基于相序变化的单交叉口信号方案过渡优化算法

刘小明， 李 昂*， 尚春琳， 张 良， 唐少虎

(1.北方工业大学城市道路交通智能控制技术北京市重点实验室， 北京 100144; 2.北京城市系统工程研究中心， 北京 100035)

0 引言

由于城市交叉口不同时段交通量差异较大，针对此现象较为常用的方法是对交叉口进行多时段信号控制以取得良好的控制效果，满足不同时段的交通需求. 交通信号方案过渡，就是指由旧配时方案转换至新配时方案之间的过程. 交叉口过渡方案是通过对旧方案周期进行加减调整而成，而对周期的调整实质上则是对绿灯相位时间进行调整，并最终满足新方案的要求. 同时，过渡方案的控制效果将直接对新配时方案的控制效果产生影响. 因此，交通信号方案过渡是交通信号控制中不可或缺的环节，且对其优化算法的研究具有十分重要的现实意义.

图1 基础渠化编号与组合图

Lieberman等[1]改进了极小极大过渡方法，定义相位差是根据过渡时间最短的原则进行调整，进而提出RAST过渡算法. Kates[2]定义了相位差转换参数，提出以所有交叉口相位差调整量平方和最小作为过渡方案相位差调整关系的设置依据. Lee等[3]以过渡期间延误最小为目标，建立非线性数学模型，通过调整绿信比、相位差等参数以降低延误. 宋现敏[4]为了使过渡方案能够满足交通需求的变化，建立了不同过渡转换时间的协调控制过渡方法. 卢凯等[5]深入分析了各交叉口新旧方案相位差调整量关系并建立方程组，根据最大和最小相位差调整量，提出了单周期对称调节过渡算法与N周期加权调节过渡算法. 郭海峰等[6]认为协调控制的过渡是使各交叉口相位差变化量最小，并以各交叉口最佳相位差调整量为依据来计算过渡周期. 树爱兵等[7]提出一种基于周期时长调整范围与绿灯时间分配策略的协调控制过渡方法. 刘慧[8]基于BLX预测模型对未来交通状态进行迭代预测，以行驶时间最短为目标函数，在约束条件下求解过渡周期. 潘阳阳[9]针对固定步长与动态步长2种过渡方式，分别设计了有相位差与无相位差的过渡算法.

传统观念中,过渡方案是为了执行新的方案而制定的，即它的取值并不能反映实际交通状况. 以往的过渡周期计算方法未与交叉口实际交通状态相结合，使得过渡方案的控制效果不能满足实际交叉口的需要. 因此，过渡方案执行期间会造成交叉口信号控制效果的下降. 本文首先建立相序冲突判定模型，判断新旧相位方案相序间的冲突关系，讨论过渡起始时刻的位置；进而建立交叉口均衡排队长度模型;最后提出一种不同相序冲突状况下的过渡周期计算模型，使过渡方案能够满足实际交叉口需求，增强整体信号控制效果.

1 算法设计思想

信号过渡方案是为了执行新周期而制定，但是它又不仅仅是为了新周期的存在而存在，它还同时担负有保证过渡方案期间信号控制效果的重任. 本文的设计思想是在新旧方案相序发生变化的情况下而建立的.

首先，判断新、旧相位相序是否一致，若发生变化，则通过相序冲突判定模型运行冲突判别，计算允许切换时刻点，为后续的过渡周期计算明确过渡前提.

若存在相序冲突则在当前周期，即切换时刻所对应周期结束后，方可运行新方案相序的过渡周期；若无相序冲突则将切换时刻点前移至当前周期相位i的结束时刻，实现过渡起始时刻点前移，以减少过渡时间.

最后，通过将过渡周期与交叉口排队长度相关联，使得过渡周期计算值满足实际交叉口交通需求，提高信号过渡期间控制效果.

2 相序冲突判定模型

假设交叉口相位方案为4相位；Pi_old为旧方案第i相位；Pi_new为新方案第i相位；若仅考虑基础相位的情况下，相位有8种：东直行、西直行、南直行、北直行、东左转、西左转、南左转、北左转，并对其进行编号，依次为1号至8号；对这些基础相位进行基本组合有：东西直行、南北直行、东西左转、南北左转、东直左、西直左、南直左、北直左，如图1所示，暂不考虑其他相位组合情况.

2.1 请求切换时刻位于的相位区间计算方法

设交叉口为四相位放行方式. 切换时刻T为距离零点的绝对秒数,表示请求切换时刻；N为旧方案周期已执行的次数；Pfi为第i相位的已执行时间；Pli为第i的相位的剩余时间；Cf为旧方案周期已执行时间，如式(1)所示；Cl为旧方案周期剩余时间，如式(2)所示；切换时刻所对应的周期数为k，如式(3)所示，示意图如图2所示.

Cf=mod (T,Cold)

(1)

Cl=Cold-mod (T,Cold)

(2)

k=Int(T/Cold)

(3)

图2 相位剖析图

通过周期已执行时间Cf与旧方案各相位时间Pi_old的关系，可以计算出请求切换时刻所位于的相位区间，即确定相位i的值，如下所示：

步骤1：若Cf>0，则跳转至步骤2；若Cf=0，则请求切换时刻T位于旧方案第k-1周期的末端.

步骤2：若Cf>P1_old，若是则跳转至步骤3；若0

步骤3：若Cf>P2_old，若是则跳转至步骤4；若0

步骤4：若Cf>P3_old，若是则跳转至步骤5；若0

步骤5：若Cf=P4_old，则T位于旧方案第k周期第4相位的结束时刻；否则，T位于旧方案第4相位中.

2.2 请求切换时刻与允许切换时刻的区别

请求切换时刻与允许切换时刻存在以下几种关系：

1)请求切换时刻即允许切换时刻：当请求切换时刻恰好位于相位时间截止时刻，如图3所示.

图3 请求切换时刻即允许切换时刻示意图

2)请求切换时刻小于允许切换时刻：当请求切换时刻位于相位时间内时，如图4所示.

图4 请求切换时刻小于允许切换时刻示意图

2.3 相序冲突判定模型

由过渡方案的性质可知，过渡时间应尽可能短，即应在请求切换时刻到来后尽快开始过渡过程. 在新、旧方案相位一致的单交叉口过渡问题中，经典过渡算法通常采用如图4(b)所示的过渡方式，相比较于如图4(a)所示的过渡方式，能够更早地开始过渡时刻，从而缩减过渡时间. 但其对于相位时间的增减多少由工程经验总结而来，且是固定单一的变化方式，使得所求过渡周期难以符合实际交叉口交通需求. 而新、旧方案相序的变化将给传统过渡方法带来一定的混乱情况，且经典过渡算法无法对这种相序混乱的状况作出准确判定，故在相序变化的单交叉口过渡问题中，经典过渡算法的允许切换时刻通常为周期剩余时刻Cl的结束时刻，如图4(a)所示.

本文针对相序变化这一情况，提出一种基于相序变化的单点过渡优化算法. 能够对新、旧方案相序进行冲突判断，使得在没有冲突的情况实现相位的快速切换，如图4(b)所示.

图5 相序冲突示意图

相序冲突指的是，允许切换时刻所应切换的新方案相位i+1不仅相位时间与旧方案相位i+1的时间产生差异，而且相序也产生变化，即相位编号发生改变，如图1所示. 若无相序差异，则应对i+1相位进行加减操作以满足新方案要求；若有相序差异，则需要考虑新方案i+1相位的相序是否在Cf中已被放行. 若没有，则可以进行切换；若有，则应等Cl被执行结束再从新方案第一相位开始放行，如图5所示，其中T表示请求切换时刻，T′表示允许切换时刻.

相序冲突判定，是将新方案相位Pni+1至Pn4(即位于切换时刻后的新方案相位)的每一个相位编号AiBj，与旧方案相位Po1至Poi(即切换时刻所位于的旧方案相位编号与切换时刻之前的旧方案相位编号)的相位编号aibj分别进行异或处理，得出相应的Mi值；进而将所得Mi值进行相“与”，即为相序冲突判定结果M值. 若分析结果为M=1，则表明无相序冲突，在执行完当前旧方案相位Poi的剩余相位时间Pli后，切换至新方案的i+1相位Pni+1；反之，若分析结果为M=0，则表明存在相序冲突，即将旧方案周期剩余时间Cli执行至结束方可进入过渡阶段，如式(4)，示意图如图6所示.

(4)

式中，Poi为旧方案的i相位；Pni为新方案的i相位；Mi为新方案与旧方案在第i相位的冲突值；Toi为旧方案第i相位的时长；Goi为旧方案第i相位的绿灯时长；Yoi+roi为旧方案第i相位的黄灯时间与全红时间之和.

图6 相序冲突判定示意图

3 考虑排队长度均衡的过渡周期计算模型

过渡方案应保证在过渡期间交叉口信号控制效果. 在传统概念中，过渡方案是为了执行新的方案而制定的，所以它的取值大小并不反映实际的交通状况. 因此，过渡方案执行期间会造成交叉口信号控制效果的下降. 本文以交叉口排队长度均衡为理念，即应尽可能给排队长度较长的相位分配较多的绿灯时间,避免出现相位排队长度不均衡. 同时以8个基础相位编号方向的实时监测排队长度为数据基础，建立各相位排队长度方差的和最小为目标函数. 同时，对过渡周期的相位时长的计算方法进行了约束，进而对过渡周期进行求解. 为了便于分析，下文以两相位进行讨论.

3.1 存在相序冲突的过渡方案计算模型

由于存在相序冲突，故请求切换时刻所对应旧方案相位i的相位剩余时间执行完毕后，无法切换至新方案相位；而是需将周期剩余时间Cl执行完毕方可进入过渡阶段，如图7所示.

图7 存在相序冲突的过渡方案示意图(以两相位为例)

图9中P1_ab表示相位编号为ab的第1相位；P1_ac表示相位编号为ac的第1相位；P1_cd表示相位编号为cd的第2相位；P2_bd表示相位编号为bd的第2相位.

3.1.1 目标函数

排队长度均衡的过渡周期信号控制思想是根据8个基础方向的排队长度来分配绿灯时间，保证绿灯时间得到充分利用. 简单来说，应尽可能给排队长度较长的相位分配较多的绿灯时间，避免出现相位排队长度不均衡，即某些相位排队长度较少却占有较多绿灯时间，而另外一些相位排队长度不断增长，由于绿灯时间太短不能尽快消散. 综上，目标函数设计如式(5)所示：

(5)

式中，Z为各相位排队长度方差和的最小值；Li_mn为相位编号是mn的第i相位的排队长度，相位编号见图1、2所示.

3.1.2 排队分析

通过设置各进口道行车方向检测器，测得如图8所示8个方向各自的排队长度. 根据排队长度来确定不同相位编号组合下的相位i的最佳时长，如式(6)：

图8 排队示意图

(6)

式中，Li_mn(k+1)为第k+1周期时相位编号为mn的相位i期间的排队长度；λmn(k)为第k周期时相位编号为mn的相位期间的排队长度；λm(k)为第k周期时编号为m的方向的车道最大排队长度；λn(k)为第k周期时编号为n的方向的车道最大排队长度；Qmn_reach(k)为当第k周期编号为m与n方向的车道最大排队长度大的方向的周期累计到达车辆数；Qmn_leave(k)为当第k周期编号为m与n方向的车道最大排队长度大的方向的相位有效绿灯时间累计消散车辆数；q(m,n)为当第k周期编号为m与n方向的车道最大排队长度大的方向的任意时刻累计到达车辆数；S(m,n)为当第k周期编号为m与n方向的车道最大排队长度大的方向的任意时刻累计消散车辆数.

3.1.3 过渡周期计算

通过检测出的第k周期相位i排队长度，来计算第i相位k+1周期的最佳取值，过渡周期为各相位时间的加和，如式(7)所示：

(7)

1)当Cnew>Cold时，过渡周期计算流程如下：

步骤1：当第k+1周期与第k周期的第i相位的相位编号没有发生改变时，跳转至步骤2；若第k+1周期与第k周期的第i相位的相位编号发生改变时，则跳转至步骤4.

步骤2：若5≤Pi(k+1)-Pi(k)

步骤3：若Pi(k+1)-Pi(k)<5，则Pi(k+1)=Pi(k+1)+5，跳转至步骤2；若Pi(k+1)-Pi(k)≥Pi_new-Pi_old，则Pi(k+1)=Pi_new，跳转至步骤5.

步骤4：同理步骤2，只是将Pi_mn(k+1)与max{Pi_m(k),Pi_n(k)}相比较，若满足条件则跳转至步骤5；否则跳转至步骤3.

步骤5：过渡周期等于所求各相位时间的加和，如式(7)所示.

式中，Pi(k+1)为通过排队模型求得的第k+1周期相位i的时间；Pi_new为第i相位的新方案相位时间；Pi_old为第i相位的旧方案相位时间.

2)当Cnew

步骤1：当第k+1周期与第k周期的第i相位的相位编号没有发生改变时，跳转至步骤2；若第k+1周期与第k周期的第i相位的相位编号发生改变时，则跳转至步骤4.

步骤2：若5≤Pi(k)-Pi(k+1)

步骤3：若Pi(k)-Pi(k+1)<5，则Pi(k+1)=Pi(k+1)-5，跳转至步骤2；若Pi(k)-Pi(k+1)≥Pi_new-Pi_old，则Pi(k+1)=Pi_new，跳转至步骤5.

步骤4：同理步骤2，只是将Pi_mn(k+1)与max{Pi_m(k),Pi_n(k)}相比较，若满足条件则跳转至步骤5；否则跳转至步骤3.

步骤5：过渡周期等于所求各相位时间的加和，如式(7)所示.

3.2 无相序冲突的过渡方案计算模型

若不存在相序冲突，则当将相位剩余时间Pli执行完毕，即可切换至新方案相位，如图9所示. 与存在相序冲突的过渡情况相对比，无相序冲突模型的允许切换时刻点前移使过渡时间减少，对过渡快速性有较大改善.

其中，与有相序冲突模型的不同点是第1过渡周期Cguo_1的计算方法. 在这种情况中，由于是当将相位剩余时间Pli执行完毕，即切换至新方案相位，所以第1过渡周期是由旧方案的相位1至相位i的相位时间与排队模型计算出的相位i+1至相位4的相位时间共同组成，如式(8)所示：

图9 无相序冲突的过渡方案示意图(以两相位为例)

(8)

式中，Cguo_1为第1过渡周期；Pi_old为旧方案第i相位的相位时间；Pi_mn为由排队模型计算出的编号为mn的相位i的相位时间.

无相序冲突过渡周期计算模型相当于有相序冲突模型的一种特例形式，最佳相位时间的计算与前文中存在相序冲突的过渡周期计算模型的过渡周期计算方法相同.

回到莱阳后，鲁花试图攻克这一难关，但一度以失败告终。这并没有阻挡这支团队攻坚克难的决心，他们把厂区下边建成地下室，让所有的油品恒温储存。

4 仿真验证

为了验证算法的有效性与实用性，本文通过Paramics仿真软件进行仿真验证，选取交叉口停车延误、排队长度为评价指标，与当前广泛应用的Immediate算法、two-cycle过渡算法进行对比分析. 其中Immediate算法具体实施步骤是在一个周期内增加切换时刻当前相位绿灯时长直至满足新方案要求；Add过渡算法具体实施的步骤是通过均匀的增加切换时刻当前与之后各相位的绿灯时间直至满足新方案要求.

4.1 实验设计

为确保仿真数据的合理性与可靠性，选取昆明市青年路与金碧路交叉口，青年路和金碧路是昆明市主城区“三横四纵”中“一横一纵”的主干道，高峰时段流量较大，且为单点信号控制交叉口，空间位置图如图10所示.

图10 青年路与金碧路交叉口空间位置图

仿真设计由平峰配时方案(16:30—17:30)向高峰配时方案(17:30—18:00)过渡；观测所得流量数据如表1、2所示.

表1 金碧路—青年路交叉口10月10日平峰小时交通流量流向表

表2 金碧路—青年路交叉口10月10日高峰小时交通流量流向表

为了研究相序变化下的过渡方法，设定新、旧方案为四相位且相序发生变化(详细方案见表3，且对4种不同切换时刻(3 600～3 639(i=1)、3 639～3 658(i=2)、3 658～3 698(i=3)、3 698～3 720(i=4))分别进行仿真.

4.2 实验结果分析

本文选取延误和排队长度作为过渡方法的对比评价指标. 同时，针对不同切换时刻T，将本文算法与Immediate算法、two-cycle算法进行对比分析. 过渡周期如表4所示；交叉口车均延误如表5所示；平均排队长度如表6所示.

表4 过渡周期数据表

表5 交叉口车均延误

表6 平均排队长度

从平均排队长度可以看出，当切换时刻T为3 600～3 639 s时(i=1)，较Immediate算法提升17.93%、较Two-cycle算法提升10.07%；当切换时刻T为3 639～3 658 s时(i=2)，较Immediate算法提升17.93%、较Two-cycle算法提升9.54%；当切换时刻T为3 658～3 698 s与3 698～3 720 s时(i=3，i=4)，由于本文算法设定，故与T为3 639～3 658 s时排队长度参数相同. 由此看出，本文算法更加贴合过渡期间交叉口的实际交通状况，相比于Immediate算法与Two-cycle算法，更加提升了交叉口的控制效果.

5 结论

本文考虑在单交叉口新旧相位方案相序发生改变时的过渡快速性，又考虑到过渡周期与交叉口的实际联系，设计了一种考虑相序变化的单交叉口过渡优化算法，并与当前应用较为广泛的Immediate与Two-cycle算法进行了比较分析，结论如下：

1)对单交叉口新旧方案相序变化的情况下，根据相序冲突判定原理，使过渡起始时刻点提前，减小了过渡周期总时间，有利于切换快速性的要求.

2)提出的过渡周期计算方法，即在交叉口排队长度均衡的思想下求取过渡周期，提升交叉口的信号控制效果，但其中对于过渡周期计算模型中相位最小阈值时间的选取还有待进一步研究.