中职数学例题教学需要把握解题关键点

程艳桦

摘 要 本文以广州市中职学校公共基础课教师教学能力竞赛数学讲题比赛第一题为例，从中职数学例题教学把握解题关键点角度分析，帮助学生克服解数学题的畏难情绪，从数学题题设与结论关联处突破解题思路，形成正确的数学解题分析思维。

关键词 中职 数学 解题 关键点

中图分类号：G424 文献标识码：A

中职数学教学的目的是培养学生学习专业及未来生活所必备的数学知识和应用能力，其首要任务是培养学生的解题能力。提高学生解题能力应始终贯穿于中职数学教学的始终。数学解题教学的一般要求是：明确解题目标——熟悉解题步骤——掌握解题方法——学会解题反思。对于我们的学生来说，往往因为之前数学基础没有打好，造成害怕学数学，看到数学题就感到恐惧。解决这一问题的关键在于例题教学中让学生把握住解题关键点，即所求的解与已知条件之间的关系，突破解题思路，形成正确的数学解题分析思维。

1数学问题关键点分析

关键点即数学题目的核心解决问题所在。只有把握数学问题的关键点，才能找到解决问题途径，从而发现数学问题解题的入口。在常规的解题思维中，通过审题，收集信息、加工信息、处理信息，围绕着题目内部的本质特征， 充分挖掘与题目相关联的熟悉因素，进一步挖掘本质上相关联的因素，找到解题的入口， 提高解题方向的准确性，并由核心来拓展思路。因此，审题、找突破口、形成思路是发现数学问题关键点的重要手段。

下面以2017年广州市中职学校公共基础课教师教学能力竞赛数学讲题比赛第一题为例进行解题的关键点分析。

题目：已知C={x|x≥1}，D={x|x≤5}，求C∩D，C∪D。

本题已知条件是两个集合，每个集合各表示一个数域范围，所求是两个特定条件下的集合。下面试分析寻找本题的关键点思路。

已知与所求之间都是集合，分析他们之间的内在关系，就是本题的关键点。

首先，观察题目已知与所求之间集合范围的变化：已知是集合C={x|x≥1}，D={x|x<5}，求集合C与D交集与并集。集合的范围从题设的一个满足条件延伸为两个满足条件。

其次，所求集合满足的两个条件与已知题设有着密切关联。交集的关联是题设两集合的公共部分，而并集的关联是题设两集合的全部范围。

最后，找出所求与题设的关联所在。让学生理解所求解C∩D，C∪D与已知条件C={x|x≥1}，D={x|x<5}之间的关系，借助数形结合的方法，理解本题解题关键点是明确交集运算相当于在数轴中找出所有集合对应线共同经过的区域对应的点集，并集运算相当于在数轴中找出任一集合对应线经过的区域全部的点集。

2审题分析

下面，对本题进行具体的案例分析，展现以关键点为突破口的数学例题教学过程。

本题出自：中职一年级“人教版《数学》（基础模块）上册第一章集合

本题涉及的知识点有：

（1）理解交集与并集的概念和性质；（2）两个集合的交集和并集运算；（3）在数轴上某段实数集的表示。

通过运算，让学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识。在数轴上准确地表示出点集的范围是解决问题的突破点和切入点。题目难点是学生画数轴后如何准确判断两个集合的交集和并集。充分利用数形结合是解决本题的关键。

学生数学基础比较薄弱，但是通过数形结合，令问题更直观地呈现，有助于帮助学生解决问题。

3解题过程

（1）引导学生上黑板画出数轴，并在上面画出C、D集合对应线；

（2）让学生用不同颜色笔分别标出C集合的集合部分和D集合的集合部分；

板书：

解：画出数轴，并标出对应集合，

如下图所示。

（3）引导学生看图分析数轴上特殊线：

①在1≤x≤5部分被两条线覆盖，而在x<1部分和x≥5部分只被一条线覆盖，共分成三部分；

②引发学生思考：这三部分的数集与C集合和D集合的关系是什么？

经过启发，学生容易得出中间部分数集是由C集合和D集合的公共元素组成的。而x<1和x≥5的数集部分是仅由D集合和C集合的某部分组成。从而引导交集的概念，使学生得出交集的数集范围。从而得到结果C∩D={x|1≤x≤5}。

③此时提醒学生注意求交集时1和5哪个点要取，哪个点不用取：

因为1属于C的集合范围，也属于D的集合范围，所以要取。

5只屬于C集合，但不属于D集合，所以不要取。

（4）进一步指出：先将数集转化为数轴上的集合表示，再从数轴上找出集合的交集或并集的范围，最后用数集表示。这三点也是求集合的基本方法，让学生能够举一反三。

（5）引导学生根据并集概念找出属于并集的范围，容易得出本题的结果就是全体实数R。

4数学题关键点思维的教学拓展

本题旨在利用本节课所学的集合的交集和并集运算的知识解决实际问题。要解决学生困惑的好办法是让学生探索，尽量直观呈现，数形结合。本题可引申到三个及以上集合的交集和并集运算。令学生掌握此类题交集运算相当于在数轴中找出所有集合对应线共同经过的区域对应的点集。此类题的并集运算相当于在数轴中找出任一集合对应线经过的区域全部的点集。

上述过程就是本题以数学题关键点思维的数学解题范例。把握数学题目已知条件与所求之间的内在关系，就是把握解题的关键点。例题教学中，首先观察题目已知与所求之间的变化，接着关注所求与已知题设的关联所在，分析并找出题设与结论的关联本质，做好这三点，学生的常规解题思路就能顺利形成。然后，把握着数学题关键点，进行更深入的变式训练，学生的数学思维就能得到扩展，从简单到复杂，从单一到综合加强训练，学生按寻找关键点的思路形成常规的解题思维，最终使学生形成解决数学问题的能力。

参考文献

[1] 邓福印.数学解题关键点之题目的审视[J].高中数理化，2010（03）.

[2] 常淑凤，黄加卫.议数学解题中的三个关键点——切入点、调节点与反思点[J].数学通报，2007（12）.