大量粒子群体行为的解题策略

陶汉斌

(浙江金华第一中学 321015)

在新高考的进程中，浙江省已进行了五次选考物理的考试.在这些选考物理试题中经常出现“大量粒子”的运动问题，常考常新，精彩纷呈.如果从知识的角度剖析，面对大量粒子的群体行为，我们要善于选取恰当的“临界”粒子(钉子户)，利用“临界”粒子进行分析使问题变得简洁明了、生动形象.

例题(2017．11浙江选考试题)如图1所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内.在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点.整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用.

(2)若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值是多少；

(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布.当θ=37°，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系.(不计离子在磁场中运动的时间)

解析正离子源射出的离子速率是相同的，因此它们在磁场中都做相同半径的匀速圆周运动，只是转过的圆心角不同，也就是经历的圆弧长度不同.那么分布在y轴两侧各为θ的范围内大量粒子，哪个是临界粒子呢？我们知道圆周中最长的弦长是直径，因此沿y轴正方向射入的粒子是打到收集板上最远的临界粒子，而沿y轴两侧以θ角射入的两个离子也是临界粒子，因为这两个离子的弦长是最短的，是打到收集板上最近的临界粒子，其中一个是优弧，另一个是劣弧.具体解答如下：

(1)对带电粒子的圆周运动

而沿y轴正方向入射粒子轨迹为半圆R=L

(2)与y轴正方向夹角相同的向左和向右2个粒子，达到x轴时位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，θ达到最大，粒子轨迹如图2所示

由图中几何关系得2Rcosθm=L=R

因此可得θmax=60°

(3)沿y轴正方向入射的临界粒子，打在x轴上距离原点最远的距离为2R

沿与y轴正方向马θ=37°入射的临界粒子，打在x轴上距离原点最近距离为

2Rcosθ=1.6R

也就是说粒子打在x轴上的区间为1.6R～2R，而在x轴上吸收板的区间为L～2L，如图3所示.若全部收集到离子时的最小半径为R1，则有

当B0≤B≤1.6B0时收集板上收集到的离子数n1=n0

若恰好收集不到离子时的半径为R2，则有

2R2=L

当2B0

当1.6B0

点评策略本题中的临界粒子为沿y轴射入的粒子和沿与y轴成θ角的粒子，在解题的过程中只要盯住这两个临界粒子，就能将该题顺利解决.

近二年在浙江省的选考试题中经常出现“大量粒子”的运动问题，面对粒子源射出的大量粒子，我们如何切入问题进行解题呢？大量粒子的运动有个性与共性问题，这些粒子什么是相同的，什么是不同的，同学们要善于选取“临界”粒子，即通常我们所说的“钉子户”，“钉子户”搞定了，那一切问题也就解决了.利用“临界”粒子进行分析可使问题变得简洁明了、形象生动，使原本非常复杂的问题变得直观简洁.