相互接触的两物体脱离瞬间问题的分析

刘漪榕

(辽宁省抚顺市新宾县高级中学 113200)

对于相互接触的两物体脱离瞬间，两者接触且无挤压是此类问题的共同特点，此外题中往往还隐含着两者速度或加速度的定量关系，下面以几道习题为例，阐述一下此类问题的处理方法：

例1 如图1所示，物体P静止在台秤的秤盘Q上，物体P的质量M=10.5kg，秤盘Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量忽略不计，弹簧的劲度系数k=800N/m.现给物体施加一个竖直向上的力F，使它向上做匀加速直线运动.已知F在t=0.2s内是变力，在0.2s后是恒力.求F的最大值与最小值.(取g=10m/s2)

分析由题可知，0.2s时为物体P和秤盘Q脱离瞬间，此时两者速度和加速度均相同，即秤盘具有向上的加速度，所以此时弹簧仍处于压缩状态，此时弹簧的压缩量与初始状态弹簧压缩量之差即为0.2s内整体上升的位移，以此入手即可求解.

解设0.2s这一时刻，弹簧被压缩的长度为x,对秤盘由牛顿第二定律可得：kx-mg=ma.

开始向上拉时，F的值最小，对整个系统，由有牛顿第二定律可得：Fmin=M(+m)a=72 N.

在0.2s时，物体与秤盘恰好分离，此时F的值最大，对物体由有牛顿第二定律可得：Fmax-Mg=Ma，可得Fmax=168N.

例2 如图2所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°.(不计一切摩擦)．则1.分离时小球和长方体的速率分别为？2.长方体与小球的质量比为？

分析本题中涉及到接触物系接触点的速度分解：小球和物块在垂直接触面方向的速度和加速度在脱离之前时刻相同.因为脱离瞬间两者无挤压，所以物块的加速度为零，那么此时小球水平方向的加速度同样为零.又因为铰链轻杆对小球的弹力只能沿杆方向，所以此时轻杆与小球之间也无相互挤压力，那么小球圆周运动的向心力只能由重力沿法向方向分力提供，再结合系统机械能守恒即可求解.

由m与M构成的系统机械能可得：

例3 如图3所示，质量为M、表面光滑的半球体静止放在水平光滑地面上，半球顶端有一个质量为m的小滑块由静止开始下滑，至圆心角为θ处时飞离半球体，已知cosθ=0.70,试求M/m的值.

分析本题中对小滑块m应用牛顿第二定律时，为了方便列式，应以半球M为参考系，因为脱离瞬间二者无挤压，所以半球M加速度为零，此时仍为惯性系.对于半球M与小滑块m构成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，列两个守恒式时是以地面为参考系，所以此题应注意对相对速度的转换.

以地面为参考系，设滑块脱离半球瞬间，半球相对于地面的速度为vM，M与m构成系统水平方向动量守恒：m(vmcosθ-vM)=MvM,M与m构成系统机械能守恒：

综上所述，此类问题一定要挖掘出两者在脱离瞬间速度或加速度的定量关系，以此为突破口，在结合运动学，牛顿运动定律，能量，动量的相关知识便可求解.