运动视野下的几何图形总复习攻略

彭春伟

[摘 要]“图形的认识”的复习课，是小学复习课中的压轴戏。学生既能失而复得，又能温故知新，这是评价复习课效果的最高指标。因此教师要开启智慧，探索创新复习方略。在几何图形总复习中，可基于运动视野，连点成线，提供“原动力”；化静为动，验证猜想；由直到曲，拓展空间维度，从而萃取精华，完善智能，提高学生综合能力。

[关键词]运动视野；几何图形；复习攻略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）26-0057-02

“图形的认识”是小学阶段几何学习中重要的一环，它有助于学生形成空间观念、构建空间表象。在毕业前复习简单的平面几何图形极为重要。但如果只是在复习中机械地重复学习，学生的兴趣就会直线下降。那么，如何在复习中重拾旧知，并串联其他横向、纵向的知识点，产生新的收获呢？笔者在总复习时尝试从以下几个方面重构复习方略，成效显著。

在教学中，笔者立足于基本知识点，将知识放归整体构架，连点成线，连线成面，连面成体，追根溯源，用几何图形的基本要素全面辐射铺开，如同电脑的进度条（如图1）。

复习不一定是炒现饭式的重现和再认知，吐故纳新才能催生灵感。笔者根据图形的似动现象，在几何图形的总复习中，选择如下方式进行重现和再认知。

一、连点成线，提供“原动力”

有了上述铺垫，“点、线”的复习就显得水到渠成了，教师赋予“点”和“线”生命，让它们动起来，通过视感运动变换成其他图形。从大问题入手，让学生展开丰富合理的想象。连点成线，以往熟悉的图形一一展现（如图2）：直线、线段和射线；锐角、直角和钝角；过一点可以画出无数条直线，两点可以确定一条直线；两条直线的位置关系；等等。枯燥的点与线在视觉运动中变得充满活力。

二、化静为动，验证猜想

小学阶段介绍了许多基本图形，最典型、最基础的就是三角形，其概念相当丰富。复习时，笔者尝试移动三角形顶点，让学生在假想中完成三角形意义的另类重构。

【案例1】师出示课件（见图3），并提问：一个任意三角形，移动其中任意一个顶点，此三角形会发生怎样的形变？

随着顶点的移动，学生会依次联想到各类三角形（见图4），并讨论顶点的位置对于三角形形状的影响，以及三角形的分类。

生1：顶点远离底边，形成锐角三角形趋势，靠近底边，形成钝角三角形趋势。

生2：顶点在一个临界距离，会形成直角三角形。

生3：以底边为直径画圆，圆上的任意一点作顶点都可以连接成直角三角形（见图5）。

师：三角形的分类标准是什么？判断依据是什么？还有无别的分类方法？动点的运行轨迹是什么？

生4：如果动点沿着中垂线运动，与底边就会构成等腰三角形。如果顶点到个两端点的距离恰好等于定边，就会构成等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形（见图 6）。

将顶点化静为动，成功激起了学生的学习热情，这正是复习课所需要的。点的运动引起的形变，不仅有利于图形分类，还揭示了各类图形的联系与界线。

【案例2】四边形具有极强的包容性和可塑性，复习时，笔者开展猜图形的趣味活动，让学生不断辨析，并以此强化其对图形性质的理解。

如图7，只露出一个直角，马上有学生猜是正方形。待学生冷静沉思片刻后，答案渐渐变得灵活多样：三角形、梯形、扇形、一般的四边形都有可能。在假想中学生完成了对图形的全景式扫面。

师：可以排除什么图形？（圆和一般平行四边形首先排除在外）

师：如果是平行四边形，你恰好又是命题者，你会露出图形的哪一部分？（强化平行四边形的特征）如果有一个角是直角呢？（逐个展现特殊平行四边形）最后，拿出两张半残图（如图8），让学生拼贴复原（如图9）。

图形的整合，思维的逆转，拓宽了学生的视野，使他们对图形间异同的认知更清晰透彻，对四边形形成整体把握。

三、由直到曲，拓展空间维度

小学阶段学到的立体图形就几种，主要是柱体和椎体。在由面至体的过渡中，学生掌握了旋面成体，但这种认知深度不符合总复习的高度。为此，笔者提供一些侧面展开图，让学生自由选材组装，借此完成对立体图形的高端复习。

【案例3】课堂再现。

第一组：（课件出示8个形状不一的矩形，标明长度）

请甄选出6个平面，组装成我们学过的立体图形。

生1：因为都是矩形，初步判断只能组装成长方体或正方体。

生2：将长方形卷起来可作为圆柱侧面。无法组装成圆锥，因为圆锥的侧面是扇形。

生3：长方体对面的形状相同、面积相等，共有6个表面，3组相对面，因此只要选出3组对面即可。

生4：还要看长度能否吻合。

师：如果不限个数，还能组装出什么立体几何图形？

（根据学生的操作情况和实验模型，教师板书立体图形的各种数据）

小结长方体（正方体）的特征，完美衔接面与体的转变，学生通过想象完成对长方体的三维认知。

第二组：

师：哪些平面图形可以组装成圆柱体？（课件出示几个圆形和長方形，标有长度参数）

生1：圆柱由两个圆面和一个侧面组成，侧面展开的边长与圆底周长相等。

师（追问）：圆柱侧面展开后是什么平面图形？“侧面展开的边长”究竟是指哪条边？

生2：长方形分别沿着长和宽卷曲，可以形成两个不同的圆筒，可作为圆柱体的两个不同规格的侧面。

空间想象是空间表象的发展，表面印象越深刻，想象力就越丰富。第一组实验中，对长方体的三维构造越熟悉，取材就越准确。第二组实验，材料简单，主要考虑的是侧面长度与底面周长的吻合度。长方形卷曲成圆柱侧面，是一大创新发现，这也是由直面到曲面的一次完美变形。

点、线、面、体连成片，这才是几何图形总复习应该具备的全景模式和宏观视野。

（责编 罗 艳）