以“玩”促学 以“趣”启智

涂传山

摘 要：“玩”是学生的天性，“趣”是数学的特质。基于数学的特质和学生生命发展的诉求，数学教学应当“以玩促学”“以趣启智”。让学生在“慧玩”“赏玩”“探玩”“研玩”中感受、体验数学的“智趣”“情趣”“奇趣”与“理趣”。

关键词：数学学习；玩文化；智趣；情趣；理趣；奇趣

“数学好玩”是著名数学家陈省身教授为2002年 8月在北京举行的第 24 届国际数学家大会的题词。“玩”是学生的天性，“趣”是数学的特质。从学生生命生长和数学学科特质出发，以“玩”促学，以“趣”启智。如此，“趣”因“玩”生，“玩”因“趣”达。在数学教学中，教师要引导学生“玩”，让学生“玩”出智慧，“玩”出学问，“玩”出文化，“玩”出灵动，“玩”出创意。

一、慧玩，用“智趣数学”开启学生心智

著名数学特级教师吴正宪一直倡导“好吃又有营养的数学”。什么是“有营养的数学”？所谓“有营养的数学”，是指数学教学要有“数学味”，要能突出数学本质，体现数学的思想方法。什么是“好吃的数学”？所谓“好吃的数学”，是指数学教学要有“儿童味”，要能够让学生品尝到数学之“趣”。如果学生在数学学习中无法品尝到数学内在的“智趣”美味，那么学生就容易患上“数学恐惧症”。教学中，教师要引导学生“慧玩”，让学生领略数学“智趣”，用数学的“智趣”开启学生心智。

例如，教学苏教版五年级下册的“公倍数和最小公倍数”，笔者组织学生玩“重新接回尾巴”游戏。游戏的学具是用一个正六边形和正方形纸板组合成一个“小猴子吃桃”的图案。当正六边形和正方形开始旋转时，猴子的尾巴就断了。什么时候能够重新接回尾巴呢？学生展开积极的猜想：有的说转动6下，有的说转动4下，还有的说转动12下。到底多少下？学生动手操作展开数学实验，第一次是12下，第二次是24下，第三次是36下……学生玩得不亦乐乎。很快，学生从游戏中发现了“尾巴重新接回的奥秘”：原来转动次数是正六边形边数6和正方形边数4的公倍数。接着，学生又玩起了正八边形和正五边形的公鸡啄食游戏……在“慧玩”过程中，学生逐步建立了“公倍数”和“最小公倍数”概念。接着，笔者出示多组数，让学生抛弃“直观地玩”，依据“玩的表象”，在头脑中“想象地玩”，引导学生运用所探究出的“奥秘”寻求两个数的最小公倍数以及公倍数。由于学生拥有了“玩”的经验，他们很快建构起了“列举法”“大数翻倍法”等求两个数的最小公倍数的方法。数学概念是抽象的，运用学生喜闻乐见的游戏，让学生智慧地玩，能够开启学生的心智。

“智趣数学”遵循学生认知特质、认知规律，让学生展开富有内涵的数学游戏，能够让抽象的数学概念获得直观有趣的理解。“智趣数学”让学生剥开数学之坚果，领略数学内在之智之趣。在这个过程中，学生主动参与、积极探究、思考、内化、建构。慧玩，让“智趣数学”妙趣横生。

二、赏玩，用“情趣数学”萌发学生心智

孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”著名数学家华罗庚教授说：“数学是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的。”数学是有情趣的，数学学科之情趣是学生数学学习内在的驱动力，也是数学有效性的前提和保证。如果学生对数学生发情趣，那么学生就会深度卷入数学学习之中，就会主动捕捉数学中美的元素，如数学图形的对称、结构的完整、布局的合理、形式的简洁等。在数学教学中，教师要引导学生“赏玩”数学，用富有情趣的数学萌发学生心智。

比如，特级教师华应龙教学“用计算器计算”（苏教版小学数学四年级下册），课中有这样的精彩片段。华老师设计了这样的一组题：142857×1，142857×2，142857×3。当学生运用计算器计算出结果后，学生发现，结果还是由1、4、2、8、5、7等几个数字组成的。接着，华老师又出示了142857×4，142857×5，142857×6。学生有了前面的发现，纷纷开始猜测，在猜测基础上，学生主动用计算器展开验证。在这个过程中，学生“赏玩”出其中的“奥秘”：原来不仅结果是由“1、4、2、8、5、7”等数字组成的，而且结果之间构成了一个“循环圈”：142857、285714、428571、571428、714285、857142。然后，华老师又出示了142857×7，有学生认为结果应该比857142大，估计可能是875421；有学生认为这样不符合“循环圈”的规律。通过计算器验算，学生发现是9999999。为什么会出现这样的结果呢？有学生认为，“规律是有界的”；有学生认为，“规律只有在一定的条件下才能成立”；有学生认为，“规律是相对的”……在对数学规律赏玩、感悟中，学生能够跳出“规律”找“规律”。华老师用富有情趣的数学萌发学生心智，让学生深度感受、体验到数学知识的矛盾、和谐与统一。

引领学生“赏玩”数学，需要教师具有超越功利教育的心态。在数学教学中，教师不仅是数学知识的传递者，更是学生赏玩数学之真、数学之美的启迪者。美是一种“有意味的形式”，培育学生对数学的情感，关键是给学生一双发现美的眼睛和大脑，让学生充分感受数学之美，体验数学之美，赏玩数学之美。

三、探玩，用“奇趣数学”启迪学生心智

学生“玩数学”不应是低层次地玩，而应是教师寓教于乐，潜移默化。如果教师在教学中缺乏设计，那么学生就只能在原有水平上打转，而不能获得数学的提升，这不是“玩数学”的本义、真义。真正的“玩数学”需要引导学生发现、探究，化学生“被动学习”为“主动学习”。“探玩”就是让学生在玩中探究，在探究中玩。通过“探玩”，领略数学的“奇趣”，运用“奇趣数学”，启迪学生的心智。

比如教学“表面涂色的正方体“（苏教版小学数学六年级上册），一位教师出示了这样的问题：在125个小正方体堆成的大正方体表面涂色，涂一个面的有几块？涂两个面的有几块？涂三个面的有几块？不涂色的有几块？这时，学生都处于“口欲言而不能，心求通而未得”的状态。在此基础上，教师拿出一个二阶魔方，让学生数、看，学生发现：8块小正方体都涂了三个面，没有不涂色的。接着，教师让学生拿出三阶魔方，继续让学生看、数，学生发现：每个面都是中间的一块涂了一个面，一共有6个小正方体；涂三个面的还是8个小正方体；涂两个面的有12个小正方体；没有涂色的有1个小正方体。这时，学生用表格将一面涂色、两面涂色、三面涂色、没有涂色的列举出来，通过横向和纵向比较，学生发现，涂一个面的小正方体位于面上，涂两个面的正方体位于棱上，涂三个面的正方体位于顶点上。最后，教师拿出四阶魔方，学生根据自己的探玩结果，直接得出结论。教师运用道具——“魔方”，充分演绎了数学教学的精彩。

苏联著名教育家阿莫纳什维利说：“一个孩子不會顽皮，这就意味着他丧失了某种东西，他内在的某种重要的东西没有得到显露和发展。”这种内在东西就是学生的“探玩”天性，教学要顺应学生的天性、发展学生的天性。

四、研玩，用“理趣数学”生长学生心智

数学应当与学生相伴，与“玩文化”相随。“研玩”就是让学生在数学学习中用“童眼”观照、用“童耳”倾听，将“学、研、创”用“玩”有效融合，达到“学玩合一”“研玩合一”的至高境界。“研玩”始终坚守学生立场，将学生放于课堂中央、课程中央，以玩正本、以玩激趣、以玩启智。

比如，教学“3的倍数的特征”（苏教版小学数学五年级下册），笔者让学生用“计数器研玩”数学。受到“2的倍数的特征”和“5的倍数的特征”的影响，学生猜测末位数是3的倍数。通过笔算验证，学生发现猜想不成立。于是，笔者让学生拿出计数器，小组合作展开探究。有的小组研究两位数，有的小组研究三位数。经过交流，学生发现：只要算珠的总个数也就是各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。在运用计数器得出数学结论的基础上，有小组反其道而行之，将大数中3的倍数的数逐个地划去。这样判定一个大数是否是3的倍数，只需要看剩下数字的和是不是3的倍数。比如“987654321”，先划去9、6、3，剩下875421再划去87、54、21，这样也能判定一个数是否是3的倍数。研玩，让数学学习充满着辩证之理，闪烁着令人回味无穷的“理趣”。

如果说“情趣数学”是具体的、感性、直接的，那么“理趣数学”就是抽象的、理性的、间接的，是自由活泼的，而不是令人生厌的，能够生长学生的心智。在数学教学中，教师要以发现的乐趣吸引学生，用活泼的形式贴近学生，用数学的视界引导学生，让学生通过不断地“研玩”，触摸知识背后的思想方法。

“玩”是学生的天性，“趣”是数学课堂的精灵。通过学生的“玩”，让数学之“趣”释放出来、流淌出来。通过数学的“趣”，让学生的“玩”彰显出来、弘扬出来。以“玩”为底色，以“趣”为底蕴，那么数学教学不仅会变得“有意义”，而且会变得“有意思”。如此，学生听之入耳、理之达心、知之入脑，达到理想的“趣玩”之境。