城市轨道交通网络的优化模型

王国宇 张嘉琪 张永利 丁明明 吕文英 纪楠

摘 要：本文以城市轨道交通网络建设问题为研究对象，将交通线路合理性和可达性作为限制条件，建立交通网络的多目标优化模型。此模型以总出行时间最少、线路总长度最小以及总换乘次数最少为目标建立多目标函数，并对模型进行求解。该模型可对可能的轨道交通线路进行筛选，得到最优的线路网络布局。

关键词：城市轨道交通 优化模型 多目标函数

中图分类号：U239.5 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）03（b）-0023-02

随着科技的进步，城市轨道交通在公共交通中的重要性越来越高。20世纪至今，国内城市纷纷开展轨道交通的研究，取得了不错的研究成果。本文通过分析轨道交通的特点，构建模型优化轨道交通的线路布局。

1 模型建立

1.1 模型目标及限制条件

1.1.1 模型目标。

目标Ⅰ：总轨道交通出行时间最少，即

式（1）中，为地区和之间的客流；为在其路径上所需时间。

目标Ⅱ：总的轨道交通线路长度最小，即

式（2）中：为交通线路；为二进制变量；1代表选择线路，0则不选。

目标Ⅲ：总换乘次数最少，即

式中：为总的换乘次数。

本文采取线性加权方法求解多目标规划模型，此目标函数则为：

其中：为线路总长度的权重；为总换乘次数的权重。

1.1.2 限制条件

将轨道交通的线路合理性和可达性考作为限制条件。

（1）轨道交通线路合理性。

其中：和分别为线路总长度最小值和最大值。

（2）任意两主要交通区域之间可达性：

1.2 路径

（1）直达路径如图1所示。

（2）换乘路径如图2所示。

2 模型求解

对此模型选取遗传算法求解。

2.1 编码与解码

采用0-1编码，假设备选轨道线路有条，代码依次为，染色体长度为。用“1”表示选择该线路，”0“表示不选该线路。

2.2 适应度函数

令为适应度函数。为第个个体的适应度，为目标函数最大值，为第个个体目标函数值。

2.3 限制条件处理

从群体中挑选两个个体，按以下规则进行比较。

（1）两个体均为可行解，适应度更大的更大概率进入下一代。

（2）两个体为一可行解和不可行解，可行解更大概率进入下一代。

（3）两个体均为不可行解，更接近最大适应度值的更大概率进入下一代。

2.4 遗传算法流程

（1）初始化种群数目、染色体长度、迭代总代数、交叉概率和变异概率。

（2）随机产生初始种群，迭代次数设为1。

（3）得出各个个体對应的解，代入模型中得到对应的路径二进制码，解码后再计算每个个体的适应度。比较个体适应度值，若迭代次数，则输出适应度值最小个体，否则进入下一步。

（4）使用精英机制，直接选择前代最优个体。

（5）两个不同的染色体根据交叉概率按照某种方式交换其部分基因。

（6）基因根据变异概率，进行变异，迭代次数，得到新种群，并转到第三步。

3 结语

以总出行时间最少、出行线路总长度最小及总换乘次数最少为优化目标，将交通线路合理性和可达性做为限制条件，建立了城市轨道交通网络优化模型。该模型为多目标优化函数，为城市轨道交通网络的优化提供了理论建议。

参考文献

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