列方程组解题在初中物理中的应用

张玉龙

摘要：充分利用数学工具解决物理问题是学生必备的一种素质，当前中考试题中需要的数学方法日渐增多，给老师和学生的要求也在相应的提高。列方程组解特殊物理应用题是一种非常实用的方法，尤其对动态物理问题，学生也易于接受。本文通过对两道利用列方程组解题的中考例题的分析及对比，向读者说明怎样发现、使用列方程组解题，并提出注意事项。

关键词：中考 物理 列方程组

初中物理解题中应用到許多数学知识，初中物理与数学知识的衔接问题处理得好，就能充分发挥数学在初中物理学习中的作用，学生就能尽快地适应物理的学习，提高学习物理的兴趣，增强学好物理的信心，从而更高效、更顺利地学习物理。在对历年中考考试大纲的研究中，你会发现初高中知识的衔接题逐渐从简单的认知题转变成了方法应用题，结合度逐年升高，列方程组解题的方法理应成为初中生应该了解进而掌握的。

首先举两个应用列方程组解题的实例。

例1、（2011年安徽中考23题）实验室有一种小量程的电流表叫毫安表，用符号 表示，在进行某些测量时，其电阻不可忽略。在龟路中，我们可以把毫安表看成一个定值电阻，通过它的电流可以从表盘上读出。利用图示电路可以测量一个毫安表的电阻，电源的电阻不计，R1=140Ω，R2=60Ω。当开关s1闭合、s2断开时，毫安表的读数为6 mA；当s1、s2均闭合时，毫安表的读数为8 mA。求毫安表的电阻RA和电源的电压U。

其中I1=6mA=6×10-3A ，I2=8 mA=8×10-3A ，R1=140Ω，R2=60Ω代入解得：RA=40Ω、U=1.44V

例2、（2016年安徽中考23题）实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成的，图中G是满偏电流〔即小量程电流表允许通过的最大电流）Ig=1mA的电流表，其电阻Rg=100Ω.图为某同学改装后的电流表电路图.R1，R2为定值电阻。若使用a和b两个接线柱时，电表的量程为3mA：若使a和c两个接线柱时电表的量程为10mA求R1 ，R2的阻值。

以上两个实例都是关于欧姆定律的应用题，也是两年中考的压轴题，正确率很低。大部分学生能够理解每一个方程式，甚至有学生把两个方程式都写出来了，却没有联立起来解题，功亏一篑，实在可惜。是对物理知识的无知？还是对数学知识的无知？以本人愚见，是无法做到应用数学工具解决物理问题。怎样应用方程组解题呢？下面谈谈本人教授学生的一些做法。

一、严格审题，提取条件，分析所求未知量间的相关性。

上述两题有几个共同的特点：

1、都属于动态问题，都有两个过程。

过程一：例1当开关s1闭合、s2断开时 例2 当接a和b两个接线柱时

过程二：例1当s1、s2均闭合时 例2当接a和c两个接线柱时

2、考查知识点较为直接，动态过程中存在着一些不变量。

考查知识点：例1欧姆定律在串并联电路中的应用 例2欧姆定律在串并联电路中的应用

动态过程的不变量：例1 电源电压U，R1、R2及RA的电阻 例2通过G的电流，G、R1及R2的电阻

3、需要求的未知量至少有两个，而且未知量间的关系非常紧密。

例1中只有确定的电流值，根据欧姆定律可知，电压和电阻是分不开的。例2中R1和R2在两种不同的电路中变成了两种不同的连接方式，两种不同的连接方式就决定其在电压或电流上的关系。

上述三点都是在提示你不可能用一步解决问题，同时也在提示你不可能分步逐次得出答案。要么无法得出结果，要么同时得出结果。满足这些条件，就具备了使用方程组解决问题的条件。

二、关键在于构造方程

初中学生都知道：若求解n个未知量，至少需要n个方程组成的方程组才能解决。因知识的局限性，初中物理应用题中的方程构造相对较为简单，一般只需构造一个二元一次方程组即可。这需要学生抓住每个过程，尽量要让尽可能多的待求物理量出现在每一个过程。上述两例中，每一个方程均出现所要求得物理量。

三、善于使用多种解方程组的方法

鉴于学生学习的连续性，初高中知识的衔接是当前一个重要的课题，大量初高中衔接知识出现在中考中也在倒逼初中物理教学做出相应的调整。利用列方程组解题不但在方法上承接了高中物理，同时也扩展了初中生的解题思维能力。列方程组解题对于初中生而言，仍然是一个较为困难的方法应用，老师在实际教学中不能强求学生掌握，应善于引导，鼓励应用。