数值模拟教学改革呼唤案例教学法
——以岩土、采矿工程为例

（河南理工大学土木工程学院，河南 焦作 454000）

一、案例教学发展趋势

（一）国外发展趋势

在国外，案例教学法最早可追溯到古希腊、罗马时代。当时的哲学家、教育家苏格拉底（Socrates），采用对话式、启发式、讨论式的教育方法，通过向学生提问，不断揭示对方回答问题中的矛盾，引导学生做出普适性的结论［1］。我们现在常常讨论的“案例教学法”指由前哈佛大学法学院院长克里斯托弗·哥伦布·兰代尔（Christopher Columbus Langdell）提出的教学方法，最早于1870年前后应用于法学教育中，是英美法系国家法学院最主要的教学方法，后来被广泛用于医学、经济学、管理学、社会学等的教学，取得了非常好的教学效果。20世纪初，案例教学法开始应用于商业和企业管理学，并迅速在世界范围内被接受。今日，哈佛商学院已有超过80% 的课程是以案例教学法为主的［2］［3］。

（二）国内发展现状

早在春秋战国时代，诸子百家已经采用民间故事来阐明事理。我们所熟知的成语、寓言，如“塞翁失马”、“围魏救赵”等。除此之外还有大量以“案例”为主的经典作品，如《春秋》《战国策》《史记》《资治通鉴》《黄帝内经》《本草纲目》等，均是以案例作为事理说明的切入点，已经成为传世经典［4］。

1979年中国工商行政代表团访问美国后引进了案例教学法。随着教育的深入发展，案例教学法的神奇效果日益被我们接受，运用案例教学法的课程增多，如：法律、企业管理、中医教学、临床病例讨论、经济、数学、计算机语言、旅游专业、证券投资、财务会计、专业英语教学等。许多学校积极进行案例教学的改革，并且建立了部分专业的案例教学模式［5］。

二、模拟软件的学习特点

数值模拟可以通过数值计算方法再现工程扰动的力学行为，强调运用数值模拟的对比结果对实际试验或工程中的现象进行解释。数值模拟软件学习具有以下特点［6］：

1.建模的丰富性：往往内置强大的网格生成器，具有多种基本形状网格，可以快速生成各种复杂的三维网格，这为特定的采矿工程问题的建模提供了便利。

2.计算的专一性：内置有多种力学本构模型，能够适应不同力学分析，并且有静力、动力、蠕变、渗流和温度等多种模式，各模式间可以相互耦合，可以模拟各种复杂的工程力学行为。

3.表达形式的多样性：能够实现各种图形和表格的绘制。通过瞬态计算或动态计算进行量化监控，从而获得扰动过程中的节点、单元的参数，并借助函数关系曲线直观地分析系统的平衡与破坏状态。

4.操作的互动开放性：通过其人机交互模式，使用者几乎参与了从建模、参数调试到计算结果输出等的全部过程，因而深刻理解分析的实现过程。

优点存在的同时，也存在环节巨多，难以恰当掌握的学习难点，如没有合适的案例供参考，很难很好掌握知识点。

三、数值模拟教学改革呼唤案例教学法

（一）优点与难点同在

以上这些优点给我们带来便利的同时，也为我们带来了学习难度。什么情况下用什么样的网格？网格质量如何评价？本构关系如何选择？赋参的方式有哪些？如何实现不同方式的开挖？支护构件如何选择？如何设计监测点，监测对象有哪些？如何提取数据，提取哪些数据，提取的数据如何分析？这一切对于不同的工程解决方法也是不同的。这就好比我们学习英语，如果只是简单的背单词，照样听不懂，写不出。再比如我们学习汉语，只是记住汉字，也照样写不出好的文章。同样的道理，数值软件各个阶段的选择很多，如果没有好的案例作为引导，简单的学习几个命令，也是很难恰当应用的，更无法完成对工程中的自然现象的模拟和解释过程。所以，数值模拟的学习最好的方法就是案例教学，在案例中学习不同命令的操作，体会其中的不同，掌握其中的微妙差别。把各条命令和参数放到工程的“语言环境”中，更有助于学生的掌握，所以，数值模拟教学呼吁运用案例教学法。

（二）提高对案例教学的认识

要认清案例教学的作用不仅有利于培养学生的参与意识、独立思考、主动求知和应变的能力，而且有利于开发学生的深层直觉。此外，我们要严格区分案例教学与举例教学在教学方法和作用上的区别，坚决避免陷入混为一谈的误区。要坚决贯彻在案例中分析，在案例中学习的方法和过程［7］。

四、案例建设构架

选择恰当的案例是成功实施案例教学的基础。案例的选择应兼具针对性、时代性、启发性，要建立健全案例库系统，增加案例的可选择性（见图1）。

图1 案例库包括内容

案例库应包括：基础实验的单轴压缩、剪切试验、劈裂试验，等等，还应包括边坡工程、基坑工程、隧道工程、地铁工程、地下空间、井巷工程、矿业工程等一些典型工程案例。使用的软件应包括常用的Flac、Flac3d、3DEC、Udec、Pfc2d、Pfc3d、Phase2d等知名软件。扰动类型应包括：静载荷、动载荷、温度场、渗流场，等等。最后的结果包括数据及云图科学可视化，结果数据的统计、拟合。推荐工具有Tecplot，Origin，Spss等。然后根据这些探讨建模的思路方法、命令的使用、数据处理的技巧，与现场的工程进行对比分析，体会软件如何恰当运用才能反映工程实际。

五、典型案例讲解

（一）离散裂隙网络分布

离散裂隙网络（DFN）可建立裂隙参数符合某个概率分布函数的空间裂隙网络，可把岩石的力学行为特征与符合某个概率分布函数的裂隙网络联系起来，为我们架起了裂隙网络的数学表达与力学行为的桥梁，还可揭示裂隙网络的相互作用关系。图2为裂隙大小、方位、位置符合均匀分布不同倾角的离散裂隙网络分布图。

图2 裂隙大小、方位、位置符合均匀分布不同倾角的离散裂隙网络分布图

这个案例为我们提供了研究现实工程中岩体节理裂隙的分布规律的有效工具。我们可以讨论不同规律节理裂隙的生成方法，然后研究其相互作用规律。

（二）离散裂隙网络与离散元耦合

以往研究岩石力学行为多以均匀介质为主，而这与岩石各向异性的特征相违背，更忽略了其中裂隙等缺陷的影响。离散元能更好的反映块体的变形、翻转，而裂隙的滑移、张开、嵌入等行为更适合岩石的行为特征。采用离散元（PFC）与离散裂隙网络（DFN，Discrete Fracture Network）耦合的方法可以辅助岩石力学实验（见图3）。这些方法在油气领域最先开始应用，在岩石工程领域已逐步开始渗透。

图3 PFC与DFN结合生成的裂隙网络模型

采用这样的模型可以进行单轴压缩、巴西劈裂、剪切试验、抗拉试验等岩体基础力学性能的测试，可以讨论其耦合方法、空间裂隙相互作用关系。

（三）不同形状断面巷道偏应力分布规律

矿井下最常见的断面是矩形，如图4a所示。有时候巷道会超高，如图4b所示。由于地应力分布不同，图4c、4d可以用来研究水平应力与垂直应力不同比情况下，巷道有断面。

图4 不同断面巷道偏应力分布图

通过该案例可以讨论不同巷道断面的Flac3d的建模方法、基础网格的使用方法、Tecplot后处理方法、等值线的生成。同时，为了提升水平，可以采用3DEC再建立一遍，讨论基础单元Brick的使用方法、Jset如何切割模型。

（四）不同倾角煤层沿空留巷

煤层的产状往往不是水平的，多以一定角度在地下延绵，这就造成煤层倾角对地下采矿活动的影响。沿空留巷已经成为煤矿提高煤炭采出率的主要手段。该案例以埋深800m，不同煤层倾角练习其建模方法和工程响应特征。

图5 不同倾角煤层沿空留巷

通过该案例可以讨论，带角度情况下generate zone brick的使用方法、不同网格密度的应力初始化方法、倾斜煤层的分组和坐标求交集的range确定方法。最后可根据模拟结果分析煤层倾角对超前和侧向支承压力的影响，以及本煤层的应力和围岩结构的活动规律。

六、教学过程

案例教学法有助于理论知识与实践能力的同步构建，有助于隐性知识的共享，有助于师生综合素质的提高，是理论与实践相结合的互动式教学模式［8］［9］［10］。

1.考虑对象的认知能力。根据教学对象的年龄阶段、认知水平和知识背景等特点选择和加工案例。选择案例难易适度，学生才能更加容易、准确地把握。同时还要考虑教学环节的适用性。

2.要求学生课前准备。学生应认真掌握案例的背景材料及相关内容，大量储备案例分析所需的理论知识，并从错综复杂的案例情境中寻找相关问题，掌握从不同角度发现问题的方法。

3.鼓励学生积极参与课堂教学。要求学生自带电脑，跟着老师的节奏练习，课堂中的问题在课堂上解决。学生应以案例中“扮演的角色”去观察与思考案例中的问题。面对复杂多变的问题，可通过积极参与案例的分析讨论找到解决方案。

七、考核与评价

考核注重过程和具体技巧的应用，以案例体现案例。

1.要求学生认真总结，提出解决方案。学生必须总结自己在案例分析过程中存在的问题，以及在对案例理解上的收获，最后把案例教学中的学生表现情况纳入课程最终成绩，并占较大的比重，以此激发学生参与案例分析的积极性。

2.成绩考核。可以让学生做一个当前手头的工程案例，然后做出独立的分析过程。要求恰当运用课堂所学知识，并没有明显错误，只要学生能独立完成，说明已经初步掌握。可根据完成的效果，给出成绩等级。

八、结语

数值模拟已经成为继理论分析、实验室试验、现场观测后的又一大高效的研究手段，现已蓬勃发展，但其内在的多样性和对专业背景的要求，导致优点与学习难度共存。而建立案例库，让学生通过学习数值模拟的案例建模和分析过程，在案例中学习具体命令的使用方法，给命令一个“语言环境”，然后在“环境”中讨论命令和参数的“语法规则”可以使学生的学和教师的教起到事半功倍的效果。