“动生感生共存现象”的深度教学

邵鹏飞

(阜阳第三中学 安徽 阜阳 236000)

在学科教学中，教师都非常重视课本中的习题，这是重要的资源，需要很好的利用.同一道经典习题可以从多角度进行分析和讲解，有助于提高学生理解和解决问题的能力.

笔者在平时的教学中一直努力对课本资源进行整合拓展，实践中收到了良好的效果．现在我们以人教版物理课程标准实验教材3-2的第四章第2节课后习题第7题为例，进行如下分析.

1 教材原题分析

【题目】如图1所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为L的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．

图1 题目题图

分析：

解法一(常规解法)：本题出现在第四章第2节，本意是考查回路中产生感应电流的条件．由于没有电流产生，回路任意时刻的磁通量都等于初始时刻的磁通量

Φ0=Φt

即

B0L2=BtL(L+vt)

可得

点评：作为第2节的题目，本解法不涉及电磁感应的本质——感应电动势，而是利用“磁通量不变”来解题．从答题的角度来讲，我们已经很巧妙地完成了任务．

解法二(竞赛拓展)：随着学习的深入，教师可以引导学生关注本题涉及的感生和动生同时存在的现象，尤其对有志于参加自主招生和物理竞赛的同学，这样做很有必要．处理如下.

具体可写为

(2)积分演算.上式涉及变量B和t,需考虑分离变量

两边积分有

即

(3)不定积分的常量处理

LnB=-Ln(L+vt)+c

代入初始值t=0时，B=B0可得

点评：通过对比我们可以发现，解法二在知识点上更加反映物理本质，在数学方法上又涉及到偏微分、分离变量、积分常量的确定等内容，为准备参加物理竞赛的同学拓展了知识空间．

2 相关高考题拓展

【例1】(2003年高考江苏卷第18题)如图2所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10 Ω/m，导轨的端点P，Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L=0.20 m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=Kt，比例系数K=0.020 T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0 s时刻，金属杆紧靠在P,Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0 s时金属杆所受的安培力.

图2 例1题图

分析：

本题的创新处也是易错处在于产生感应电动势的因素有两个：一个是导体切割磁感线所产生ε1=BLv(叫动生电动势)，另一个是磁场变化所产生

解题：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为

(1)

此时杆的速度

v=at

(2)

杆与导轨构成的回路的面积

S=Lx

(3)

回路的总感应电动势

ε总=ε1+ε2

(4)

B=Kt

(5)

回路的总电阻

R=2xr0

(6)

回路中的感应电流

(7)

作用于杆的安培力

F=BIL

(8)

解得

代入数据为

F=1.44×10-3N

点评：可以看出问题解决的关键在于：第一，明确本题感生电动势和动生电动势同时存在的本质；第二，知道两电动势方向相同．有过刚才方法二的铺垫，解决本题自然会很顺畅，学生在体验成功的同时思维层次也得到了不小的提升．

3 自主招生拓展

【例2】(2008年清华自主招生)如图3所示，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k(k为常数)，t=0时的磁感应强度为B．B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内．一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域．设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且ab=bc=R，求此时杆中的感应电动势．

图3 例2题图

分析：本题也是感生电动势和动生电动势同时存在，仅就感生电动势而言(题目的难点所在！)与2002年全国物理竞赛复赛的第二题相似，可以先引入该复赛题进行铺垫式讲解(原题见附录，解法限于篇幅不作展示)．

解题：

感生电动势由Eba和Ecb两部分组成，则

方向a→c.

方向b→a.所以总电动势为

点评：相较于江苏省的高考题，由于没有形成回路，且感生电动势要区分圆形区域的内、外两部分，因此本题思维层次有了明显提升；而2002年物理竞赛复赛卷的第2题的铺垫分析，则为问题解决扫除了不少障碍．

4 总结

笔者通过对课后习题的多解处理，将知识点拓展到了竞赛相关的层面(微积分)，物理场景也从衡量(磁通量)的寻找转移到了变量的分析(感生与动生)；然后通过高考、自主招生两个例题的梯度设置，结合竞赛题的类比分析，使学生在顺利解答题目的同时，也提高了思维层次．相信合理的教学设计，不仅能引导学生顺利解题，更能为学生提供一个培养物理核心素养的宝贵平台！