从问题出发来思考”两种不同的思考方法，凸显“中间问题”，沟通条件与问题之间的内在联系，并能适度抽象出数量关系。这样的有序分析与思考，能够使学生进一步理清问题的结构，明确解题的思路，积累解题的经验，并能为学生后续学习更复杂的解决问题奠定良好的基础。与三年级开始的“解决问题的策略”教学中所倡导的解决问题的一般步骤相衔接，教学时按照“整理条件和问题——确定解题思路——列式解答——检验反思”的顺序，组织学生的解题活动。

二、尊重儿童认知，亲历探究过程

核心素养的培养，在本质上与以生为本的理念是一致的。数学课堂教学，要尊重儿童的认知规律，引导儿童亲历新知的探究过程。《新课标（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践操作、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”数学作为一门抽象的学科，单纯靠理论知识的讲解是远远不够的。在数学教学过程中，教师应注意引导学生动手实践操作，从而达到深化学生对数学知识的理解。

如一位老师执教《三角形的内角和》时，让学生亲历了以下几个主要环节：第一，首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，在四年级上册教科书里已经知道每块三角尺上各个角的度数，且在之前的学习中曾计算过每块三角尺3个内角和，这是学生探索和发现三角形内角和的直接基础，所以学生能很快算出每块三角尺上3个角的和都是180°，并由此提出问题：其他三角形的内角和是多少度？也会是180°吗？这就确定了学生的学习内容和目标。“学，贵在思；思，源于疑”，教师引导学生由此及彼地展开推想，是培养学生主动发现和提出问题能力的极好载体，有利于学生形成主动发现问题和提出问题的意识。第二，先让学生说说要知道其他三角形的内角和是不是180°，可以怎么办，再组织学生小组合作，把教材第113页中剪下的三角形，用量角器量出每个三角形3个内角的度数，并算出3个内角度数的和，然后全班交流。老师们都注意到两点：一是对于学生中出现的测量误差，如果误差较大，让学生再量一量，以纠正操作中的错误；二是让学生说一说有什么发现，并在交流中使学生认识到，通过测量和计算，可以发现三角形的内角和应该等于（或接近）180°。第三，先让学生说说还可以用什么方法来说明“三角形的内角和等于180°”，并在交流后引導学生小组合作，能不能想办法把每个三角形的三个内角拼在一起，并观察每次拼出的结果，看看能发现什么？把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的角是平角得出三角形的内角和等于180°。

上述案例中，教者引导学生积极参与数学活动，丰盈新知的探索过程，学生由此产生数学的问题意识，思维也变得灵动起来，积极参与动手探究活动，积极展开火热的数学思考，真正进入数学的求知探索境界，有效构建新知网络。

三、适度拓展延伸，发展数学思维

宫振胜教授在题为《谈核心素养最应该聚焦的是思维素养》一文中明确提出，“谈核心素养最应该聚焦的是思维素养”。在数学教学中，应该注重学生的思维能力与创新意识，教师要结合教材，适当地拓宽课本知识，培养学生的发散思维。因此，教者需要通过不断实践、不断改进，充分研究教材，并适当地进行拓展延伸，以留给学生足够的思考空间。

如一位老师执教《三角形三边关系》一课，通过课堂上复习、新授、练习后，学生对“在三角形中任意两边之和大于第三边”这一知识有了深入的了解。为了进一步地拓展学生的思维，教者又进一步向学生们提出了以下思考：现在有两根小棒，如何再增加一根小棒使之能够围成三角形呢？如果这两根小棒的长度分别为15cm和10cm，第三根小棒是多长呢？学生们展开了积极的讨论，他们说出了许多种答案：6，7，8，9……我继续追问：“5cm可以吗？”学生们异口同声说，“不能，因为10+5=15不满足两边之和大于第三边的条件。”由此看来，学生们已经牢固地掌握了这节课所学的内容，于是教者又对学生进行了下一步的引导，向学生们提出：“在能围成三角形的前提下，增加的这一根可以大到哪种程度，可以一直大下去还是到某一个特定的长度就不能围成三角形了？”对于这个问题，学生说出了不同的答案，有的学生说最大到25，有的则认为可以一直大，经过验证，这条边最大不能超过15+10=25，即<25。经过这个拓展练习，学生对这部分的知识有了更深的认识，同时学生的思维得到了锻炼。

再如一位老师在教学“按比例分配的问题”时，先出示“男生和女生的比是3：2”，然后提出：“根据这一信息你能提出哪些数学问题？”有的学生说：男生占总人数的几分之几？ 女生占总人数的几分之几？ 还有的说：男生是女生的几分之几？ 女生是男生的几分之几？这时教者又激励学生：“你还能提出更有价值的问题吗？ ”学生的思维更活跃了。有一个学生站起来说：“老师，我能提出‘男生比女生多几分之几吗？”这时，又有其他同学站起来说：“女生比男生少几分之几？”围绕这个条件，学生从不同的数学思考角度提出了六个不同的问题， 从而激发了学生的发散思维和创新思维。这样的课堂教学更加真实，数学味就显得更浓厚了。

总之，当下的数学课堂，需要更加关注数学核心素养，关注数学学科的关键能力，以儿童为中心，探寻生本课堂的核心要义，依据学生的认知基础、思维规律、学习心理设计并展开教学，进一步把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”，在我们的数学课堂上，让师生心灵相互沟通，思维彼此碰撞，智慧得到开启，生命自由生长。