对一道江苏高考题自洽性的探讨

(江苏省常州市第三中学，江苏 常州 213000)

1 问题的提出

电磁感应是高中选修3-2模块的重点内容,涉及的知识面广，对学生的能力要求较高，所以这一类问题经常出现在各地的高考或模考计算题中。纵观近几年的江苏高考物理试题，涉及电磁感应的计算题通常情境新颖，很好地考查了学生的物理学科素养。同时，在这些情境新的考题中不乏严谨性欠缺的试题。在各地高考和模考试卷中，命题者为了能让高中生可以处理一些复杂的电磁感应问题，常常在题设条件中给出一些不自洽的已知条件。本文以2014年江苏高考第13题为例，谈谈电磁感应类试题中的自洽性问题，期望命题者在命制这类问题的过程中注意科学性，避免出现差错。

2 原题呈现

图1

如图1所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：

(1) 导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;

(2) 导体棒匀速运动的速度大小v;

(3) 整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。

此题的参考答案如下：

(1) 导体棒在绝缘涂层上受力平衡，mgsinθ=μmgcosθ，解得μ=tanθ。

3 自洽性讨论

这道江苏高考题的情景新颖，在倾斜导轨上增加了绝缘涂层的新情景，但是细致分析会发现，此题仍然是学生常见的导体棒切割磁感线的物理模型，学生可以从容地利用匀速时的平衡方程和全过程的能量守恒解决此问题。笔者在课堂测验中给学生做了这道题，发现绝大多数学生能够按照参考答案的思路作答。笔者初做这个问题时，也感觉此题的解题思路并不复杂，只是常规模型的一些创新，经仔细思考，发现这道高考题的题设条件存在明显的自洽性问题。

题设条件指出导体棒从顶端静止释放，在滑上涂层前已经匀速运动；笔者不禁产生疑问：导体棒从静止下滑达到匀速需要运动多大距离？能否在图中给定的d内达到匀速？毕竟从实际出发，图中画出的间距d肯定是一个有限的数值，否则此题的情境图就没有物理意义了。带着这个疑问，笔者对导体棒在光滑倾斜导轨上下滑的过程进行了深入分析。

图2

很明显，只有当t→时，速度才趋近于最终匀速时的速度也就是说导体棒只能无限接近最终的稳定速度，却无法在有限时间内达到这一速度。为进一步说明，可以画出导体棒下滑过程的速度-时间图像如图2所示，容易发现：导体棒只有通过足够长的时间后，才能无限接近匀速时的速度，且无法达到这一速度。进一步思考，既然时间是无限长？位移是不是也是无限大？笔者又把速度对时间进行积分运算，有：最终化简得到：

容易发现，当t→时，物体的位移也是趋近于无穷大，说明导体棒由静止滑下至最终达到稳定速度运动的位移也为无穷大，由速度-时间图像的“面积”也可定性看出。

综上所述，导体棒从静止下滑至达到最大速度的过程，运动的时间和位移都是无穷大，平衡时的速度只能无限趋近，而无法达到。所以这道高考题中给定导体棒滑上涂层前已经匀速的条件只有在d为无穷大的理想条件下才能达到，所以本题的题设条件其实是不准确的。

4 结语

在各地的高考试卷和高三模考卷中，有很多导体棒或者导体框在恒定外力作用下由静止开始运动的问题，这一类问题中常常给出与此高考题相类似的初始条件，例如运动一段距离后作匀速直线运动。其实这些给定的初始条件都存在自洽性问题，希望命题者在今后的考试命题中能够引起足够的重视，避免此类问题的再次出现。