GPS/BDS/INS紧组合测量系统实现以及性能分析

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(1.石家庄市公路管理处，河北 石家庄 050000；2.武威市土地规划勘测院，甘肃 武威 733000)

0 引言

GNSS(Global Navigation Satellite System)全球卫星导航系统能够为全球用户提供实时、全天候的高精度定位结果，目前已经广泛应用于测绘、交通等领域[1-2]。然而信号容易受到遮挡而影响定位结果。INS(Inertial Navigation System)是一种自主性强、短时精度高的导航系统，但是导航定位误差会随时间积累，难以满足长时间独立导航需求。GNSS/INS组合导航系统目前已广泛应用于车载导航，桥梁形变监测，以及轨道不平顺性检测等领域，GNSS/INS组合系统在工程应用中具有广阔的应用前景。按照组合方式划分，GNSS/INS组合导航系统可以划分为松组合、紧组合以及深组合3种组合方式。松组合利用接收机的定位测速信息与惯导系统进行组合，因此必须要求可见星数量大于4颗；而紧组合是基于伪距、伪距率层面的组合，在卫星可见星数少于4颗时仍可以维持较长时间的导航结果，因此研究目标是紧组合方式。

北斗卫星导航系统是中国自主建设的新一代卫星导航系统，目前正在不断完善。2017年11月5日，北斗三号的首批组网卫星开始发射，拉开了北斗三号建设的序幕。 GPS在全球卫星导航市场中占有主导地位，但是美国为了保障其国家安全，对GPS采取选择性开放的限制。因此GPS定位的可用性和可靠性得不到保障。研究GPS/BDS/INS组合导航算法一方面可以增加可观测卫星的数量提高系统的可靠性，另一方面可以摆脱对GPS系统的依赖，对民用和军用两方面都有重要的意义。GNSS/INS组合导航系统能够充分利用各子系统的信息实现信息融合与互补，提高系统的整体导航精度和可靠性[3]。

本文详细介绍了GPS/BDS坐标系统和时间系统的统一方法，推导并建立了GPS/BDS/INS紧组合卡尔曼量测方程和状态方程，最终实现了GPS/BDS/INS紧组合算法。通过跑车实验验证了算法的正确性，实验结果表明GPS、BDS双系统与惯导进行组合能够有效提高系统的精度和可靠性。

1 多系统紧组合定位原理与方法

1.1 GPS、BDS时间系统和坐标系统的统一

GPS系统采用的时间基准是GPS时(GPST), GPST以国际原子时(TAI) 作为时间基准，原点定义在UTC(USNO)1980 年 1 月 6 日零时[4]。北斗系统的时间基准为北斗时(BDT)，BDT 采用国际单位制(SI)秒为基本单位连续累计，不闰秒，起始历元为UTC(NTSC)2006 年1 月1 日零时，采用周和周内秒计数[5]。从1980年1月1日到2006年1月1日期间UTC共经过14次跳秒。因此GPST与BDT在时间原点上相差1 356周外还相差14 s。除了整秒的差别，BDT与UTC之间还存在微小的偏差，此偏差在100 ns以内(模1 s)。因此GSPT与BDT的转换关系如下

GPST=BDT+14+T1+T0

(1)

式中，T1代表GPST与BDT定义的原点间时间差(1 356周加上14 s);T0代表不足1s的微小差别。在实际解算当中，北斗的导航电文中有可能以北斗周及周内秒表示,也有可能以GPS周及周内秒表示。当为前者时需要加上1 356周以及14 s，而当为后者时只需要加上14 s即可将BDT统一到GPS时间系统下。

在坐标系统上，GPS采用的是WGS84坐标系系统，而BDS系统采用的是CGCS2000坐标系统。在定义上WGS84与CGCS2000关于坐标系原点、尺度、定向以及定向的演变都是相同的。两个坐标系统采用的参考椭球的4个椭球常数(a，f，CM，ω)唯有扁率f有微小的差异[6]。相同的点在两个坐标系统下的差异不超过几厘米。本文中采用基于伪距的组合，精度在米级，坐标系统的差异对定位造成的影响可以忽略，因此本文在算法实现过程中没有考虑坐标系统的差异。

1.2 紧组合Kalman滤波模型

紧组合Kalman滤波的状态方程如下：

(2)

式中，X(t)为状态参数阵；F(t)为系统状态的转移矩阵；w(t)为系统状态的白噪声过程；G(t)为系统状态噪声的驱动阵。 可以表示为

X(t)=(δrNδrEδrDδvNδvEδvDψNψEψDbgxbgybgz
baxbaybazδtugpsδtrugpsδtubdsδtrubds)T

(3)

式中，δri代表位置修正量；δvi代表速度修正量；ψi代表姿态角改正量；bgi代表陀螺零偏误差；bai代表加表零偏误差；δtu_gps，δtur_gps依次代表GPS接收机钟差等效距离和钟漂等效速度；δtu_bds，δtur_bds依次代表BDS接收机钟差等效距离和钟漂等效速度。

建立状态方程时陀螺和加速度计零偏被建模成一阶高斯马尔科夫过程：b=-b/T+w，其中，T是一阶高斯马尔科夫过程的相关时间，其值可以通过阿兰方差分析的方法来获得，具体可以参考文献[9]；w代表一阶高斯马尔科夫过程的驱动白噪声。

接收机钟差建立的模型为：bclk=f+ηb，f=ηf。其中，b和f分别代表接收机钟差和接收机钟漂。其中ηb，ηf分别代表接收机钟差和钟漂的驱动白噪声。

GPS/BDS/INS紧组合算法中涉及到两组接收机钟差参数，造成这个现象的原因在于GPS和BDS时间系统的定义不一致，即两个系统除了整数秒的改正还存在微小的偏差(即公式(1)中的T0)，另一方面在于GPS系统和BDS各自系统内部对测量伪距改正不完全，而接收机误差吸收了这些误差，此外因为两个系统所用的信号频率不同因此信号的硬件延迟时间不一样。因此在建立状态模型中必须设定两组接收机钟差和钟漂参数。

在实际工程应用中，为了便于计算机滤波处理，通常需要将连续系统方程离散化处理，按离散系统的滤波方程来计算。将式(2)离散化后可得

Xk=Φk，k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(4)

式中，Xk，Xk-1分别为k和k-1时刻的状态向量;Φk，k-1为离散后的状态转移矩阵;Γk-1为系统噪声驱动阵;Wk-1为状态的噪声向量。

1.3 量测方程

GPS/INS紧组合导航系统伪距量测方程为：Zr=HrX+Vr。

假定在某个观测历元中有m颗可用的GPS卫星，n颗可用的BDS卫星,可用卫星总数为l=m+n。

(5)

式中，H1=[(AρC1)m×3Om×3(AρC1C2)m×3Om×12(Iρ)m×1Om×3]m×25；H2=[(AρC1)n×3On×3(AρC1C2)n×3On×14(Iρ)n×1On×1]。H1与H2的区别在于最后4列，分别与GPS、BDS系统的接收机钟差与钟漂相对应，其中

(6)

使用GPS/BDS双系统与惯导进行组合的另一个关键问题是定权问题。对于GPS与BDS系统内部的卫星观测量的定权通常采用高度角定权模型，即

(7)

而GPS与BDS系统因为伪距观测噪声的不同，系统间的权值存在一个比例，很多学者对此问题进行过研究，具体可参考文献[7]。跟据前人经验选取GPS与BDS权重比为1∶0.8。

1.4 卡尔曼滤波方程

卡尔曼滤波方程分为预测和更新两个过程：其中预测过程方程如下

(8)

更新过程方程如下

(9)

图1给出了紧组合算法的结构图。

图1 紧组合算法结构图

2 算例和结果分析

为了验证算法的正确性，进行了跑车测试，跑车时长约为2 h，跑车过程中搭载了天宝Net R9接收机，此款接收机能够接收GPS、BDS、GLONASS等多个卫星导航系统信号。惯导选用了德国iMAR公司生产的FSAS，FSAS是战术级的惯导，其陀螺零偏不稳定性为0.1°/h, 加速度计零偏不稳定性为1.0 mg。

实验开始前在楼顶架设基站，通过后处理，能够得到精度为厘米级的 GPS RTK结果。后处理得到GPS RTK与FSAS松组合的结果精度为厘米级，因此可以当作基于伪距的紧组合的参考真值。图2显示了跑车的真实轨迹。

图2 跑车测试轨迹

紧组合处理了3种模式的数据，分别是GPS/INS、BDS/INS、GPS/BDS/INS。图2显示了跑车测试过程可观测的卫星数量。从图3可以看出GPS单系统可观测星的数量为4～8颗，BDS单系统的可观测星的数量为6～10颗，双系统可观测星的数量为12～17颗与单系统相比大大增加了可观测星的数量。

图4显示了GPS系统以及BDS系统的接收机钟差等效距离和接收机钟漂等效速度。从图中可以看出GPS系统的接收机钟差等效距离约为-20 m，而BDS系统的接收机钟差等效距离约为20 m，钟差量级为10-7,因此在建立状态方程时必须区分对待。

图3 GPS与BDS系统可见卫星数量

图4 GPS与BDS的接收机钟差与钟漂

以GPS RTK与FSAS松组合的结果作为参考真值得到3种模式的误差。图5显示了北方向、东方向和天方向3个分量的误差。通过图5可以看出BDS/INS的组合结果误差一般不超过10 m，与BDS/INS紧组合模式相比GPS/INS、GPS/BDS/INS组合结果较好。

图5 3种组合模式的位置误差

为了进一步对比3种组合模式的精度，计算了3种组合模式下误差的统计值。表1显示了北、东、天3个分量上误差的均方根、均值以及最大值。通过表1可以看出，GPS/BDS/INS组合模式相对于其它两种组合模式均有所改善，但是相比于GPS/INS紧组合改善不多，其原因在于GPS/INS紧组合模式本来精度已经较高，而且所选的路段观测条件比较好，GPS单系统可用的卫星数量较多，因此多系统组合的优势未体现出来。

表1 导航误差统计结果 m

3 结论

本文推导并建立了GPS/BDS/INS紧组合卡尔曼滤波方程。在建立观测方程时需要分别考虑GPS、BDS两个系统的接收机钟差、钟漂。跑车结果显示在观测条件较好的情况下GPS/BDS/INS紧组合的结果在北东天3个方向的RMS均在3 m以内，统计结果验证了算法的正确性。GPS/BDS/INS紧组合相对于GPS/INS、BDS/INS紧组合模式能够增加可观测的卫星数,北、东、天3个分量误差的RMS为2.7, 2.1, 2.1 m，优于后两者的统计结果2.8,2.5,2.6 m与3.7,6.9,3.3 m，这说明多系统组合能够有效提高导航定位的精度。