基于多基线相位干涉仪的测向算法研究

居 易，邵文建

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

无源定位技术是电子战侦察系统中的关键技术，而对辐射源的精确测向是实现准确定位的前提条件，因此精确测向对电子战侦察系统具有非常重要的意义。在现有的测向体制中，干涉仪测向具有精度高、结构简单、原理清晰、观测频带宽的优点[1-3]。然而多基线相位干涉仪测量相位存在周期性，在解相位模糊处理时可能得到错误的模糊数[4]，导致测向误差超差，故解模糊是多基线相位干涉仪测向的关键问题。文献[5]提出了一种基于双虚拟基线解模糊的方法，将2个不同长度基线的相位差相减，使相位差不出现模糊。该方法具有算法简单、解算速度快的优点，但是受制于虚拟基线的相位误差，使得解模糊错误概率较高。文献[6]提出了一种基于长短基线解模糊的方法，利用不模糊的短基线逐级解长基线的模糊数。该方法技术简单，但是随着测向精度的提高，设备量也会大大增加。文献[7]提出了一种基于中国余数定理解模糊的方法，该方法具有解算正确率高、布阵实现容易的优点，但也存在计算量大的缺点。本文在文献[7]的思路指导下，提出了一种基于余数定理解模糊的改进算法，具有解算正确率高、计算量小、相位误差影响小的优点，较好地解决了多基线相位干涉仪解模糊问题。

1 数学模型

设N元天线组成的一维相位干涉仪阵列[8]如图1所示，相邻阵元间的基线长度分别为d1，d2，…，dN-1，最长基线为DN。雷达信号的波长为λ，则到达基线dn的相位差为：

(1)

Φn=φn+2πkn

(2)

式中：Φn为基线dn的实际相位；φn为dn的测量相位；kn为基线dn的模糊数。

图1 一维相位干涉仪阵列示意图

通过相位差Φn，就可以得到信号的入射角θ。测量相位φn在[-π，π]范围内变化，由于相位差Φn是以2π为周期，超过该范围，将出现多值模糊。

(3)

整理得到：

(4)

根据余数定理[9]，在满足相邻基线长度比Pn：Pn+1互质和GCD(Pn，Pn+1)=1的条件下[9]，由式(4)决定的方程存在唯一解，此时的k1，k2，kn就是干涉仪的模糊数[10]。当存在相位误差时，式(4)就不再成立。下面就讨论存在相位误差时，解相位模糊的问题。

2 相位干涉仪阵列的测向算法

2.1 解模糊算法

(1) 首先确定模糊数值kn的取值范围

(5)

(2) 计算各基线对应单基线的相位

根据基线d1、d2…dN-1、DN测量得到的相位差，分别求取对应单基线的相位差，将得到N个数组φ1…φN-1、φN：

(6)

(3) 确定各个单基线相位取值范围

由于单基线d对应的相位|φ|≤π，则得到基线d1、d2、…、dN-1、DN的单基线相位的取值范围：

(7)

(4) 计算长基线与短基线的相位差

计算基线d1、d2…dN-1与DN的单基线相位差，这就将Δφj归一化到[-π，+π)之内:

Δφn=φN-φn(n=1,2，…，N-1)

(8)

(5) 计算正确的模糊数

在满足条件(3)的范围内，在相位误差干扰下采用最小均方误差使得所有的(φN-φn)2之和的平方根最小。即解模糊的公式为：

(9)

最后利用该单基线的相位差计算真实的信号入射角。

2.2 正确解模糊条件

在理想情况下，上述方法可以很好地解决干涉仪相位解模糊问题。但是在实际使用时，有以下几种因素影响干涉仪测向系统相位的测量。

天线单元间的相位误差：天线是相位干涉仪测向系统中检测信号的重要单元，对测向影响较大。受天线制作工艺的影响，天线单元间相位差无法做到一致。

微波通道的相位误差：微波器件受环境温度、信号的频率、幅度、器件的特性偏差等因素影响，微波通道都会产生相位误差。

接收机的相位误差：接收机内部存在宽带的高斯白噪声，白噪声具有幅度起伏、相位时变的特点。接收机内部噪声将会叠加到被测信号上，产生相位噪声，引起相位误差。这些相位误差很可能导致解模糊失败，所以研究在噪扰条件下解模糊的条件是非常有必要的。

为了能够正确解模糊，式(9)中引入的相位误差要尽可能小。假设相位干涉仪测向系统中各个通道的相位噪声νN具有相同的概率分布，其均匀分布在[-u，+u]范围内，u为正实数。

在没有相位噪声情况下，有：

(10)

根据干涉仪阵列解模糊条件[11]可知，要求基线长度比和相位噪声满足式(10)。

(11)

(12)

3 仿真实验

图2 相位误差与解模糊概率的统计关系

4 结束语

本文通过对多基线相位干涉仪相位模糊问题的分析，提出了一种利用最长基线去搜寻其他短基线的解模糊方法，并且分析了正确解模糊的条件。这种算法充分利用所有基线参与解模糊，具有计算量小、在相位噪声干扰下稳健、解模糊能力较高的优点。通过仿真试验验证了该方法的正确性和解模糊的条件，仿真结果表明该方法设计的干涉仪可以满足工程实现对相位噪声的要求，对干涉仪测向系统的设计具有一定的指导意义。