概念教学，守朴日新

摘 要：数学概念教学应注重其本质，即概念的生长过程，这一内容是初中数学教学研究的重要课题。文章结合一课例具体阐述数学概念的三种类型分别是如何自然质朴地生成的，论述说明其巧妙创新地被学生发现、发明和发展这一过程，以及这三种类型的概念在同一节课例的设计中相互融合、相互生长最终构成新的数学结构、数学系统。

关键词：数学概念；概念教学；属性下的概念；规则下的概念；结点下的概念；生长体系

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2018-02-26

作者简介：邹婉清（1983-），江苏张家港人，中教一级教师，本科，研究方向：教材、教学研究。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：概念教学要返璞归真，努力揭示概念的发生发展及其本质，学生应亲身经历概念的自然形成过程。如何让概念教学发挥质朴的教学功能与灵动的教学价值，让核心素养落地生根？还得从数学概念的本质结构上去认识与把握，数学概念通常有三种类型：一是属性下的概念，二是规则下的概念，三是结点下的概念。下面笔者以《线段、射线、直线》第一课时的教学为例，谈谈自己的教学实践与感悟。

一、守真创新的情境设置，引导学生“发现”属性下的概念

日常教学中，情境设置分为两类，一是从守真的经验出发创设情境引发学生思考，二是从创新角度数学内部出发创设情境引发学生思维困惑。本节课亦是如此。一开始教师以刚刚过去的期中考试为切入点，表扬班级涌现的一批学霸，他们做任何事有始有终，自然地提问：“在数学上也有一种图形具备这种特征，你们知道是什么吗？我们做事一定不能有始无终，更不能无始无终，你们知道哪些图形也分别具备这样的特征吗？”线段、射线、直线自然贴切地出现了。接着教师再问：“小学时我们已经了解了这三种图形的特征，哪位同学来说说？”PPT展示表格，从学生的最近发展区创设问题情境，对三个概念模型回顾，守真务实。本课在传统守真的情境引入下，又创新设置了以下从生活数学化、知识内需化出发的情境：“今天我们将继续探究线段、射线、直线的性质特征，今天是‘双十一，老师网购没抢到想买的东西，决定明天驱车前往无锡市奥特莱斯商城采购，老师了解了以下三种去无锡的路线，请看PPT，走哪条路相对近一些？”（如图1所示）

问：“从张家港到无锡能否修一条最短的路？如果能，你认为应该怎样修？请在图中画出这条路。”这个环节在生活数学化的过程中，学生发现了一个生活常识：两点之间所有连线中，线段最短和一个基本事实：两点之间线段最短。师：“这条路最短，大家一定非常想知道张家港到无锡的直线距离吧？老师告诉大家，大概是60Km，那么这个60 Km可以看成是这两点间的距离，也可以看成是？”在生活实例下学生发现和体味“线段的长度即为两点之间线段的长度”这一概念生成的必要性和必然性。

二、自然必然的标准制定，激发学生“发明”规则下的概念

在日常教学中教师往往将规则下的概念直白地告知学生，然后操作训练，笔者认为应该让学生自主建构规则，制定标准，用问题驱动来激发学生的发明创造、构建解决问题的规则规矩，从而把学习数学内化为一种自觉的思维形式。基于此，本节课设置了第二个活动探究，学生在锡张高速公路的命名实例下，老师提问：“线段如何表示呢？需要几个字母？大写小写？有没有顺序要求？”由于现实引领，此种标准的建立比较自然。教师再问：“那么射线怎么表示？需要几个字母？大写小写？有没有顺序要求？”学生花时间讨论，有的认为和线段表示一模一样，马上就有反对的声音：“射线的延伸方向不同，字母顺序有要求。”有的表示射线只有一个端点，所以只要一个字母，但显然一个字母不能明确方向，学生遇到了难题，此刻激发了探索创新欲，有学生提出在线段上再取一点表示方向，然后学生对这个点应该取在哪展开了讨论，最后得出合理化的标准。此时射线表示的必然性与合理性就深入学生的内心了，让学生在最近联想的基础上，产生正迁移，找到给射线、直线命名的母系，在其上生长、发展直至产生规则。在学生积极参与、教师环环相扣的问题引领下制定标准，学生成了规则下概念的发明者、创造者，其乐无穷。

三、清晰生长的体系联接，唤醒学生“发展”结点下的概念

数学概念的存在不是孤立地作为知识点存在于数学海洋中，概念之间需要联接，需要与更多的数学内容建立更加广泛的联系。此时概念就是联系的网络结点，结点下的概念教学需要清晰生长的体系来唤起学生有意识去发展结点下的概念。学生只有在概念的体系结构中反复认识理解，才能促进思维的成长，才能加深对概念的理解。本课中学生对单一的属性概念“线段”明晰之后，教师创造性地提问：“由线段怎么生长成射线？如何用规范的语言来描述作图过程？之后又如何长成直线？”这就是一个结点的延伸，体系产生自然必要。结点构成数学结构、数学系统，明晰各结点的逻辑关联，从而将概念连成线、结成网、形成逻辑体系。概念教学在数学结构体系中生长、才能看清它的母系，理清结构、明晰逻辑。同时例题创造性的编制也是促成生长，使结点生根发芽的关键，它可以唤起学生发展知识体系、巩固概念的意识。笔者选取本节课中设置的如下例題与变式片段来体会。

例2：（1）过点A可以画几条直线？（如图2所示）师：画一条直线l，问：点A在直线l上吗？点B在直线l上吗？

（2）过点A、B可以画几条直线？（如图3所示） 师：你刚才画的直线中有这一条吗？点A很特殊，你发现了什么？归纳：直线l与直线AB交于点A.了解基本的几何语言是学好几何的基本要素。基本事实：两点确定一条直线。

（3）再增加一点E，过其中的两点可以画几条直线？思考E点的位置？可以在直线AB上，也可以在直线AB外。请同学们分别画一画，并交流。

已知平面内三个点，过其中的两点画直线可以一条或三条。

刚才我们学会了画直线，那么线段、射线你会画么？我们不妨试一试。

变式训练：已知点A、B、E（如图4）①画线段AB，画射线AE、直线BE（教师板书，教授规划的作图语言）；②在线段AB的延长线上取一点C，画射线EC；③延长线段BC到D，连接DE；④观察图形，说说点E的特殊性。

好的例题不仅可加深学生理解概念本身，而且可以加强对学生的思维训练，发展学生理清上位概念、本位概念、下位概念之间的区别与联系的意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。“例题变化”是学生具备举一反三能力的有效手段。例2（1）（2）从点到画直线到判断点与直线的位置关系，交代了教材关于几何作图的机械化规定的同时，又引发学生思考画直线与规范的作图语言概念之间的联系。第（2）小题变化到第（3）小题增加一点E，E的位置的思考顺利地帮助学生巩固画直线这一作图概念的同时，又自然的解决了“已知平面内三个点，过其中的两点画直线可以是一条或三条”的难点。接下来的变式训练从画线段到射线、直线，让学生再次在具体操作中感知概念教学结点之间的联系与生长，帮助学生把所学的概念融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会结点下的概念在知识体系中的支撑与发展作用。

参考文献：

[1]王红兵，卜以楼.生长过程——概念教学的本质标志[J].中学数学教学参考，2017（20）：27-29.

[2]李致洪.数学概念教学与思维训练[J].课程·教材·教法，2000（4）：29-32.