复杂线路列车驾驶的改进模拟退火节能优化

王 锋，贺德强，杨严杰，李珍贵，朱 婕

（广西大学 机械工程学院，广西 南宁530004）

城市轨道交通以其高效、便捷、环保、载客量大等运输特点，近年来在我国得到了迅猛发展。城市轨道交通系统运量庞大，随之而来的是巨大的能量消耗，因此设计合理的节能优化控制策略来降低列车运行能耗一直是国内外学者的研究热点。

关于轨道交通列车节能优化控制，国内外已有一些学者进行了系统性的研究。王智鹏[1]等人从线路整体出发，以惰行控制点为控制策略，结合控制策略与时间、构件牵引力、制动力等参数的表达式，并通过迭代思想设计仿真算法，最终应用改进的遗传退火算法求解。黄友能[2]等人将优化过程分为两段，先对单列车站间运行建模，再将求得的速度序列应用于多站，优化全程时刻表，最终用粒子群算法求解。王鹏玲[3]等人通过对运动学方程的等效变换，将列车运行速度分割为多段积分，并引入舒适度作为约束条件之一，建立列车节能优化模型，并划分不同坡道以设立对应的驾驶策略，最后通过动态化遗传算法中的选择压力等参数，改进遗传算法并求解。KemalKeskin[4]等人将列车运行的不同阶段离散为N段以建立列车运行模型，并利用大爆炸算法寻找最合适的工况转换点。Ruijun Cheng[5]等人基于优秀驾驶员的经验数据，建立了专家知识系统，并利用反馈思想，建立了两种在线优化算法，以实现对高速动车的多目标控制。NingZhao[6]等人整合了影响地铁运行的各个因素间的内在联系和各组列车间的时间联系，同时考虑列车运行时刻表与运行轨迹的关系，以提高同时刹车列车组的个数为目标，建立最优化时刻表算法来最大化利用列车再生制动能。William Carvajal-Carreno[7]等人对现有的列车轨道通信系统进行改进，通过对两辆列车间的动态关系进行分析，建立了基于模糊理论的列车追踪算法，证明了在对运行时间和稳态有微小影响的情况下，此算法比现有的CBTC基础算法更加节能。

以上研究没有全面地考虑列车实际运行线路的复杂性以及约束条件的多样性。将问题简单化和运行模式理想化，因此在模型建立以及约束条件方面不够完善。本文结合文献[8]中复杂线路中的一种下坡弯道复合路线情况进行分析建模，获得了较为精确的列车单站单区间行驶模型，并应用改进模拟退火算法实现优化仿真。

1 列车运行模型

1.1 列车运行基本模型

假设列车采用4辆动车2辆拖车的编组方式，由于列车总长度远小于线路总长，因此在建立运动学模型时可将列车看为一个整体。由牛顿第二定律建立运动基本数学模型。

其中Ftr为列车轮周牵引力；Rb为机械制动力；Rv（v）为基本阻力；Re为附加阻力；x为该对应时刻列车位置；v为该时刻速度；M为列车质量；P为牵引功率；α、β为牵引制动系数，处于牵引时间段内，α=1、β=0，处于制动时间段内α=0，β=1[6].

1.2 复杂线路下列车所受阻力分析

列车运行复杂路线是指具体考虑线路弯道、上坡、下坡三种路况，以及这三种路况的组合路况而形成的路线。基于此种复杂路线，可建立比不考虑具体路况的传统节能优化模型更为精确可行的列车节能优化模型。传统列车运行过程如图1所示。

图1 传统列车运行过程

考虑下坡复合路线[8]，如图2所示。

图2 复杂线路下列车运行过程

将运行路线分为 11 个阶段，依次为 S1、S2、S3…S11.

在整个运行过程，基本阻力主要包括空气阻力，列车各零件间阻力等，其始终存在。由戴维斯阻力方程，单位基本阻力[9]为：

其中 W（v）为单位基本阻力；a、b、c为经验常数，由具体列车运行时测定。

因此列车所受基本阻力：

然而在各个阶段，附加阻力的大小和类型并不相同，因此对各个阶段附加阻力进行独立分析：

（1）S1段的附加阻力由起动阻力和隧道阻力组成，其中起动阻力主要是由电机刚启动时升温吸收的能量产生，其大小可根据文献[9]计算。即

其中Rs为启动阻力，Rtu为隧道附加阻力，wtu（v）为单位隧道附加阻力。针对普遍的有限制坡道，其单位隧道附加阻力可由经验公式确定[10]：

其中Ls为隧道长度。

ws为单位基本起动阻力，城轨车辆的单位起动阻力ws大小为[9]：

（2）S3段对应下坡加速，此时附加阻力由坡度阻力（或助力）和隧道附加阻力组成：

其中Ri为坡度附加阻力；wi为单位坡度附加阻力；隧道阻力计算公式同上，不再列出。考虑到该情况下列车的长度可能大于坡道长度，因此在计算坡度力时建立多质点模型计算，即单位坡度附加阻力的大小为[11]：

其中n为列车车厢数；lk表示第k节车厢长度，为列车长度；l为第k节车厢对应坡度，上坡时ik为正数，下坡时ik为负数。

（3）S6段为弯道段，此时的附加阻力由曲线附加阻力、隧道阻力组成，即

其中Rc为曲线附加阻力；wc为单位曲线附加阻力，其公式为[8]：

其中r为曲线半径，Lc为曲线长度，L为列车长度。

（4）S5、S10段的附加阻力为再生制动阻力和隧道附加阻力，即

根据参考文献[2]，再生制动阻力可由下式计算：

其中Fb为列车恒制动力；vd为网压转折速度；ve为恒指动力转折速度。

（5）S2、S4、S7、S8、S9、S11段的附加阻力主要为隧道附加阻力，计算方法同上，即

2 节能优化模型

列车最优驾驶策略即寻找合适的工况转换点，以实现列车耗能最小化。具体到优化模型和求解，即是将总运行时间T，优化地分配到各个子区间，从而使列车在整个运行区间的总能耗最少[12]。因此优化变量可初步设为各阶段运行时间T1～T11.

各段耗能可用微积分的原理结合做功公式（1）求得：

其中Esi为各段间耗能；Ftri为si区间内某一时刻轮周牵引力；η为黏着系数，其值由经验定；Ere为再生制动反馈的能量，按50%电制动回收能量；λ为再生制动能系数，当i＝5或10时，λ＝1，其他λ＝0.

因此优化模型可表述为：

其中Ttotal为列车运行总时间；Stotal为区间总长度；ti为第i段区间的运行时间；vmax、vmin为列车运行时最大、最小速度；v弯道为列车过弯时限速；vi_out为列车离开第i区间时的速度；vi+1_in为列车进入第i+1区间时的速度。

3 基于改进模拟退火算法求解

考虑到列车优化操作的复杂性，列车起动时全力起动，机械制动时全力制动为最节能策略之一，因此列车运行初始阶段、结束阶段运动学参数已知[3]。

且根据复杂线路具体条件，下坡段、弯道段长度以及下坡段与起点、弯道段与终点、下坡段与弯道段之间的相对位置已知，因此线路附加约束条件如下：

constant表示为一常值。因此问题可简化为6个变量、10个约束条件的非线性优化问题。假定一组变换点数值并代入，通过优化模型可得到耗能的初始解。然后不断改变各变换点数值以找寻满足约束条件的最优解。本文采用模拟退火算法进行寻优。考虑到复杂线路约束使得可行解较少且分布不定，本文改进模拟退火算法寻找可行解的搜索方式，将模拟退火算法的搜索方式改进为随机搜索，即在算法找寻可行解的过程中，引入随机数，将6个时间变量在可行域内进行随机跳动。具体步骤如流程图3.

图3 算法流程框图

4 仿真实例

南宁地铁1号线金湖广场-会展中心区段符合本文路线情况，因此选取该段作为仿真实例。在Matlab 2015环境下进行列车控制优化。列车具体参数如表1所示，该路段具体参数如表2所示。

表1 南宁地铁一号线列车参数

表2 运行区段具体参数

将具体数据代入上述模型算法，结果如表3所示。

表3 优化结果

其中Si表示第i段区间的运行长度，Ti表示该列车在该区段运行时间，Ei表示该区间的能耗。（1）与列车实际运行能耗18.72 kW·h对比，节能约2.88%.

选择迭代次数r为5000，迭代次数耗尽则算法终止。迭代过程中，总能耗E与迭代次数r如图4所示。

图4 总能耗与迭代次数曲线

由图3可知，迭代次数大约为3 000次时即可搜索到最优解，考虑到随机数搜索的不稳定性，因此取迭代次数5 000.由结果可知，复杂路线下列车的驾驶优化模型在求解过程中的特点为可行解较少且离散，但在小范围内集中分布。

速度与时间曲线如图5所示。

图5 速度与时间曲线

5 结语

（1）本文提出一种针对下坡弯道复合线路的列车节能优化模型。并成功求解出该情况下，列车运行总能耗为18.18 kW·h，与列车实际运行能耗18.72 kW·h对比，节能约2.88%.

（2）本文改进模拟退火算法的搜索方式，利用随机数搜索的思想，成功避免了模拟退火算法在具体线路的复杂约束情况下搜索不到可行解的问题。