初探关于高中数学教学中数学思想的渗透

方龙祥

【摘 要】数学学科的基础是数学思想和数学方法，高中数学的教学目标是教授学生正确的数学技能。教师应深入挖掘教材中的数学思想内容，将其加入课程教学之中，在教学时引导学生树立正确的数学思想观念，教师应积极地引导学生加强数学思想的能力构建，加强锻炼高中生的逻辑能力。教师在实施渗透数学教学思想方法时应考虑高中生的年龄、心理特点，采取针对性的教学方法，创设科学地趣味课堂，精心设计教学活动，以便学生更好地掌握数学思想，成功地为未来的数学学习打下坚实基础。

【关键词】高中数学；数学思想；渗透方法；策略

作为一门能锻炼人思维的重要学科，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着重要作用，尤其是数学思维水平已经成为了衡量人类社会进步的重要标准。在大力推进新课程改革的背景下，要求教师在数学课堂上要注重培养学生的创新思维，帮助学生养成独立思考并解决问题的能力，从而提高学生对数学知识的应用能力，促进学生数学思想的形成。

一、数学思想方法的内涵

数学思想是学生对数学知识、数学方法以及数学规律的根本认识，是解决数学问题的相关策略与程序，具有一定的针对性与指导性。学生在学习过程中要通过数学方法解决相关的问题，这个解决问题的过程就是学生对数学知识与自身认识累积的过程。高中数学思想主要包括以下四点。

第一，化归与转化数学思想。数学问题研究过程中，某种对象在固定条件下转换为另一种对象的过程就是转化数学思想。在实际的数学问题中，学生通过将原问题变形转化成为自己熟悉的问题，也就是说，解题的过程就是转化的过程。此种思想的主要原则包括：（1） 化归目标简单化原则；（2）统一原则；（3）具体化基本原则；（4）标准形式化基本原则；（5）低层次化基本原则。

第二，函数与方程思想。在解决数学问题的过程中，充分运用函数的观点与方法进行问题的研究，把非函数问题变为函数问题，基于函数的相关研究，解决问题。一般情况下，通过把问题变为函数问题，利用函数关系式得出相应的数学结论。

第三，数形结合数学思想。“数”指的是数学方程、函数以及相关图案等。数形结合也就是通过数量关系决定几何图形性质，通过几何图形表现数量关系。它利用“数”与“形”之间的关系精确地表述了二者的关系。

第四，分类讨论数学思想。分类讨论就是根据数学研究对象自身属性存在的异同，把数学对象分成不同类别的思维模式。分类可以有效地反映数学研究对象之间的关系，提高知识的条理性。在数学分类思想中可以根据其现象与本质进行分类。

二、在传授知识的过程当中渗透数学思想方法教学

1.深入讲透数学概念。数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，所以概念教学不应简单给出定义，应当让学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如二分数概念的教学中，课本上只给出描述性定义，学生对二分法原理往往难以透彻理解，若设计一个揭示概念的实例，使学生感到“二分法”产生的合理性和必要性，领悟其中的数学思想，则无疑有益于激发学生探究概念的兴趣，从而更深刻、全面地理解概念。

2.在定理公式推导教学中推出结论.数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断，而判断则可视为压缩了的知识链.教学中要恰当地拉长这一知识链，引导学生参与结论的探索、发现、推导的过程，弄清每个结论的因果关系，探讨它与其他知识的关系，领悟引导思维活动的数学思想.例如向量加法法则的教学，我们通过设计若干问题，有意识地渗透或再现一些重要的教学思想方法.在探讨两个向量相加有多少种可能的情形中，渗透分类思想；在寻找各种具体的向量加法与有理数加法类似运算规律中，渗透归纳类比、抽象概括思想；在“两个相反向量相加得零向量”“异方向两个向量相加”法t里，渗透了特殊与一般思想。

三、在思维教学活动过程中揭示数学思维方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养。下面以变式课堂教学为例，简要说明。

问题：在某单位圆内作一内接正三角形，向单位圆内投一点A，求A点落在正三角形内的概率.引导学生从面积比解决该几何概率问题。并思考下列问题：变式（1）在某单位圆上取一定点B，向该圆内投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率。变式（2）在某单位圆上取一定点B，向该圆上投掷一点A，求AB长大于等于内接正三角形边长的概率。通过上述题型让学生对比圆上与圆内两者的不同分别对应了几何概率中长度、角度和面积哪种类型，培养学生的发散思维，增强学生对比、分类、化归思想。

四、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法

数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.概括数学思想方法要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加强学生对数学思想方法的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学的知识，形成独立分析、解决问题的能力。

数学思想方法的教学是素质教育的要求之一。作为数学教师，我们要在教材中挖掘数学思想，引导学生感悟、运用、提升数学思想。只有沐浴着数学思想的课堂才能使学生享受数学魅力、感叹数学文化、热爱数学学习，才能培养出学生的数学素养、数学精神、数学气质.让我们将数学思想教学进行到底。

【参考文献】

[1]郭宗雨.高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J].教学与管理，2011.28：60-62

[2]李小蛟.新课程高中数学教学“数学文化”渗透之思考[J].教育科學论坛，2010.03：17-19