初中数学如何培养学生解题能力

周文彬

【摘要】数学作为教学体系一门重要的学科，其解题能力是检验学生对数学知识掌握程度的一个重要指标，解题能力的高低直接反映出了学生对知识的理解程度和掌握程度。解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。

【关键词】解题能力 培养思维 一题多解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 18-0068-01

学生的解题能力的培养是从几个方面进行的，不仅仅只有教师方面的指导还有学生方面的配合和努力。教师用认真做好每一个环节，从教法、自身的业务素质和水平加强责任心，培养学生的学习数学的兴趣等各方面下功夫。在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力，具体的做法如下。

一、培养学生各种思维能力，提高学生的解题能力

数学教育所要给予学生的不仅仅是数学知识和解题方法，而是给予学生在未来生活中最有用的东西——敏锐的思维能力。因此，我们的数学教学不能只停留在基础知识的传授这一层面上，而是应该以数学知识为载体，着重于学生思维品质的培养，加强对学生思维能力的训练，为他们将来成为适应社会发展和需求的合格公民打下坚实的基础。

（一）培养学生的逆向思维能力。

逆向思维是培养思维灵活性，克服思维定势的“负迁移”作用，突破旧有思想框架，产生新思想，发现新知识的重要思维方式。客观世界中存在着许多差异现象，而相反现象则是其中最典型的一种。在中学数学教材中，存在着大量的可逆因素，教师在教学中如果能引导学生去分析数学中的可逆因素，认识这些因素间的可逆联系，可以培养学生逆向思维的能力，这不仅可以加深学生对知识的理解，而且能提高其应用知识的灵活性，从而提高学生的解题能力。例如，在教学人教版八年级上册第十五章整式时，在这一章节里学生感受了整式乘法与因式分解的互逆关系。逆向思维方式在整式乘法与因式分解的过程中贯穿始终。学生学习整式乘法时所受到的教育基本都为正向思维，而在学习因式分解时，却要用到逆向思维。

（二）培养学生的发散思维能力（一题多解）

在数学教学中，教师先给出定理或公式再证明或举例说明，这种演绎法教学只重视收敛思维的培养，而忽视了发散思维的培养，不利于学生能力的提高。发散性思维是一种沿各种不同方向，不同角度的思考，从各个不同方面寻求多种答案的思维方式。在中学数学教学中一题多解是培养学生发散性思维的一种有效途径，如果在平时教学中注重发散性思维的训练，一定能提高学生的解题能力。

一题多解，并不是教师把多种解法演示给学生看，而是引导学生多角度观察、思考和解决问题，培养学生敢想、敢做、认真、自信和求实的素质。例如：知道两个连续奇数的积是323，求出这两个数。例题展示出来后，我让学生自己动脑，找出这道题不同的解法。有的学生设较小的奇数为x，另外一个就是x+2，列出方程x（x+2）=323，解方程得：x1=17，x2=-19。所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。但是也有学生设较大的奇数为x，则较小的奇数为323/x则有：x-323/x=2，解方程得：x1=19，x2=-17。同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。一题多解，培养了学生发散思维能力，同时也培养了学生敢想敢做、主动探究的精神。

二、引导分类讨论，提高解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。

例如：已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边两类情况来研究。以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（DAC=30°和DAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）。AC为直角边时，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD；可算得S四边形ABCD=3.

又如：解函数y=x6–x5+x4-x3+x2–x+1，求证：y的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。

证明：⑴当x≤0时

∵x5-x3-x≥0，∴y≥1恒成立；

⑵当0

y=x6+（x4–x5）+（x2–x3）+（x–1）

∵x4>x5，x2>x3，1>x

∴y>0成立；

⑶当x=1时，y=1>0成立；

⑷当x>1时

y=（x6–x5）+（x4–x3）+（x2–x）+1

∵x6>x5，x4>x3，x2>x

∴y>1成立

综上可知，y>0成立。

由以上例子我们可以看出，分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在討论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。

总之，我们要从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，培养学生的解题能力。

参考文献：

[1]张萍芳.在初中数学中如何培养学生解题能力[J].人生十六七，2018（11）：39.

[2]李华钢.浅谈初中数学例题教学中学生数学学习能力的培养[J].文理导航（中旬），2018（02）：28.

[3]霍达.初中数学教学中培养学生解题能力策略探讨[J].人生十六七，2018（11）：94.