例谈数学教学中的障碍教学法

陶君

摘要："障碍教学法"以疑难情境为载体贯穿整个教学过程的始终， 能够帮助学生在解决与探索相关问题时激发出自己的学习兴趣，对于优化数学课堂教学、提高学生自主分析问题、解决问题的能力等有着极为深刻的作用。本文就障碍教学在数学课堂中的实施策略作了探讨。

关键词：数学 障碍教学 教学应用

1.障碍教学的含义

所谓障碍教学，是指教师在数学教学中有意地设疑问难、制造矛盾、引起认知冲突、形成思维障碍，以激起学生的好奇心、求知欲，引发学生积极思考、寻找突破障碍的思路和方法，最终达到解决疑难、获得学习活动经验及成功体验的做法。

在实际的教学实践中，许多教师经常会根据自己的生活和教学经验，有意制造一些似是而非的矛盾、疏漏甚至错误，造成学生思维的困惑，引起学生的认知冲突；或是人为地设置一些解决问题的阻碍，造成学生学习上的疑难，然后再引导学生自己开动脑筋，寻找解决问题的思路或方法。由此我们可以看出，所谓障碍教学也是一种情境创设，通过创设一种疑难情境，激起学生的好胜心和求知欲以达到教学目的。教学中恰当地设置障碍，犹如一块石头投入学生的脑海，激起思维的浪花，荡起智慧的涟漪，从而使学生兴趣盎然地投入到有趣、快乐的学习探究中，而学习过程和结果则会给学生留下深刻难忘的印象，课堂因此而生动，学习效率得到提高。

2.障碍教学的意义

2.1有利于激发学生的数学学习兴趣，活跃课堂气氛

数学由于其抽象性的特点，课堂很容易因为理论的枯燥、解题要求的严谨而气氛沉闷。这时，如果教师能够科学合理地设计一些疑难障碍，让学生感知矛盾，产生疑惑，形成认知冲突，课堂气氛可能就会为之一转。学生的思维一旦开启，开始进行数学探究学习活动，課堂气氛自然就生动活泼起来。

2.2有利于提供成功体验，增进数学情感

教师根据具体情况人为地设置解决问题的障碍，引起学生思想上的困惑，开动学生思维，后又有意识地引导学生寻找到排除障碍的思路，再由学生自己开动脑筋，排除障碍得出结论。经过这样迂回曲折的探究经历后到达目的地，学生不仅体会到成功的喜悦，且能提升对数学学习的自信，增进数学情感。

2.3 有利于提高学生数学发现能力，培养创新意识

如果我们通过设置障碍，把数学课设计成学生自我发现的创造课，则有利于提高学生的数学发现能力，培养学生的创新意识。学生的数学发现是是一种“再发现”，既需要教师的设计和引导，又需要自我的开动脑筋。只有这两方面的有机结合，才能取得相应的效果。如果我们在数学课上人为地设置障碍，在设置障碍中又给学生以开启解决问题的“钥匙”，然后通过学生的积极思维发现结论，就能达到培养学生科学发现能力、培养创新意识的教学目的。

2.4有利于巩固记忆，强化数学认知结构的形成

心理学的记忆规律是，刺激的信号越是跌宕起伏，记忆的效果就越佳。数学课上教师巧妙设置障碍进行教学，使得学习探究活动更加迂回曲折，加强了对学生大脑的信号刺激，提高了学生大脑的兴奋性，引起学生思想的交锋和深层次的思考，有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质，因而有利于学生巩固记忆，强化了数学认知结构的形成。

3.障碍教学的策略及举措

3.1利用新旧知识的矛盾引起认知冲突，设置障碍

案例1 在学习了用公式法分解因式后，学习分组分解法分解因式时，可以这样引入：

同一道题却出现了两种不同的答案，就出现了矛盾，产生了认知冲突。哪个答案对呢？用以前学的公式法做的，应该没错啊？那为什么答案不一样呢？学生就会兴致盎然的探讨，寻找产生矛盾的原因。这时老师适当引学生观察、分辨、推理、判断，最后得出结论，引进新的分组分解法。这样的教学效果比直接讲解分组分解法要好得多，学生的印象也深刻的多。

案例2 学习中位数和众数的概念时，我们可以举这样一个生活中的实例：

某工程咨询公司部门有总工程师1人，工程师1人，技术员7人，见习技术员1人；现急需招聘技术员1人。小王前去应征，总经理说：“我们这里的报酬不错，平均工资是每月1900元，你在这里好好干！”小王在公司工作了一周后，找到总经理说：“你欺骗了我，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过1900元，平均工资怎么可能是每月1900元呢？”总经理说：“平均工资确实是每月1900元。”下表是该部门月工资报表：

问题（1）：请大家仔细观察表中的数据，讨论该部门员工的月平均工资是多少？总经理是否欺骗了小王？

问题（2）：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？如果你是小王，应该怎么要求工资？

我们知道，总经理并没有欺骗小王，月平均工资确实是1900元。那为什么小王会有受欺骗的感觉呢？矛盾产生的原因在于，他不懂得月平均工资并不等代表多数职工的收入，而中位数和众数更能代表。由此引进中位数和众数的概念，相信学生会更有兴趣来了解这个发生在生活中的真实案例，也想学会用数学知识让自己更聪明不受欺骗。

3.2 利用生活数学与学校数学的矛盾，设置数学化过程中的障碍

案例3 有理数

师：（（看城市天气柱状图）如果你是天气预报员，请问你该如何让播报？

生1：北京气温零度以下10℃。

生2：哈尔滨零下15℃。

生3：广州零上10℃。

……

在同学们的模仿中用了“零上或零下” 等日常说法，我们可以接着再问：广州的温度比北京高多少？怎么用数学式子表示呢？这就遇到现学的“数不够用了”的障碍，自然地引出“负数”的概念来弥补对生活的进一步认识。这样结合学生生活实际创设问题情境，既有利于学生理解枯燥的数学知识，又有利于学生领会“数学来源于生活，数学服务于生活”的道理，从而在今后的生活中自觉的应用数学，实现数学的价值。

案例4 圆的特性

师：车轮为什么做成圆的？

生：因为圆的才能滚动。

师：（画出正方形和长方形）看来大家说的都是对的，不做成这里画出的形状，就是因为他们不能滚动。那么，为什么不做成这种可以滚动的形状呢？（画扁圆形）

生：（感到问题的幽默，活跃）滚起来不平稳，颠簸。

师：为什么不平稳呢？

生：……

这就给学生设置了疑难，司空见惯的生活经验告诉我们问题的正确答案，但是我们就是说不出为什么，不会用数学语言表达出来，就无法抽象出本质特征。这时候教师在引导大家观察车轮（最好是有车轴的）的特点，从中心（圆心）到圆周上每一点的距离都有什么关系？从而抽象出圆的特性。整个过程不仅有趣，而且也引导学生体验了生活常识数学化的过程，经历了数学抽象的过程。

3.3 利用学生常犯易犯的错误设置陷阱，形成思维障碍

师：完全正确！其他同学都明白了吗？

此题老师就是故意利用同学们的思维定势容易造成的错误而设置的，一般学生由于受小学算术的影响，对代数符号的意义不甚明确，认为 就表示正数， 就表示负数。这样故意设置陷阱，让同学们先“掉下去”，老师再一步步引导同学思考，通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权。最后达到同学们都走出陷阱，且印象深刻的效果。

教师提出让学生感到不可思议的问题，让学生质疑，从而产生对问题刨根究底的欲望，这是一种特殊的思维方式，常用于错题分析、一题多解的问题之中。 教师直接给出学生认为正确而实为错误的答案，让学生剖析、诊断、批判、改正自己的错误，是学生精神是为犯错感到痛苦，后又为改正错误成功而快乐。

3.4利用相似性知识、有交叉的知识、易混淆的知识等设置障碍

案例7 解一元一次不等式

数学思维就是以数量和空间关系为对象，以数学的语言和符号为载体，认识和发现数学规律为目的的一种思维。阻碍思维正常运行主要有概念不清、理解肤浅、思维定式、条件干扰等因素，只有学会发现障碍，才能成功瓦解障碍。因此，教学中学会构造障碍，让学生发现并成功跨越，能够提升思维发展，帮助学生形成更成熟的理解。

此处教师根据自身经验通过设置障碍，引起学生认知冲突，再通过分析启发，引导学生逆向思维，把关于不等式的性质及其应用中易混淆的知识彻底搞清楚，深刻理解不等式性质，以在今后的解题中不再是似而非，提高解题效率。

3.5 在学生知识的盲点处设置障碍，引起困惑

案例8 我们班30位同学，每两个人握一次手，一共可握手多少次？

对此问题，学生完全不知如何下手，但又不甘心就此罢休，因此学生产生困惑以及想消除困惑的动机，此时老师适当点拨：同学们，我们把问题简化一下好不好？变成：如果我们班只有两个人，那么可以握手几次？一次！，如果增加一个人，是三个人呢？3次！增加了几次？2次！我们在增加一个人，四个人呢？（想了一下）6次！那增加了几次？3次！那同学们发现了什么规律没有？不行的话我们就来列个表格，看看人数的增加与握手次数的增加有什么规律，好不好？此时同学们就兴致盎然开始画表格找规律，最后不仅探究出30个人握手的次数，还掌握了一般规律，体会了化难为易的思维方式，经历了探究过程，不仅学到了数学知识，还积累了数学活动经验。

俗话说：教无定法、贵在得法。在多年的教学实践中不断反思，我们认为：根据学生的生活背景、认知结构、认知水平及思维发展水平巧设“障碍”，能更好地引起学生思维的活跃及学习的兴趣，从而进一步掌握知识、鞏固知识、增加数学活动经验，丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。

参考文献

【1】张奠宙，宋乃庆. 数学教育概论【M】. 北京：高等教育出版社，2版，2009