K-means和QGA优化RBF神经网络模型在导水裂缝带高度预测方面的应用

张新盈

(河南水利与环境职业学院，河南 郑州 450011)

地下煤层开采后，根据岩层的破坏程度，覆岩中出现冒落带、裂隙带和弯曲下沉带三种不同类型的开采影响区。而冒落带和裂隙带在水体下采煤时，可合并称为导水裂缝带。顾名思义，导水裂缝带内岩层间裂隙或裂缝发育，岩层沿纵向具有导水性，且导水性自采空区向上逐渐减弱。在水体下采煤时，为切断水体和工作面之间的水力联系，需要在水体和导水裂缝带之间留设一定厚度的防水安全煤岩柱，所以导水裂缝带高度预计的准确性直接影响到防水安全煤柱留设的厚度和水体下采煤的安全问题。因此，对导水裂缝带高度的预计方法进行研究具有重要的现实意义。

当前，导水裂缝带高度数据的获取主要采用以下方法：耗费大量人力物力的现场实测法[1-2];模型参数选取困难重重的模型实验法;基于大量经验的经验公式类推法[3]。这些方法各有优缺点，但都不易操作。为此，很多学者从现代数学理论出发来构建导水裂缝带高度预计模型。赵德深等[4]以熵来匹配权重，并将熵和层次分析法联合起来构建模型，对导水裂缝带高度进行了预计研究；王正帅等[5]等基于支持向量机理论，构建适用于导水裂缝带高度的预计模型；范志胜[6]采用变形分析法、刘立民等[7]采用二元统计方法分别构建了适用于导水裂缝带高度预计的模型；黄欢[8]将PLS算法和BP神经网络相结合，建立了导水裂缝带高度预计模型。这些基于现代数学理论的预计模型都取得了较好的预计效果，尤其是RBF神经网络模型。分析最新文献检索，RBF神经网络模型在矿权评估[9]、采矿方法选择[10]、瓦斯涌出量预计[11]等方面都有很好的应用效果。但RBF神经网络模型具有收敛速度慢等缺点，因此，需要对RBF神经网络模型进行优化。本文采用K-means和量子遗传算法QGA对RBF神经网络模型进行优化，在综合分析导水裂缝带影响因素的基础上，构建基于量子遗传算法和K-means的RBF神经网络导水裂缝带高度预计模型。

1 基于K-means和QGA优化算法的RBF神经网络模型的构建

1.1 模型构建的思路

首先，构建RBF神经网络模型。其次，采用k均值聚类算法和量子遗传算法分别求取网络的中心和训练网络的权值，从而提高网络的收敛速度。但网络收敛速度快容易导致早熟问题。通过采用量子染色体的表示方式和及时更新等方法来提高网络模型中算法的并行性来解决网络模型的早熟问题，从而可以提高网络的适应度和精度。

1.2 RBF神经网络模型

RBF神经网络具有输入层、隐含层和输出层3层结构。网络结构中仅有1层隐含层，并采用RBF径向基函数作为隐含层的激励函数，RBF径向基函数见式(1)。

(1)

式中：k(‖x-ci‖)为任一点x到ci的距离；ci为径向基中心；ri为径向基的宽度。

径向基中心ci、径向基的宽度ri是两个重要参数，直接影响到网络的收敛速度和预测能力，所以需要对这两个模型参数进行优化。

1.3 K-means算法优化径向基中心

K-means算法具有运行速度快的优点，所以采用该算法对RBF神经网络进行优化后，可以提高RBF神经网络模型的收敛速度，更快地选取最优的径向基中心。选取过程为：①初始化；②对样本点和聚类中心之间的欧式距离进行计算，根据最小距离对样本点对象进行划分，并进行相似性匹配；③各聚类集合中的样本取均值，重新选取各聚类中心；④选取阈值，重复操作②步骤、③步骤，直至聚类中心的变化小于阈值。

1.4 量子遗传算法优化

量子遗传算法(QGA)结合了量子计算和遗传两大理论，克服了GA算法早熟的缺点，并提高了网络的适应度，具有更好的种群多样性和计算并行性[12]。QGA算法采用量子比特作为遗传信息的载体，由量子门算法来对信息进行基本操作。本文采用常用的量子旋转门作为本文的量子门，见式(2)。

(2)

式中,Δθ为量子旋转门的旋转角。

旋转角的取值见式(3)。

Δθ=k×f(ai,bi)

(3)

式中：k为系数，介于0.005～0.1π之间；f(ai,bi)为优化搜索方向的函数，主要与目标适应度相比较。

量子旋转门的更新操作变化式见式(4)。

(4)

1.5 神经网络优化模型的操作步骤

K-means和QGA算法优化的RBF神经网络导水裂缝带高度预计模型的操作步骤如下所述。

1) RBF神经网络模型各层节点的设置。

2) K-means优化算法计算隐含层各径向基函数的径向基中心。

3) 网络模型各参数的初始化。

4) 计算网络模型的适应度。

5) 模型参数的量子更新。

6) 选取阈值，重复操作步骤5)，直至聚类中心的变化小于阈值。

2 导水裂缝带高度影响因素分析

根据一般沉陷理论，可知导水裂缝带的主要地质采矿影响因素。

1) 采厚。采厚越大，导水裂缝带高度越大。

2) 采深。采深越大，导水裂缝带高度越大。

3) 煤层倾角。煤层倾角小于45°时，煤层倾角越大，导水裂缝带高度越大；煤层倾角大于45°小于60°时，煤层倾角越大，导水裂缝带高度越小。

4) 煤层分层开采的层数。开采分层层数越多，导水裂缝带高度越小。

5) 采动程度。采动程度越大，导水裂缝带高度越大。

6) 岩性。岩性越硬，导水裂缝带高度越大。

3 K-means和QGA优化RBF神经网络导水裂缝带高度预计模型的构建

3.1 RBF神经网络的构建

RBF神经网络包括三层结构层，各层结构的选取如图1所示。

3.2 学习和训练样本的选择

通过搜集相关文献，搜集到25个工作面数据作为模型样本(表1)，其中前20个作为训练样本，后5个作为检测样本。

图1 RBF神经网络模型

表1 相关工作面信息

工作面名称岩性采深/m采厚/m倾角/(°)工作面尺寸/m分层开采层数导水裂缝带高度/m1祁东7114软弱5203121741102.32华丰1409坚硬1 0246.532180175.63大平矿坚硬46711.4820712284杨庄矿软弱3201.7665127.55范各庄坚硬1733.82070226.76济宁1301软弱4796.64170166.67柳花岭404坚硬892.03769145.868鲍店1310软弱418.68.76198165.59大柳塔1203软弱494513514510杨村坚硬272811.512016211鹤壁八11033软弱225623174358.412潘二1102坚硬2701.81810013313鲍店1303坚硬434.68.78153164.514赵坡矿坚硬1201.2875131.0015东滩4308坚硬433603013516灵新L3414坚硬113.32.4514.5188.8134.9817马家沟坚硬209.54.53077247.318东欢坨2186软弱4203.72370156.819新集一矿软弱3298.18134183.920鲁西107坚硬3415.3699.524521百善664软弱1683.15.5137127.822五阳坚硬2136.28167291.723新集二矿坚硬4755.132814914524孔集矿坚硬20087689148.025补连塔31401坚硬260.945.22265.51154

资料来源：文献[5]、[13]。

3.3 模型学习和测试的过程

优化模型学习和测试的具体步骤如下所述。

1) 采用K-means和QGA算法，经过多次迭代，寻求最优的径向基中心和径向基宽度。

2) 采用前20组数据优化神经网络模型进行训练学习。

3) 进行模型循环迭代，收敛精度设置为0.0001，直至满足精度要求。

4) 利用后5组数据对已经学习训练好的模型的适应度进行测试。

由图2可知，PSO-RBF神经网络预计模型收敛的迭代次数为550次，而优化模型迭代次数达到400次左右时，模型收敛精度即可达到0.0001。

样本训练结束后，前20组样本的预测值和实测值符合度很高，如图3所示。

3.4 优化模型预计效果

为检验优化模型在导水裂缝带高度预计方面的可靠性和有效性，将采用前20组样本数据训练好的优化模型用于后5组样本的导水裂缝带高度预计中，并以PSO-RBF神经网络模型预计结果作为对照，预计结果见表2。

从表2可知，PSO-RBF神经网络预测模型和本文提出的优化模型的预计相对精度都低于10%，满足工程需求，但本文提出的优化模型的预计相对精度更高。

图2 学习训练进程

图3 样本训练效果

表2 优化模型预计结果

序号观测站实测值/mPSO-RBF预计值/m绝对差值/m相对差值/%优化模型预计值/m绝对差值/m相对差值/%21百善66427.830.02.2826.5-1.3-522五阳91.796.04.3597.05.3623新集二矿45.041.0-4.0-943.0-2.0-424孔集矿48.043.5-4.5-945.0-3.0-625补连塔31401154160.06.04159.05.03

4 结 论

1) 本文在综合分析导水裂缝带高度主要影响因素的基础上，选取主要影响因素作为输入层节点，建立了RBF神经网络结构，并结合K-means和QGA算法构建了导水裂缝带高度预测模型。

2) PSO-RBF神经网络和基于K-means和QGA优化算法的导水裂缝带高度预测模型的预测精度都能满足工程需求。但基于K-means和QGA优化算法的导水裂缝带高度预测模型的收敛速度更快，精度更高。