基于故障模型的环状直流系统暂态量计算方法*

徐岩，刘婧妍，付媛，王毅

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003)

0 引 言

多端柔性直流系统是由多个整流站和多个逆变站共同构成的直流系统，不仅能实现多个分布式送端电源共同供电，以满足供电容量的需求；同时能以多个分散式受端落点来共同消纳功率从而降低故障时受端交流系统所受的冲击[1-3]。保护技术是制约多端柔性直流系统可行性的关键技术之一[4]，暂态量的计算是研究保护问题的基础[5]。

根据故障发生的区域不同，柔性直流系统的故障可以分为3类：换流变压器交流侧故障，换流变压器阀侧故障和直流系统侧故障[6]。其中直流系统侧故障发生最为频繁。直流系统的线路故障类型包括单极接地故障、断线故障和正负极间短路故障。其中极间故障危害最为恶劣。当系统发生交流侧故障时，通常在建立理想条件下电压源型(Voltage Sourced Converters, VSC)换流站的数学模型的基础上，利用瞬时对称分量理论和广义同步旋转坐标关系来求解故障特性[7]。在VSC-HVDC系统中发生IGBT开路失效时，考虑到三相交流电流的畸变特性，通过求解交流侧的故障特性得出直流侧电压电流的波动分量[8]。当HVDC换流阀故障时，通过分析故障时各个换流阀的三相电流波形状态可以得出电流开关函数特性[9]。文献[10-11]详细研究了双端VSC直流线路的三种故障的故障特性，文中提到直流侧发生极间短路故障时会经历直流侧电容放电阶段、二极管续流阶段和交流电源作用下的稳态阶段。根据工程实际的要求，保护必须在直流电压降为零之前可靠动作[12](即电容放电阶段)，文中着重对此阶段的暂态过程进行分析。在此基础之上，根据是否存在电容放电阶段，将故障情况分为过阻尼和欠阻尼两种状态，过阻尼情况下电压会降到0点，欠阻尼情况不存在电容放电阶段[13-14]。多端VSC构成的直流系统发生故障时，故障特性也可以划分为三个阶段，该结论为文中的研究提供了依据[15-16]。文献[17]通过对故障后的系统的等效电路图进行分析研究，得到了多端环状直流系统发生极间故障时，三个阶段对交流侧的影响。

提出将分解的思想应用到故障模型中，推导出电容端口电压、支路电流的暂态表达式，同时利用MATLAB/Simulink工具对计算结果进行了验证。

1 单端直流系统故障等效模型

直流系统发生双极短路故障时，会经历3个阶段：直流侧电容放电阶段，二极管续流阶段和交流电源作用下的稳态阶段。单端送电的直流系统，在故障发生瞬间，由于电容器的快速放电，使直流电压减小的同时直流电流增大，此时直流侧电容、线路电感以及电阻组成串联RLC二阶电路，如图1所示。

图1 单端直流系统电容阶段等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in single-terminal DC system

由电路KVL可得[6]:

图1中，电容为C，电容两端电压为Vdc，电阻为R′，电感为L′，流过线路电流为IL。

假设在t0时刻直流系统发生双极短路故障，对此二阶电路的欠阻尼过程进行求解[9-10]，得出故障后直流电压和直流电流的暂态表达式:

由式(2)和式(3)可以求得单端系统中电压和线路电流的暂态表达式。单端直流系统发生故障时，等效电路图容易绘制，故障特性求解简便。

2 多端直流系统故障分析

2.1多端直流系统故障等效模型

多端直流系统的拓扑结构可分为网状和树状两类，环状系统可靠性高，以三端环状拓扑结构为例[15]，如图2所示。

图2 直流系统的拓扑结构图Fig.2 Topology of DC system

当多端直流系统发生双极短路故障时，会经历三个阶段：直流侧电容放电阶段，二极管续流阶段和交流电源作用下的稳态阶段。在工程实际中，电容放电阶段的暂态过程对系统的安全运行至关重要。电容放电阶段的电路图可由图3等效。

通过图3的故障等效模型，即可列写多端系统的状态方程，但多个状态变量求解相对复杂。相较于多端系统，单端系统的故障特性求解要简单很多，常见于文献中。

图3 3端系统电容放电阶段等效电路图Fig.3 Equivalent circuit diagram of capacitor discharge phase in three-terminal DC system

2.2 故障模型的分解

多端VSC直流系统发生极间短路故障时，电容放电阶段的多端共同作用可以分解为各端单独作用。分解思想，借鉴了叠加原理，但是并不是完全相同。因为电容是储能元件，它不能单单看成是电流源亦或是电压源，文中将其做断路处理是因为在直流系统稳定情况下，该元件是以断路的形式存在的，只是电压存在初值。因此进行分解时，将该元件赋予初值，与故障发生时刻完全等效。一端单独作用时，其他端电容相当于断路状态。当网络内部发生故障时，分解后的结构如图4所示。

图4 第i(i=1,2,...n)端的VSC单独作用的网络结构图Fig.4 Network structure with independent VSCiacting(i = 1,2, ..., n)

对于图2所示电路，应用分解法，以C1作用时为例，给出电容放电阶段电流流向示意图，如图5所示。

图5 VSC1端单独作用时电流流向示意图Fig.5 Schematic diagram of current flow under VSC1 acting alone

图中的电流流向用虚线表示，C1端作用下，单独作用电路图如图6所示。

图6 VSC1单独作用电路图Fig.6 Equivalent circuit of capacitor discharge stage in case of C1 acting alone

为了简化研究过程，假设换流站的出口电容配置时电容相等，有C1=C2=C3=c，VSC1单独作用时状态方程为：

式中l11=L1，l12=L2+L3+L4，r11=R1，r12=R2+R3+R4。

同理，可以列得C2、C3单独作用时的状态方程为：

(5)

分解前后，端口电压值保持不变，其余各个暂态量之间的关系表达式为：

式中l21=L1+L2;l22=L3+L4；r21=R1+R2;r22=R3+R4；l31=L1+L2+L4；l32=L3；r31=R1+R2+R4；r32=R3。

利用Mathematica求解常微分方程的数值解，求解方法为Runge-Kutata算法。通解为：

λ和β取值如下：

式中j为第j(j=1,2,3)个电容单独作用。

利用式(7)～式(8)可以求出各个支路的电流和电压表达式。

3结果验证

故障点设置在VSC1与VSC3的中点。计算时所用的参数各个值为：R1=R3=2.7×10-2Ω；R2=R4=5.5×10-2Ω；L1=L3=3.2×10-3H；L2=L4=6.4×10-3H；C1-4=2×10-3F；U10=U20=U30=500 V；I10=50 A；I20=50 A；I30=-100 A。

3.1 计算结果

初值的计算：

=10 A

=-20 A

将初值结果带入公式(7)，即可求得计算值。

3.2 仿真结果

本模型中VSC1、VSC2和VSC3的参数以及线路长度和线路参数也是一致，仿真的故障点设置在VSC1与VSC3的中点。直流侧部分参数如表1所示。

表1 直流侧部分参数Tab.1 Simulation parameters for DC side

文献中，求解多端系统故障时的暂态量表达式的常用方法是将多端系统故障时的参数带入单端计算的公式中，这样做并没有考虑到不同端口之间的相互影响，误差较大。将利用单端公式计算出的结果，分解法计算出的结果与仿真结果进行对比，如图7～图12所示。

图7 I1计算值与仿真值对比Fig.7 Comparison of I1 between calculated value and simulation value

图8 I2计算值与仿真值对比Fig.8 Comparison of I2 between calculated value and simulation value

图9 I3计算值与仿真值对比Fig.9 Comparison of I3 between calculated value and simulation value

图10 U1计算值与仿真值对比Fig.10 Comparison of U1 between calculated value and simulation value

图11 U2计算值与仿真值对比Fig.11 Comparison of U2 between calculated value and simulation value

图12 U3计算值与仿真值对比Fig.12 Comparison of U3 between calculated value and simulation value

由图可知，通过分解模型得到的计算值误差较直接将参数带入单端公式得到的计算值误差，要小很多，利用单端公式得到的暂态量计算值误差达到90%以上，但通过分解模型得到的计算值误差在5%～40%，且误差的存在也是合理的，且文中提到的计算值指的是通过分解法得到的计算值。

观察图7和图9，对于I1和I3来说，峰值到来时间，计算值比仿真值几乎相同，但计算值中的电流峰值要更高。对于I2，在故障发生时，有少部分电流从交流侧流到直流侧，而且此部分的电流峰值与直流侧电流峰值到达时间错开，所以导致仿真值的峰值到来时间要大，至于峰值要更小，由不同端VSC的相互作用所致。

对电压值的对比结果进行分析，观察图10～图12可知，规律一致，电容放电时间仿真值比计算值要大，同时仿真值比计算值在每时每刻都偏高，是由于在故障发生时，有少部分电流从交流侧流到直流侧，对电压有维持作用，导致放电时间偏长，同时电压值偏高。

根据故障电流和故障电压暂态表达式对故障特性进行分析，可知：第一，C的变化主要影响与之相连线路的故障特性，如果电容值增大，该端电压会得到改善，与之相连的两条线路中，离故障点近的线路电流值更高，离故障点远的线路电流值降低；第二，R1的变化与R2的变化引起的效果相同，这里以R1增大为例：如果R1增大，除了与VSC3相连的线路故障特性不发生变化外，所有线路的电流均减小，最明显的是i1和I1。电压值下降的速度也减慢；第三，L1的变化与L2的变化引起的效果相同，这里以L1增大为例：若L1增大，与VSC3相连的线路故障特性发生变化不明显，i1、i2和I1电流明显减小，i4电流明显增大，电压值下降速度减慢；第四，VSC2相较于VSC1和VSC3而言，所连线路参数的变化对故障特性影响相对较小。

4 结束语

以环状柔性直流系统为研究对象，提出一种基于故障模型的电流与电压计算方法，该方法具有如下优势：将多端系统故障模型等效为n个单端故障模型，简化了求解过程；由于故障模型本身的特性，使得该模型同样适用于更多端的直流系统，具有普遍适用性。

根据得到的电流和电压暂态表达式进行了故障特性分析，为保护提出建议：故障瞬间增加端口处的电容值，可以将电流峰值降低，放电时间延长，但是端口处故障电压的峰值可能增大；故障瞬间增大支路电阻值，能够使得故障电流峰值降低，放电时间延长；故障瞬间增大电感值，放电时间增加。

仿真结果表明，分解法在求解各条支路电流和电压暂态表达式过程中准确性好，简洁性强，为故障定位和保护方法的研究提供理论依据。