关于高中数学几何教学内容四版本教材的对比

摘 要：现如今我国教材使用采用“一纲多本”的原则，每一版教材按照统一的课程标准进行编写，但是根据各地实际情况，教材内容又有所差异。本文针对高中数学几何教学内容对人教A版、北师大版、苏教版、湘教版四版本教材进行了三方面对比：编排顺序对比、难度对比以及拓展材料对比，并对相关差异进行了一般分析。

关键词：高中数学；几何；教材对比

几何是高中数学教学中的重要内容之一，在必修课程中主要学习立体几何和平面几何两部分内容，教材是教师教学和学生学习的主要载体，是对课程标准的具体化。教材的编排方式、难度系数以及拓展材料都对教材的使用和学生的学习有着不一样的影响。现如今，在“一纲多本”的原则下，每个地区根据实际情况自主选择教材。教材的编写虽然都是在课程标准指导下完成的，但是每一版教材也有着许多不可忽视的差异。

一、 编排顺序

高中必修教材中的几何内容分为平面几何和立体几何两部分，两部分内容在四个版本教材中都呈现在一册课本中，体现了知识的整体性和连贯性，第一个不同是人教A版、苏教版、北师大版都将几何放在了必修2中，而湘教版将几何放在了第三册必修中进行学习，此差异的产生是因为湘教版将向量知识安排在了第二册之中，并将向量作为解析几何学习的基础，其余三个版本的教材都是将向量放在了必修四之中，并没有刻意地将向量作为工具来使用。第二个不同便是同一版本的书中，知识出现顺序在立体几何中有所差异。人教版教材将立体几何内容分为两个板块，一是空间几何体，二是点、直线、平面之间的关系。北师大版教材将立体几何分为七个板块，分别是简单几何体、直观图、三视图、空间图形的基本关系与公理、平行关系、垂直关系、简单几何合体的面积和体积。苏教版教材将立体几何内容分为三个板块，分别是空间几何体、点线面之间的关系、空间几何体的表面积和体积。湘教版教材将立体几何内容分为两个板块，分别是空间的几何体、空间的直线与平面。经过对教材内容的对比，四版教材具有相似的知识点，但是对知识点的分类不同，所以划分的板块便有所差异。对知识点的分类、呈现的顺序如何影响教材的使用以及学生对知识的理解，本文不做讨论。

二、 难度对比

四版教材涵盖的几何知识点大同小异，不作为难度对比的衡量标准。习题由于没有给出规范的解题过程，具体使用哪些知识点来解决问题，也是仁者见仁智者见智，而且数量庞大，不便于统计，所以也不作为衡量难度的标准。但是教材在每章节都给出了步骤详尽的例题，而且数量适中，所以将习题作为难度对比的取样来源（见表1）。难度评估采用鲍建生教授在2002年建立的数学课程的综合难度模型。下文中，我们首先按照難度模型的五个维度对四版本教材进行对比，然后再从整体上对每版教材进行综合分析。

（一） 探究水平

统计表明，在人教A版、北师大版、苏教版、湘教版取样例题中，属于“识记”水平的例题分别占21%，26%，7%，2%；属于“理解”水平的例题分别占77%，74%，91%，98%；属于“探究”水平的例题分别占2%，0，2%，0（见图1）。

从上图中可以看到，人教A版和北师大版教材中，属于“识记”部分的百分比都在20%以上，而苏教版和湘教版属于“识记”部分的百分比都在10%以下。在“理解”部分，人教A版和北师大版教材的百分比在75%左右，而苏教版和湘教版在此部分的百分比在90%以上。由此可以看出，人教A版和北师大版在对知识点的直接巩固上设置的题目比例较其他两版教材要大，苏教版和湘教版将更多的篇幅放在了对知识点的理解运用上。从图中还可看出，四个版本的教材在“探究”部分的百分比都非常低，甚至没有涉及。

（二） 背景水平

统计表明，在人教A版、北师大版、苏教版、湘教版取样例题中，没有实际背景的题目比例分别是：90%，91%，88%，92%，与个人生活有关的题目比例分别是：0，2%，0，0，与公共常识有关的题目比例分别是8%，7%，12%，8%，与科学情景有关的题目比例分别是：2%，0，0，0（见图2）。

从上图可以看出，四个版本教材例题都偏重于纯粹的数学题目，涉及公共常识的题目在10%左右，但是很少甚至没有涉及个人生活以及科学情景。目前使用的教材中仍然没有将其完美的纳入知识学习体系中，所以在教材开发上，这仍是一项值得研究的议题。

（三） 运算水平

统计表明，在人教A版、北师大版、苏教版、湘教版取样例题中，不含运算的题目百分比分别是：33%，38%，49%，32%；含有数值运算的题目百分比分别是：40%，34%，21%，21%；含有符号运算的题目百分比分别是：27%，28%，30%，47%（见图3）。

从上图可以看出，苏教版中不含运算的题目比例最高，接近50%，其他三版教材的比例在30%～40%之间；人教版中含有数值运算的题目比例最高，为40%，其次是北师大版，为34%，而其余两版教材都为21%；湘教版中含有符号运算的题目比例最高，为47%，其余三版教材都在30%左右。

（四） 推理水平

统计表明，在人教A版、北师大版、苏教版、湘教版取样例题中，不含推理的题目百分比分别为：46%，66%，61%，69%；含有一到两步推理的题目百分比分别是：31%，26%，13%，15%；含有多步推理的题目百分比分别为：23%，9%，26%，16%（见图4）。

从上图可以看出，湘教版几何部分例题中不含推理的题目比例最高，接近70%，人教A版比例最小，为46%；人教版几何部分例题中含有一到两步推理的题目比例最高，为31%，苏教版最低，为13%；苏教版几何部分例题中含有多步推理的题目比例最高，为26%，北师大版最低，为9%。就某一版教材而言，在推理水平，人教A版教材在三个水平上分布较为均匀，不含推理的题目较多一些；其余三版教材在三个水平上差异较大，偏重于不含推理的题目比例较大，在其余两个水平上每版教材各有偏重，北师大版教材偏重一到两步推理，苏教版教材偏重多步推理，湘教版教材在两个水平上比较均匀。

（五） 知识综合程度

统计表明，在人教A版、北师大版、苏教版、湘教版取样例题中，只含有一个知识点的题目比例分别是：17%，66%，60%，35%；含有两个知识点的题目比例分别是：37%，22%，29%，37%；含有多个知识点的题目比例分别是：46%，12%，11%，28%（见图5）。

从上图可以看出，北师大版和苏教版更加注重单一知识点的巩固，而人教版和湘教版更加注重知识点的综合应用，人教版尤其明显，两个及两个以上知识点的综合应用比例占例题总数的83%，湘教版占65%，苏教版占40%，北师大版占34%。

（六） 综合难度

在上文中，我们针对五个维度对四版教材在每个维度上做了比较，为了考察四版教材的综合难度，我们统计了四版教材各个难度因素上不同水平的题目数量，并利用综合难度模型求出了各维度的加权平均，所得结果见表2.

从上图中我们可以看出，每版教材都在知识含量、运算、推理水平上高于探究和背景水平，此外也可以看出，四个版本教材在五个维度上的综合难度相差不大。同时，四个版本教材都在背景、探究维度略显薄弱，从近几年课程改革中可以发现一个趋势，越来越注重教材和学生实际的联系，增多与学生生活、公共常识以及科學情景的联系，注重科技创新能力的培养，以弥补在背景维度的不足。

三、 拓展材料

人教A版在几何学习过程中设置了阅读材料、探究与发现、实习作业以及信息技术应用四个拓展材料，除此之外还设置了一个实习作业和一个信息技术应用；湘教版在几何学习过程中设置了实习作业、数学实验、数学建模与数学文化四个拓展材料。

从四版教材的拓展材料中我们发现教材对数学建模活动都有所涉及。数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型。这是数学核心素养之一，教材通过这样的内容设置以突出数学建模的重要性，逐渐培养学生的建模素养。除了数学建模之外，拓展材料中每版教材都涉及了阅读材料，通过研究这些阅读材料，可以发现，其中涉及了数学史，针对一个知识点，引导学生追溯它的产生背景，相关的历史人物，通过这个过程培养学生的数学情怀。数学史具有重要的教学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。数学史激发学生学习兴趣，帮助学生深入理解数学的本质。

参考文献：

[1] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）.北京：人民教育出版社.

[3] 蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法数学教材为例[J].课程·教材·教法，2012，32（8）：63-68.

作者简介：

宋允燕，江苏省南京市，南京师范大学教师教育学院。