全国名校解三角形拔高卷（A卷）答案与提示

一、选择题

1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C

12.D 13.D 14.D 15.D 16.A

17.B 提示:已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,由正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc。由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-。又A为△ABC的内角,所以A=120°。故sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=sin B=sin(60°+B),故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。

18.C 19.A

21.D 22.B 23.C 24.D 25.A 26.D 27.C

29.C

二、填空题

三、解答题

50.(1)因为acosB=(3c-b)cosA ,所以由正弦定理得sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA 。

整理得sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA,sinC=3sinCcosA。

51.(1)因为csin A-2bsinC =0,所以由正弦定理得ac=2bc,即a=2b。

由余弦定理可得:

故f(x)的最大值为2。

在△ABC中,由余弦定理得:

(2)由(1),根据余弦定理可得:

故b+c的最大值为6。

(2)由余弦定理得:

57.(1)2cos2A-4cos(B+C)=1,整理得4cos2A+4cosA-3=0。

故(2cosA +3)(2cosA-1)=0。

由①②得a=7,c=5。

故BM2+BC2=1+3BM·BC≥2BM·BC。

整理得BM·BC≤2+3,当且仅当BM=BC时取等号。