关注学生错误 突破教学难点

摘 要：学生课堂上的错误是重要的教学资源。文章以“角的初步认识”为例，通过对教学问题的反思和改进，阐释课堂上学生的错误正是教学重难点的突破口，教师应抓住错误成就教学的精彩。

关键词：课堂；错误；教学难点

中图分类号：G633.51 文献标识码：A 收稿日期：2018-03-01

作者简介：肖若菊，湖南省华容县实验小学教师，一级教师，曾获岳阳市教学竞赛一等奖。

人教版数学二年级（上）“角的初步认识”例1教学中，教师都将“角的大小与角两边的长短无关”作为教学难点，严格上说这句话是有误的。因为角的两边是射线，是没有长短的，准确的说法是“角的大小与画的角两边的长短无关”。教学中如何突破这一教学难点呢？一次听课引发了我的思考。

教学片断：

师：请同学们看看黑板上老师画的角，老师想请一位小朋友上讲台用活动角摆一摆，摆一个比老师画的角大的角。（一位学生在黑板上摆）

师：你们能一眼就看出他摆的角比我画的角大吗？

生：能。

师：那你给同学们说说你是怎么比较的？

（学生在黑板上用重叠的方法摆）

师：你是通过把两个角重叠在一起，顶点对齐来比较的。你是怎么看出来你摆的角比老师画的角大？

生：这个角两边张开比老师画的大。

师：再说具体一点。

生：这个角的两条边都在老师画的角的外面，张开的口子就比老师画的大，角就大。

师：有谁能摆出比老师画的角更小的角呢？（一位学生上台摆）

师：你怎么知道这个角比老师画的角小呢？

生：两条边都在你这个角的里面，张开的口子就比你画的角小，所以我摆的角就比你的小。

师：一句话概括，把两边拉开，这个角变大；合拢，就变小。

（教师边说边用活动角示范）

师：那角的大小和什么有关？

生：角两条边的分开大小。

师：角的两条边的分开大小叫做开口。

师：那角的大小和什么有关？

生：开口。

师：开口越大角就越大，开口越小角就越小。

师：再看看，我把这两条边加长了一点，角改变了吗？（把黑板上画的角的一边加长）

生：变了。

师：对吗？我们刚刚说了角的大小与什么有关？

生：开口。

师：开口有没有变化？

（生犹豫，有几个学生说没有）

师：所以这个角的大小有没有变？

生：没有。

师：如果把这条边擦去一点？它会变小吗？

生：不会。

师：那角的大小和角两边的长短有没有关系？

生：没有。

师：记住，角的大小和角两边的长短没有关系。

师：（多媒体演示）比较角的大小，我们把它们的顶点重合，一条边与一条边重合，再看看它们的另一条边，边在里面的这个角就小，边在外面的这个角就大。

师：角的大小只与两边张开的口子有关系，开口越大角就越（ ），开口越小角就越（ ）。

师：（多媒体演示）看一下，这个角的边在延长，缩短，角的大小有改变吗？

生：没有。

师：所以我们知道了角的大小与角两边的长短没有关系，只与角的开口有关。

从学生的表现看，好像明白了。但接下来学生做练习暴露了错误。一道练习题是两个等角，但边的长短不一样。结果不少学生认为边长的角大。为什么会是这样的效果呢？我先找学生了解他们的思维过程，寻找错误的原因。

生1：开口大的角大呀，你看这个开口比那个开口大许多。（他指着长边的末尾和短边的末尾比较给我看）。

生2：这个肯定要大，你看开口大这么多。（他比画这两个角的两边夹的面）

询问其他犯错学生，他们也是这样想的。仔细分析，其实这两种想法都是犯了同一个错误，比较角“开口”观察的是角所画的两边的最后位置两点的距离。用这样的错误认识观察同一角，如果边画长一点，开口就大一点，相应的面积也就大一些，角也就大，错误自然产生了。也就是说那位教师关于“开口”的教学没到位，教师教得模糊。

师：那角的大小和什么有关？

生：角两条边的分开大小。

师：角的两条边的分开大小叫做开口。

师：那角的大小和什么有关？

生：开口。

师：开口越大角就越大，开口越小角就越小。

到底怎样观察比较两角开口，教师教了将两角重合的方法来比较，假如不移动角怎样去观察和比较并没有教，学生只能凭已有的直观经验。学生也学得被动。

师：再看看，我把这两条边加长了一点，角改变了吗？（把黑板上画的角的一边加长）

生：变了。

师：对吗？我们刚刚说了角的大小与什么有关？

生：开口。

师：开口有没有变化？

（生犹豫，有几个学生说没有）

师：所以这个角的大小有没有变？

生：没有。

学生实质上是猜测着教师的意图在回答，没有深入的思考，即使心中有疑问也没有提出来。教师在学生的错误处更没有深入的追问，剖析学生错误的原因，纠正错误的思维，而是靠反问来诱导学生说出自己想要的答案。结合案例分析，教师没有抓住学生的错误，抓住角的本质，来突破这个教学难点。

后来我教学时，在学生出错后如此引导：

师：同学们看一看，老师把这两条边加长了一点，角的大小改变了吗？（把学生摆的角的一边加长）

生：变了。

师：为什么变了？

生：开口变了。

师：你指着图说一说开口怎样变了？

生：（上黑板，指着角两边的最后的地方说）

师：对呀，这两个角的边的最后位置的开口看起来一个大一个小。但我们把两个角移动到一起，会怎样？

生：顶点重合，角短的边和角长的边重合，只是没有那么长。

师：那这两个角的大小有没有变？

生：没有。

师：那我们怎样比较两个角的开口的大小呢？

多媒体演示。（一个角的两边不断延长，最后两点的连线越来越长）

师：根据上面的演示，我们找边画出的最后位置比较角的“开口”行吗？

生：不行，无法比较了。

师：其实，角的两边是无限延长，只是我们画的时候没有延续而已。

师：那怎样比较两个角的开口呢？

生：找对应位置的点来看。

师：能说具体点吗？上黑板来对着图说一说。

生：这个短边的角的两边上我找这样长距离的点，这个长边的角的两边上也找同样长的点，然后再比较开口。（生比画）

师：看明白了吗？就是两角的两边上都找离顶点距离相等的点，再根据对应的两个点的距离来看开口的大小。只有这样比较才准确。

同一圆中，圆弧越大，所对的圆心角越大；弦越长，所对的圆心角越大。我们观察角开口的大小是根据这一原理。在小学二年级教学中，不需要讲这些，但一定要將这一原理不知不觉地渗透在学生观察角的张口大小方法中，不然，学生昏昏然。确实，学生的错误正是教学重难点的突破口，视而不见或绕道而行，会错过教学的精彩。

参考文献：

[1]丁海军.课堂也是学生犯错的地方[J].教师博览，2014（10）：27-28.

[2]朱巧琳.让“错误”资源促进学生的学习[J].小学教学参考，2007（10）.