浅谈如何在数学课堂中渗透数学思想方法

戴远雄

数学的精髓不在于数学知识本身，而在于数学知识中所蕴含的的数学思想方法，数学教学的目的并不在于学生掌握多少数学知识，而在于掌握和运用多少数学思想方法去解决实际问题。所以，数学教学的重点应该放在加强数学思想方法的教育上。这要求教师在教学中充分挖掘教材中的数学思想方法，采取各种途径对学生进行数学思想方法的渗透，并在解题过程中对学生进行数学思想方法的指导。

1 转化的数学思想方法

在我们数学课堂中，我们往往会将新知转化成旧知，复杂的转化成简单的，陌生的转化成熟悉的。例如：在教学三年级《万以内的加法和减法（一）》第一课时的过程中，就可以渗透此方法。

教师在引导学生用口算的方法计算“35+34=”。很多学生在经过独立思考以后，都会将不熟悉的知识转化成熟悉的。学生可能会有以下的一些算法。

方法一：先算35+30=65、再算65+4=69

方法二：先算30+30=60、再算5+4=9、最后算60+9=69

方法三：先算30+34=64、再算64+5=69

这三种方法其本质是相同的，都是将学生未学习过的两位数加两位数转化成已学习过的整十数相加或者两位数加一位数再进行计算，这样不仅使计算更加简单，而且使学生更加容易理解，容易接受，学生还不知不觉采用了转化的数学思想方法。

2迁移的数学思想方法

小学数学知识之间是互相联系的，新知识的传授往往依赖于旧知识的掌握，因此，学生学习新知的过程，也是知识迁移的过程，教师传授知识的过程也是知识迁移产生的过程。迁移的数学思想方法也随处可见。例如：在三年级数学《万以内的加法和减法（一）》第三课时探究进位加法的计算方法过程中就可以进行迁移数学思想方法的渗透。

（1）课件呈现问题：上午和下午一共卖出多少个“海宝”？和算式“380+550=”。

师：刚才我们已经列出了解决这个问题的算式：对于这个算式，你会计算吗？

（2）尝试练习：学生独立思考，计算380+550=；

（3）计算完成后，请学生在小组内讨论、交流自己的算法。

（4）汇报展示

在这个过程中，学生通过自主探究，将上节课所学习的两位数加两位数的口算和笔算的方法迁移过来探究新知，学生通过自己的探索，不但学习了新知，而且不知不觉掌握并且运用了迁移的数学思想方法。

3 分类的数学思想方法

分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。分类的数学思想方法在我们小学数学阶段也是非常常见的，对学生进行分类数学思想方法的渗透也是非常必要的，其目的不仅有助于学生掌握基本的数学知识，而且对学生解决生活中分类的实际问题也很有帮助。

在四年级上册《平行与垂直》的教学过程中，就可以进行分类思想方法的渗透。上课伊始，教师鼓励学生在白纸上画出两条直线的各种位置关系。学生可能会画出以下的一些情况。

接着，教师再鼓励学生对这些图形进行分类，在分类的过程中，学生可能会按照相交与否，把图形分成两类，教师再顺势引导学生掌握平行和垂直的概念。这样学生在观察图形的相同点和不同点的过程中，不知不觉就掌握而且运用到了这一方法，这也验证了我们前面所说的数学思想方法的作用在于使学生掌握并解决实际的数学問题。

4 符号化的数学思想方法

数学的思维离不开符号的形式（包括图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。在小学数学阶段，符号化的数学思想方法，我们并不陌生。

我们小学阶段，存在很多数学公式，其实它们也是符号化数学思想方法的另一种表现形式，在五年级上册《用字母表示数》这一课时，就进行了充分的体现。在教学过程中，鼓励学生用字母表示学过的运算定律，这样不仅形象而且方便记忆，用几个简单的数学符号，就可以表示复杂的数学概念。学生不仅乐于进行探究而且在不知不觉中掌握并运用了符号化的数学思想方法。

5 数形结合的数学思想方法

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。在我们小学阶段数形结合的思想方法也并不鲜见。

在三年级上册《倍的认识》例题2的教学中，就可以进行数形结合思想方法的渗透，数形结合的表现形式之一就是画图。可以把抽象的、难以理解的关系通过图形具体地、直观地图形展现出来。在这个过程中，借助简洁、概括性强的直观图示呈现比较结果，帮助学生积累概念的感性认识的经验。

总之， 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。在教学中，我们不仅重视知识形成过程，还要十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，并有意识地、潜移默化进行渗透，做到“随风潜入夜，润物细无声”。

（作者单位：广东省肇庆市实验小学）