基于Matlab的数控机床用直线电机伺服系统数字滑模控制

赵 强，唐传胜

（1.卧龙电气南阳防爆集团股份有限公司，河南 南阳473008；2.南阳理工学院学院，河南 南阳 473004）

0 引言

Matlab是研究电机驱动的重要软件，已经在直流电机[1]、异步电机[2]、永磁同步旋转电机[3]、开关磁阻电机[4]、步进电机[5]、球形电机[6]等驱动系统中得到广泛的应用，这是由于在Matlab软件中的Simulink模块已经自带了上述电机模型。直线电机直接驱动是数控机床高速高精密进给系统的理想传动形式，已经成为研究的热点[7]。然而，在matlab没有自带的Simulink模块，因此，需要根据数控机床直线电机伺服系统模型，在Matlab中建立Simulink模型。其次，现有的电机驱动都是采用计算机数字控制[8-10]，即信号的离散模型，因此，设计的控制器也需要离散数字化处理。

本文针对上述两个问题，首先根据数控机床直线电机数学模型进行Matlab仿真Simulink建模与封装；其次，设计一种数字滑模控制器，以提高系统的外部扰动的抑制能力。

1 直线电机的数学模型及simulin k模型

在忽略铁芯饱和效应、铁芯损耗和正弦波反电动势的条件下，在id=0下直线电机的模型可表示如下。

电压磁链方程：

其中，Mn表示动子质量；x为动子的位移，为动子移动的速度，Dn为线性摩擦系数；Δ=FL+Ff+Fr为外部总扰动，Fr、FL和Ff分别为力波动、外部干扰扰动和摩擦；kF为推力系数，推力=kFiq；τ、np、ψd、iq分别为电机极距、极对数、d、q 轴磁链和电流。

根据直线电机的电压磁链方程（1）和运动方程（2）建立的直线电机simulink模型，图1和图2分别为由磁链方程和运动方程所建立的模型，图3为直线电机完成simulink模型。

其中 ud、uq、id、iq、Ld、Lq分别为直、交轴电压、电流及电感，隐极式直线电机Ld=Lq+Ls；p为极对数；R为电枢电阻；φf为定子磁钢在电枢中的耦合磁链；Ke＝φf·np为反电势系数；v为电机速度。

动子运动方程为：

图1 直线电机电压磁链计算模型

图2 直线电机运动方程模型

图3 直线电机封装模型

2 数字滑模控制器设计

令a＝Dn/Mn，b＝kF/Mn，则直线电机的运动方程可重写为：

直线电机运动方程（2）采用采样周期Ts进行数字化，可得：

直线电机运动方程的不确定模型为：

其中，Γ＝ΔAX（k）+D1Fd（k）为系统的总扰动，且满足有界条件‖Γ‖≤δ.

取数字滑模切换函数为：

针对直线电机运动方程系统（6），采用控制率，闭环系统（6）是渐进稳定的[9]。

在控制率式（10）中，由于存在符号函数，不可避免地存在较大的斗阵现象，且当时，其滑动模态趋近于.一旦进入，系统会以的稳态振幅进行振荡，为此，本文提出一种基于S函数的数字滑模控制器，即用函数 （fs）＝2（/1+e-h·s）-1代替符号函数sgn（s），其中h为正常数。

由S函数 （fs）＝2（/1+e-h·s）-1表达式可知，该函数是在[-1，1]范围内的对称函数，稳定性分析同文献[9]，这里不再进行累述。

3 仿真实验与分析

下面将PID控制、传统滑模控制和本论文方法进行仿真实验对比。仿真实验中电机的参数同文献[12]。

Ts＝ 1 ms，总仿真时间为 1 s，Mn＝ 7.3 kg，Bn＝ 0.1 N·m/s，KF＝ 109 N·A，期望位置 r＝ 1 mm，在 t＝0.5 s时加入负载，PID控制器参数Kp＝320，KI＝7.5，KD＝13；传统滑模控制、及本论文的s均取c＝18，q＝35；传统滑模控制ε＝15.三种方法的仿真结果如图4～图5所示。

图4 直线电机位置阶跃响应曲线

图5 控制输入信号

由仿真结果可知：与PID和传统滑模相比，有：①在启动阶段，本论文的方法可以几乎无超调地快速跟踪位置指令信号；②本文方法在外部负载突变时仍能够很好地跟踪位置指令，即偏离值与前两者相比要精确的多，且改论文方法能够以近似直角三角形斜边的速度快速回复至稳态期望位置；③与传统滑模相比，控制输出抖振性能大大改善。

因此，仿真结果表明，本论文方法不仅能够快速稳无超调定到稳定到期望值，且具有很强的抗负载能力，且能快速恢复到期望的位置指令。

4 结论

本论文针对数控机床用复杂的非线性直线电机伺服系统，首先建立了可供Matlab仿真的统一simulink模型；其次，提出了一种数字滑模控制策咯。通过仿真实验验证了本论文提出的方法的有效性和优越性。