高考试题中有关《机械波》的六大命题规律总结

孔凡柱

摘要:本文对最近十年高考机械波的题目进行了归类总结,并对每类题目的命题特点、解答方法和未来命题发展趋势进行了分析,特别是总结了近几年新课程改革地区的高考命题规律,希望会对高考备考的广大师生有所帮助。

关键词:振动图象;波动图象;命题规律

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2009)7(S)-0044-2

笔者对最近十年高考中机械波的六大热门题目的命题规律进行了分析总结,希望能对高考备考的广大师生有所帮助。

1 理解波动图象的命题规律

关于对波动图象中各个物理量如:振幅、波长、频率和波速等的理解性问题,是一个传统的题目。可2008年山东课改高考题却通过模块联系、类比迁移等大胆的尝试让人耳目一新。

例1(2008山东) 麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性,即光是电磁波。一单色光波在折射率为1.5的介质中传播,某时刻电场横波图象如图1所示,求该光波的频率。

分析 设光在介质中的传播速度为v,波长为λ,频率为f,则f=vλ,v=cn,解得:f=cnλ。从波形图上读出波长λ=4×10-7m,代入数据解得f=5×1014Hz。

规律总结该题通过机械波和光波的类比,体现了未来高考对知识迁移能力的考查思想。同时提醒广大师生在备考时要注重基本原理的灵活应用和学科内各模块知识间的联系迁移,切不可靠题海战术来机械训练。

2 振动图象和波动图象转换的命题规律

2.1 振动波动

同时对应: 该类题目通常要求学生抓住某时刻的波动图象和同一时刻图上某点的振动图象的同时对应关系,再利用微平移来实现波的传播方向和点的振动方向的相互判断。

例2(2008江苏) 如图2,一列沿着x轴正方向传播的横波,在t=0时刻的波形如图甲所示。图甲中某质点的振动图象如图乙所示。质点N的振幅是____m,振动周期为____s。图乙表示质点____(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象。该波的波速为____m/s。

分析 本题的波动图象是t=0时刻的,根据同时对应性,我们也应分析t=0时刻的点的振动情况.正确答案是:0.8;4;L; 0.5。

2.2 时空判断

两点定形:该类题目往往给出某列波同一时刻相隔一定距离的两个质点的振动图象,让读者对两者间的波形情况和波的传播情况进行推理判断。该类题目的通常处理方法是画出一正弦波形,然后根据题目条件确定两点在波上的位置关系。该类题目通常还会用到以下几个技巧:

(1)同相点: 相距波长整数倍的点振动状态总是相同,称之为同相点。

(2)反相点: 相距半波长奇数倍的点振动状态总是相反,称之为反相点。

(3)比例推算: 通常用两点间距和波长相比或用两点间传播的时间差和周期相比,探求两点的关系。

例3(2008四川19题)

如图3,一列简谐横波沿直线传播,该直线上的a、b两点相距4.42m。图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线。从图示可知( )

A.此列波的频率一定是10Hz

B.此列波的波长一定是0.1m

C.此列波的传播速度可能是34m/s

D.a点一定比b点距波源近

分析 本题给出了同一列波上两个质点的振动图象,只要我们由同一时刻两点的振动情况猜想出两点间的波形,那么问题就会迎刃而解。本题正确选项是:A和C。

规律总结 从上面例题可知,新课程高考仍然把图象转换的题目作为考查热点,在形式上也并没有创新。教师教学时仍应该把该类题目作为重点研究。

3 波动部分的人文化命题规律

新课程改革重要思想之一是:以人为本,学以致用,联系实际。近年高考充分体现了这一思想,着重考查了机械波和地震有关的命题。

例4(2008重庆20题) 如图4,某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s。一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成。在一次地震中,震源在地震仪下方,观察到两振子相差5s开始振动,则( )

A.P先开始振动,震源距地震仪约36km

B.P先开始振动,震源距地震仪约25km

C.H先开始振动,震源距地震仪约36km

D.H先开始振动,震源距地震仪约25km

分析 本题关键是区分这两个弹簧振子谁接收横波,谁接收纵波.正确选项是:A项

规律总结 2008年四川地震让中国人明白了知识守护生命,因此未来高考中会适当增加科学和人文的内容,这一点要引起广大师生的注意,即平时教学中要多关注一些具有人文背景的物理题目。

4 波的时空周期性命题规律

4.1 经典规律 同波异时

时间周期性指相差整数个周期的波形是重合的;空间周期性指向左或向右平移整数个波长的波形是重合的。通常该类题目给出同一列波在两个不同时刻的波形关系,让考生对波的传播方向和波速等问题进行分析。周期性往往导致多解性,需要学生分别假设进行判断,这是一类经典传统题目。

例5(2005年天津19题) 如图5,图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图,x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动,则( )

A. 该波的频率可能是125Hz

B. 该波的波速可能是10m/s

C.t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向

D.各质点在0.03s内随波迁移0.9m

分析 本题中的机械波可能向左传播了1/4波长加整数个波长,也可能向右传播了3/4波长加整数个波长,因为两者在空间上平移后波形是重合的,应分别假设进行讨论判断。正确答案是:A。

4.2 新课程创新规律

(1)异波同时: 2008年上海卷考查了两列波长不同的波在同一时刻的时空周期性关系。周期性的考查从同种波转移到了不同种波之间,由不同时刻的关系变成了同一时刻的关系。命题思路突破传统,值得考生关注和研究。

例6(2008上海22题) 如图6,有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s。在t=0时两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。

(1)求两列波的周期Ta和Tb;

(2)求t=0时两列波的波峰重合处的所有位置;

(3)辩析题:分析和判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下:既然两列波的波峰与波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数,……,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗?若正确,求出这些位置;若不正确,指出错误处并通过计算说明理由。

分析 本题考查了两列不同波的周期性的关系,主要考查两列波波长的最小公倍数的理解,即空间周期性关系。正确答案:(1)λa=2.5m,λb=4m,Ta=1s,Tb=1.6s;(2)4n=2.5(n+m),式中n和m都是正整数,得3n=5m,n=5,m=3,所以每隔20m又会重合,所有重合处的位置为x=2.5±20k,k=0,1,2… ;(3)不对,半波长的公倍数处也包括了波峰重合处。考虑2(2n+1)=1.25(2n+1+m),式中n和m都是正整数,得6n=10m-3,此方程无解,所以不会有波谷与波谷重合之处。

(2)组合波形:2007年江苏卷考查了组合波形的周期性问题。从单一波形到组合波形也是命题思路的一次有益和值得关注的探索。

例7(2007江苏 5题) 如图7所示,实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线,B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点。下列说法中正确的是( )

A.任一时刻,如果质点B向上运动,则质点C一定向下运动

B.任一时刻,如果质点B的速度为零,则质点C的速度也为零

C.如果波是向右传播的,则波的周期可能为67Δt

D.如果波是向左传播的,则波的周期可能为613Δt

分析 本题是以组合波形的形式来考查波的周期性的,因此本题对波的空间平移周期性的理解和作图要求都很高,需要考生分别讨论,计算判断,对考生的临场适应能力是一个挑战。本题正确选项是: C。

规律总结 从同波异时关系到异波同时关系,从单一波形到组合波形,命题者在努力求新、求变,发展趋势是立足能力,突破定式。可见,随着新课程改革的深入,该类题目不断创新,难度也有所加大,需要广大考生认真复习该类问题,弄清原理,切莫死记硬背。

5 机械波形成和传播原理类问题的命题规律

该类题目往往给出一系列点的空间关系以及波的起振和传播方向,让学生由机械波的形成和传播原理来推出任意时刻的波形并进行相关判断。通常该类题目的解题思想如下:

(1)起振随源 逆描波形:波刚传到某点,该点由平衡位置开始振动,起振方向和振源的初始振动方向相同;顺着质点的振动方向同时逆着波的传播方向,就能描绘出波刚传到某点时的波形。

(2)峰来峰 谷来谷:质点简谐振动,不随波迁移,波的传播是振动状态的传播,振动状态传到哪,此处质点就振动,即波峰传到波峰,波谷传到波谷。

例8(2006上海 10题) 如图8,在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点,相邻两质点的距离均为L,如图(a)所示。一列横波沿该直线向右传播,t=0时到达质点1,质点1开始向下运动,经过时间Δt第一次出现如图(b)所示的波形。则该波的( )

A.周期为Δt,波长为8L

B.周期为23Δt,波长为8L

C.周期为23Δt,波速为12L/Δt

D.周期为Δt,波速为8L/Δt

分析 本题主要考查“起振随源,逆描波形”这一知识点。由于质点1开始向下运动,则波刚传到的点一定在平衡位置向下振动。由微平移知此时质点9向上运动,故波其实已传到了质点13。再逆描波形问题得以解决。许多考生认为此时波刚传到质点9,导致错解。本题正确选项是:B和C。

规律总结 虽然这是一类经典题目,但由于该类题目考查的是波的基本形成和传播的原理,并且题目本身立足于考查能力,所以该类题目不会过时,今后仍是命题热点,题目的变化空间并不大。

6 关于机械波公式v=λf中各量含义问题的命题规律

(1)波速v 取决于波的种类和传播介质,且波速是相对介质而言,而非地面。

(2)由于机械波由波源通过受迫振动的形式带动介质中各点依次振动,所以波的周期、波上各个质点的周期和振源的周期均相同。

例9(2007上海 9题) 如图9所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S,产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则( )

A.f1=2f2,v1=v2

B.f1=f2,v1=0.5v2

C.f1=f2,v1=2v2

D.f1=0.5f2,v1=v2

分析 本题两列波同一振源,故波的频率相同,虽然都是横波,但传播介质不同,故波速不同,问题得以解决。正确选项是: C。

规律总结 该类题目的命题特点是:把速度、频率等一些物理量间的关系隐藏起来,培养学生挖掘隐含条件的能力。应对该类题目的方法是,教师平时教学中要培养学生通过关键词、图象、图表等收集和提取信息的能力。

(栏目编辑陈 洁)