船载天线跟踪系统双电机消隙技术研究

王迎发，马吉文

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄050800）

0 引言

船载天线跟踪系统在卫星通信及信号侦察等领域具有重要作用，保障了信号准确接收与发射。在当前需求下，天线频段日益提高，对天线跟踪精度的要求也越来越高。在天线跟踪系统中，天线传动链通常会存在齿轮间隙，齿轮间隙的滞环特性会使输入、输出呈现非线性特性，产生速度波动，减低伺服带宽。在此背景下，需要对齿轮消隙进行研究，提高天线跟踪精度。

针对机械传动链中存在的齿轮间隙，众多学者对其进行了研究，并提出了各种方法。文献[1]提出了基于偏置电流的双电机伺服系统消隙方法；文献[2]提出了一种基于转速差调节和模型预测控制的消隙控制方法；文献[3]采用基于状态反馈的自适应控制策略消除齿隙非线性对系统的影响；文献[4]提出了一种双电机传动机械系统的同步控制方法。以上方法均取得了很好的控制效果。

以上双电机消隙方法均是在电流环改进设计，而在实际工程中，伺服驱动器不对外提供电流环接口，导致在驱动器上难以实施基于电流环的双电机消隙方法。基于此需求，本文提出了一种基于速度环的新型双电机消隙方法，建立数学模型，理论分析，并进一步在实际工程中实验验证。

1 数学模型

1.1 齿轮间隙数学模型

船载天线跟踪系统是一个复杂的执行机构，天线跟踪系统包括电机、驱动器、减速器、码盘、齿轮、接收机等设备，天线跟踪系统如图1所示。其中，齿轮传动过程中存在的间隙严重影响了天线系统跟踪精度。

图1 天线跟踪系统框图

伺服系统的机械传动部分受加工制造、安装等限制，齿隙不可避免[5]。图2说明了齿隙形成原因。设齿轮间隙为2Δe，主动轴位置为θmaster，从动轴位置为θslave，建立齿隙模型：

根据式（1），由于存在齿轮间隙，主动齿轮与从动齿轮形成滞环，输入输出位置关系如图3所示。

图2 齿轮间隙结构示意图

图3 齿轮间隙特性曲线

根据齿轮间隙原理分析和数学建模，由图3中可以看出，齿轮间隙非线性主要发生在电机启动运行和换向过程中，传动过程中存在的滞环非线性导致天线轴产生速度波动，影响天线跟踪精度。

1.2 电机数学模型

在该天线跟踪系统中采用直流电机驱动，建立直流电机电机数学模型：

式中，U为绕组电压，i为绕组电流，R电阻，L为电感，Ke为转矩常数，Te为电磁转矩，TL为负载转矩，B为粘滞系数，θ为电机角位置，J为转动惯量。

2 双电机消隙算法

针对上述齿轮间隙形成原理，提出了一种基于速度环的双电机消隙算法。该算法保证天线在大负载稳态运行时，两电机力矩相同；在启动或速度换向时，两电机力矩相反，消除齿轮间隙。

该算法由电机反馈电流得到电流给定值和偏置电流反馈值，如式（5）、（6）所示：

式中，iref为电流给定值，i1back为电机1反馈电流，i2back为电机2反馈电流，Aback（x）为偏置电流反馈值。其中，i1back和i2back均为已知量，可从电机驱动器中直接获得。

为得到偏置电流给定值，设计电流偏置函数。电流偏置函数输入量为式（5）得到的电流给定值iref，输出量为偏置电流给定值Aref（x）.所述电流偏置函数为：

式中，a为天线负载轴静止状态时的电机偏置电流，g0、g1为偏置函数调节参数，g0的取值大于或等于天线负载轴最大静摩擦转矩对应的电机电流，g1的取值为g0的1.8～2倍。

由式（5）～（7）得到偏置电流给定值Aref（x）和偏置电流反馈值Aback（x），将两者求差构成闭环环路，即消隙偏置环路。该环路包括反馈校正传递函数Gpz（s）、前馈校正传递函数GM（s），该环路的调节量反馈到速度给定端口。所设计消隙算法系统框图如图4所示。

图4 基于速度环的双电机消隙算法系统框图

图4 中，反馈校正传递函数Gpz（s）、前馈校正传递函数 GM（s）分别为：

图4中，G1s（s）、G2s（s）分别为电机1、电机2速度控制器数学模型，G1c（s）、G2c（s）分别为电机1、电机2电流控制器数学模型，分别为：

图4中，k1/（T1s+1）和k2/（T2s+1）分别为根据公式（2）～（4）得到的电机复域模型中电流部分和速度部分，此处不赘述。

综合公式（8）～（11），得到偏置电流给定值和偏置电流反馈值构成的消隙偏置环路，该环路基于速度环进行偏置转矩调节，进而消除天线启动或速度换向时存在的齿轮间隙。

3 实验结果

将本文提出的双电机消隙算法应用到xx频段天线跟踪系统中，进行实验验证。

3.1 齿轮间隙测试

将天线按照给定正弦波转动，通过天线轴末端传感器采集天线轴速度，进而判断齿轮间隙。测试结果如图5、图6所示。

图5 单电机运行时天线速度曲线

图6 基于双电机消隙算法运行时的天线速度曲线

对比图5、图6可以发现，图5中速度在换向时出现较大波动，这是由于天线换向过程中存在的齿轮间隙导致速度产生波动，影响了天线跟踪精度；而图6采用本文提出的双电机消隙算法，在换向时没有出现速度波动，消除了齿轮间隙。

3.2 消隙电流和转速测试

为进一步验证该消隙算法，双电机带动天线负载运行，并采集了双电机消隙电流，实验结果如图7、图8所示。

图7 双电机消隙电流

图8 电机转速曲线

通过图7、图8可以看出，所设计的基于速度环双电机消隙算法较好的实现了消隙电流，具有较好的速度曲线，进一步表明该方法满足设计要求，达到消隙目的。

3.3 伺服带宽测试

将天线跟踪系统进行伺服带宽测试，本文所提的双电机消隙算法相对单电机运行，伺服带宽提高40%.

3.4 跟踪精度测试

将该天线跟踪系统放在摇摆台上动态跟星测试，在整个摇摆过程中较好跟踪卫星信号。测试结果如表1所示，达到高精度跟踪指标要求。

表1 跟踪测试条件与结果

4 结论

文中首先分析了齿轮间隙产生的原因与过程，并建立齿轮间隙数学模型和电机数学模型；进而设计了基于速度环的双电机消隙算法，对该消隙算法进行了理论分析；最终将该算法在天线跟踪系统中进行实验验证。实验结果表明，本文提出的基于速度环双电机消隙算法，取得了以下成果：

（1）消除了天线转动过程中的齿轮间隙；

（2）实现了消隙电流曲线，并具有较好的调速特性；

（3）扩展了伺服带宽；

（4）在动态摇摆条件下，提高了天线跟踪精度，满足系统要求。