创新表达：学生数学“核心素养”培育的行动支撑

郭锋

摘 要：培育学生数学“核心素养”，必须将创新放置于核心位置。在数学教学中，要播撒“创新意识”、贯穿“创新思维”、诱发“创新能力”、彰显“创新人格”。学生创新表达是学生数学“核心素养”培育的行动支撑。

关键词：核心素养；创新意识；创新思维；创新能力；创新人格

2016年9月，教育部公布《中国学生发展核心素养》，确定了“核心素养”框架、维度与指标。“核心素养”包括一般发展素养和学科素养，具言之，一般发展素养指“学生适应个人终身发展和未来社会需要的关键能力和必备品格”。学科核心素养指“具有学科特质的素养”。通常认为，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中十個关键词——“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识”可以囊括数学学科素养。

要让学生“核心素养”在数学学习中落地生根，成为引领师生教与学的行动纲领，就必须将创新放置于核心位置。通过创新，融通核心素养其他方面。对于创新，人本主义心理学家马斯洛认为，一是特殊才能的创造性，二是自我实现的创造性。在小学数学教学中，创新一般是指基于学生个体的再创造。

一、播撒“创新意识”：“核心素养”培植的当务之急

在数学教学中，教师要创设创新氛围，让学生崇尚创新、追求创新，播撒学生创新意识。创新意识是什么？具体而言，创新意识应该包括学生数学学习好奇心、求知欲、探究趣等。教学中，教师要改变传统的“我问你答”的教学模式，激发学生问题意识，营造学生自由探究氛围，赋予学生自由探究时空。

例如教学“三角形的内角和”（苏教版小数四年级下），笔者首先了解学情，与学生展开了聊天式对话。结果发现，所有学生都知道等边三角形每个角都是60°，直角三角形有一个角是90°，部分学生知道三角形的内角和是180°。基于此，笔者在教学中让学生求证：任意三角形的内角和真是180°吗？“大问题”激发了学生求证兴趣。有学生量角，有学生撕角、拼角，有学生折角，还有学生将正方形、长方形沿对角线分割成两个三角形，意欲通过长方形、正方形内角和得出三角形内角和（创新意识显露）。

学生数学探究出现了两种情况：一是部分学生测量下来，内角和不是180°，学生于是多次测量，意欲消灭内角和不是180°的情况；二是部分学生认为测量不可避免地存在着误差，误差在所难免，因而意欲寻求更为准确的测量工具。在此基础上，笔者和学生一起梳理了验证方法：测量法、拼角法、折角法、推理法。通过启发性问题：能够将通过长方形、正方形推理直角三角形的内角和为180°的思路继续下去吗？点拨点燃了学生创新意识火花。部分学生通过给锐角三角形和钝角三角形作高，推理出锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°。

学生活动中的“第一思考”往往孕育着创新种子，正是由于学生拥有“将正方形和长方形分为直角三角形”的活动经验，让“三角形的内角和”验证由不完全归纳向演绎推理过渡、迈进。播撒学生创新意识，首先要呵护学生问题意识、质疑精神，让学生在探究、验证中体验成功，在学生的怀疑、成功、创新中发展其“核心素养”。

二、贯穿“创新思维”：“核心素养”培植的必由路径

思维能力是数学学科教学的重点，数学教学就是数学思维的教学。数学思维方式可以分为演绎和归纳思维，演绎思维是从一般到特殊的思维，归纳思维是从特殊到一般的思维；也可以分为分析和综合思维，分析思维是由果索因的思维，综合思维是由因导果的思维；还可以分为直觉思维、逻辑思维、反思性思维、批判性思维等。任何一种思维都可以创新，创新思维是学生数学思维的高阶运用。在数学教学中，教师应将“创新思维”贯穿于“核心素养”培植的始终，要鼓励学生质疑问难、打破思维定式，多角度、多层面地展开数学思考。

比如，特级教师张齐华执教“圆的认识”（苏教版五年级下），既有人文厚重的演绎，也有洗练纯粹的回归，每一次执教，都力图超越自我，形成教学另一种可能。最近一次观摩课，深深折服于张老师在教学中对学生创新思维的启迪。

课始，张老师就以“核心问题”驱动学生的数学思维，导引学生数学创新。1. 确定一个长方形的大小，至少需要几个量？2. 确定一个正方形的大小，至少需要几个量？3. 确定一个圆形大小，至少需要几个量？这个量是什么？为什么只需要这样一个量？在积极对话之中，张老师和学生共同完成了对圆心、半径和直径的特征及其相互关系的把握。

课中，张老师深度追问，为什么半径有无数条？为什么所有半径都相等？这些学生似乎借助直觉就能判断的问题在张老师这里都成了问题。有学生认为，圆有无数条对称轴，每一条半径、直径所在的直线是圆的对轴，所以圆有无数条半径、无数条直径；有学生认为，圆周上有无数个点，连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，所以圆有无数条半径；有学生认为，圆心是一个点，过一点可以画无数条直线，所以圆有无数条直径、无数条半径；还有学生认为，在任意两条直径或者半径之间，还可以再画直径或者半径，所以圆有无数条直径、半径；有学生认为，圆内两条直径或者半径之间的夹角的角度没有最小，所以圆有无数条直径、半径……每一种回答都是学生的一种探究，都是学生的一种创新思维。正是在极具内数学内涵的概念探讨中，学生的数学核心素养悄然生成。

课末，更是精彩。张老师给出同心圆（r=15cm/d=135m），让学生结合生活经验想象。学生通过空间想象，赋予了两个同心圆丰富的内涵。这样以少胜多、以简驭繁、无中生有的智慧教学正是激发学生深邃数学思考、创新思维的艺术展现。

三、诱发“创新能力”：“核心素养”培植的内生策略

创新能力需要外在的智力支持。在学生的创新能力结构中，创新方法占据着重要位置。教学中教师要融入创新方法，如逆向思维法、组合法、联想法、类比法等，对学生数学创新进行有效组织。通过引导学生探索知识的本质、探索知识的内在结构让学生能够打通知识间的关节、脉络，让知识互相嫁接，进而架设数学已知与未知的桥梁，让学生在求变、求异、求新中获得思维的突破，提升学生创新力、实践力。

比如教学“解决问题的策略——一一列举”（苏教版五年级上）中的例2：南山中心小学举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是红队、黄队、蓝队和绿队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场？在学生用文字列举、线段图等方法列举后，笔者将题目作扩大处理：10支球队呢？100支球队呢？当学生依照探究的方法列出算式“99+98+97+…+1+0”后，笔者让学生用一个更简单的算式表示，学生陷入沉思中。一位学生表达了创新思路：100×99÷2，许多学生皱眉、摇头。显然，这样的创新方法没有让其他学生理解。基于此，笔者让学生再次回到例题，用问题启发学生：在4×3÷2中，4为什么要乘3？又为什么要除以2？这时，部分学生开始画图。经过课堂巡视，笔者挑选了图1、图2、图3，建构这类问题的数学模型。

同样是画图，学生方法却是独特的，彰显了学生的创造智慧。图1显得有点杂乱，却真实地反映着学生思维；图2能够清晰地表征两队之间的比赛，能够表征4×3表示的意义；图3则能够清晰地看到两个队之间重复比赛了一次，所以算式中要除以2。学生创新方法在教师的引导中生成，在交流中共享。

美国著名的教育家杜威先生认为：“学生的学习过程是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输。”在学生数学核心素养的培植中，教师要启迪学生思维，发掘学生数学问题解决的创新方法，充分发挥学生的主体性，让学生在自由宽松的氛围中创造、创新，让学生成为一个数学意义上的创客。

四、彰显“创新人格”：“核心素养”培植的价值旨归

德国著名物理学家爱因斯坦说：“优秀的性格和钢铁般的意志比智慧和博学更重要，智力上的成就很大程度上依赖于性格的伟大。”创新人格是核心素养视野下学生创新精神的内在表达，也是核心素养培育的价值旨归。心理学研究表明，创新人格属于非智力因素，属于动力系统，比智力因素更重要。具体而言，创新人格包括好奇心、求知欲、探究趣、主动性等。具有良好创新人格的学生往往对数学学习主动性强、独立性强、灵活性强。

比如教学“求商的近似值”（苏教版五年级上），笔者出示了这样的一道习题：10.92÷6.2，要求计算结果保留两位小数。大部分学生按照笔者的教学思路进行计算，即要保留两位小数，必须算计算到小数点后面第三位，然后采用四舍五入法。但有几位学生另辟蹊径，彰显了他们的创造性人格。他们善于“偷懒”，只算到小数点后面第2位就不再计算了。当别的学生还在计算时，他们就一口报出答案。其他学生惊叹于他们的计算能力，但不了解他们的计算“秘诀”。笔者问他们是如何计算得这么快的，他们说，其实只需要计算到小数点后面第二位就行了，然后用余數和除数做个比较，如果余数达到了除数的一半，就采用“五入法”，如果余数没有除数的一半，就采用“四舍法”。这些具有创造性人格的学生，他们不唯书、不唯师、不唯上，能够冲破思维惯习，不受“先入为主”的观念约束，具有自我的独特性思考、多样化思考，是创造性人格的彰显。

教师要从传统的“接受性教学”转向“创造性教学”，要让学生创新、创新、再创新。鼓励学生大胆探索、勇于创新，能够培育学生数学“核心素养”。

在数学教育中，必须将创新置于培育学生数学“核心素养”的核心位置。“苟日新，日日新，又日新。”（《礼记·大学》）只有赋予学生创新时空，让学生超越自我，给学生提供创新的心理动力和智力支持，才能让学生创新意识、创新思维、创新能力和创新人格形成在“核心素养”培育中真正落到实处。