高等数学在工程领域的应用研究

张斌

【摘 要】：高等数学虽然是一门十分重要的基础课程，对于学生掌握后续的专业课程以及学习思维的培养都有着无法轻视的作用，但如今往往无法避免由于种种原因遭受学时压缩的困境。本文从高等数学教育的重要性出发，首先介绍了高等数学在工程力学方面的应用，然后结合实际工程介绍了高等数学在实际工程中的相关应用，希望借此对高等数学教育的模式改革能够做出一些贡献。

【关键词】： 高等数学；工程；应用

【引言】：高等数学是高等院校教学计划中十分重要的一门基础应用课程，发挥着十分关键的作用。在高等数学的学习过程中，一方面提升了学生对于数学知识的掌握程度，更重要的是这些未来的高级人才在学习相关专业课程时提供了扎实的数理基础，使得在其将来的工作岗位中或者日常生活中都能够充分受益于曾经享受过的数学教育。此外很多高校在进行高等数学教育时，不仅仅看重学生对于相关数学知识点的掌握，更注重学生在数学思维分析能力方面的培养，这对于学生整体学习能力的提高都有着十分重要的意义。

随着现代社会经济的飞速发展，我国正处于一个高速经济发展的时期，与此对于的是产生了大量的工程建设需求，这也意味着需要更多的高级工程人才投入到社会建设工作中。因此，本文拟研究高等数学在工程领域中的相关应用，希望能够为高校优化相关的教学课程提供一些帮助。

1、高等数学教育的重要性

目前，高等数学在我国是多数高等院校的必修课，在国内高等人才培养计划中占有不容忽视的地位，其主要原因主要有4点：首先，高等数学是一门实用性极强的学科，在提升学习者数学能力的同时更加提供了一种更好的数学方法来解决工作或者生活中的现实问题；其次，高等数学的学习与素质教育的贯彻息息相关，高等数学中的数学知识很多时候需要运用学习者的逻辑思维能力和创造能力，因此高等数学的学习对于素质教育的开展提供了重要的帮助。第三，高等数学中的公式理论具有十分严谨的体系结构，通过对于高等数学系统化的学习对于学生的工作态度和工作作风的养成具有十分长远的益处。第四，高等数学的学习为其他专业课程的学习提供了强有力的数学理论工具，并且在某些对于计算要求较高的（如力学学科）等，高等数学功底的好坏直接影响了专业课的掌握程度，因此高等数学的学习与专业课的学习也是密不可分。

2、高等数学在工程力学中应用

对于理工科的莘莘学子来说，工程力学是一门基础专业课程，工程力学在整个工程类教学体系中占据着一个十分核心的地位。尽管如此，无论哪个工程力学的授课老师，都会不厌其烦的向同学强调学好高等数学才能学好工程力学的教学经验。因为，厚厚一本工程力学，实际上就是高等数学的一般工程应用教材，现在就以邱家俊教授主编的《工程力学》为例说明两者之间的联系。

从第二章的平面汇交力系开始，高等数学中的向量方面的知识就开始与工程力学结合起来。力在坐标轴上的投影与向量在坐标轴上的投影形成紧密对应，此外平面力系的合成规则也与向量的三角形法则如出一辙。第五章的扭转计算，借用了大量的微积分概念来定义相关的物理量，例如扭转角的概念主要用力和变形模量的微分关系进行定义，因此扭转角的求解十分自然的联系到定积分的运用。再比方说圆轴扭转时的切应变相对于半径的变化率、截面上的扭转力等相关概念非常符合高等数学中微分的理论定义，因此作者在进行相关概念的描述时都采用了微积分中的相关表达式。第七章中的应力状态分析和第八章的组合变形，其中运用了高等数学中的大量数学计算。第十章中的运动学，则通过导数的关系十分形象的描述了速度与加速度之间的关系，并且速度作为一种矢量，其合成同样适用于向量的三角形法则。后面的章节也曾多次运用高等数学的相关知识，在此由于篇幅有限就不一一列举。

无论是从定义、定理还是相关的典型练习题来说，我们都可以发现高等数学与工程力学之间密不可分的联系，这也反映了高等数学在工程领域的广泛应用。

3、高等数学在工程中的应用

高等数学在实际工程中的应用也十分普遍，以下就是几个常见的高等数学工程应用实例：

3.1曲率：

在工程领域中，如果需要研究建筑工程中的梁式结构、汽车工程中的传动结构、机床的转轴等杆件，往往需要研究其几何曲线的弯曲程度，这时我们常采用曲率进行定义。

3.2曲率半径

在工厂中需要设计工件加工时，往往首先求出工件内表面的几何抛物线，然后按照曲率半径的计算公式求出最小曲率时的砂轮半径，然后进行相应的加工设备设计。

3.3几何不规则图形

在很多工程设计项目中，设计的对象往往不是规则的几何图形，如果这个时候需要相对准确的计算其面积和体积，则需要用到微积分的相关知识。通常来说，求面积用一次积分即可，求体积则需要运用多重积分。

3.4确定未知参数

在进行工程设计时，很多时候需要确定各类未知的参数。然而，如果只有一个未知参数，而其他已知参数与未知参数又存在着一个较为明确的数学关系时，未知参数很容易求出。然而实际工程中往往存在多个未知参数需要同时求解的情况，这时往往就需要运用高等数学中矩阵和多元函数的相关知识。

结语

综上所述，高等数学作为一种应用工具，在工程中的应用十分广泛，并且实用性很强。在进行相关教学时，应该结合工程专业的特殊性进行相关的课程设计，尽可能的将高等数学与专业知识进行匹配，提炼高等数学在工程领域应用的相关案例，从而使得学生获得更多的知识。

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