北斗卫星钟差近实时估计模型及其实现

宁 伟 ，唐龙江 ，焦明连

(1. 淮海工学院测绘与海洋信息学院，江苏 连云港 222005；2. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000)

随着实时精密轨道和钟差产品的出现，利用精密单点定位(PPP)实时估计天顶对流层延迟(ZTD)成为研究热点。轨道和钟差的质量直接决定利用PPP估计的ZTD的精度，因而，国内外学者对钟差估计进行了深入研究。如朱祥维等在数据充足的情况下采用Kalman预报钟差，预报结果与IGS事后标准差小于10 ps[1]。王国成等利用径向基函数神经网络对GPS卫星进行钟差预报，预报精度优于1 ns[2]。

当然，多项式和泛函网络、极限学习、最小二乘配置等多种算法均已成功应用于钟差预报。然而星载原子钟极易受外界环境影响，变化无规律，无法保证钟差预报的可靠性。因此，实时卫星钟差估计便成为实时PPP的重点研究内容。实时卫星钟差估计主要有非差法[3]和历元间差分法[4]。李黎等基于非差法实时估计GPS卫星钟差，其精度优于0.3 ns，获得了毫米级的天顶对流层延迟[5]。钟斌等基于非差无电离层观测模型处理GPS观测数据，获得精度为0.2 ns的实时钟差[6]。李浩军等采用历元间差分、星间差分法实时估计GPS卫星钟差，最终估计精度优于0.2 ns[7]。葛茂荣等结合非差法和历元间差分法提出了一种高效的实时钟差估计算法，该算法的钟差估计精度与非差法一致。赵齐乐等基于非差实现了BDS卫星钟差的实时估计算法，与事后结果相比，实时的GPS卫星钟差精度优于0.07 ns，北斗实时钟差的精度为0.1～0.15 ns[8-9]。

然而，受观测数据、轨道等因素影响，实时估计的钟差无法保证高可靠性，ZTD产品质量也无法得到保证。本文提出的基于超快速轨道的近实时钟差估计不仅能够保证高精度和可靠性，而且时间延迟量仅为几小时，将其应用于ZTD的产品估计具有显著的应用价值。

1 钟差估计模型

由钟差估计的非差模型式中的非差伪距观测方程和钟差估计的历元间差分模型中的差分相位观测方程组成新的观测方程组

(1)

注意到，由历元间差分模型获得的是差分后的钟差结果，因而需要选定某一历元为参考历元，累加所有差分后的钟差结果，以此获得对应时刻的钟差，具体为

(2)

将式(2)代入式(1)中得

(3)

根据经验，使用历元间差分模型可估计出高精度的ZTD和钟差变化量[10]：首先，利用历元间差分模型逐历元估计出钟差差值和ZTD；然后，利用估计的钟差差值和ZTD修正第i历元的伪距观测方程。因此，式(3)可改写为

(4)

使用历元间差分与非差组合模型实时估计钟差的步骤如下：

(1) 利用式(3)估计钟差差值和ZTD；

(2) 利用式(4)估计参考历元钟差。

为节省时间，这两步在程序中可以采用并行方式同时估计。

2 试验方案设计

由于非差模式中保留的模糊度参数等信息可为后续实现双差模糊度固定和硬件延迟估计提供了可能[8]。因此，这里选择非差网解法进行模拟实时钟差估计。而准实时钟差估计的参数估计方法可选择最小二乘消去法，其算法流程如图1所示。

图1 基于非差的实时钟差估计流程

由于BDS目前仍在组网建设中，跟踪站数量、可见卫星数、精密轨道的质量都会影响钟差估计的精度，因此同时估计BDS和GPS的精密钟差，不仅能增加多余观测量，而且容易分离卫星钟差和接收机钟差等参数。

近实时处理模式下的误差处理策略与事后处理策略相似，也必须正确剔除粗差、标记或修复周跳才能获得高精度、高可靠性解[11]。这主要包括M-W组合法和电离层残差法[12]。

因不同钟差产品的钟差基准各不相同，因此可选择二次差法统计精度，具体计算公式为

(5)

3 试验结果分析

笔者在全球范围选择了45个MGEX跟踪站，测站分布如图2所示。选择G01作为参考星(若无G01，则选择G02)，采用非差模型模拟实时估计2016年276～335天共计50天的BDS/GPS钟差结果。以GFZ提供的事后精密钟差产品为参考值，统计实时钟差的估计精度。由于估计钟差策略与GFZ提供的数据处理策略保持一致[13]，因此选择GFZ的BDS事后钟差作为评价实时钟差精度的参考值。

图2 BDS/GPS测站分布

为验证GFZ提供的事后精密钟差产品能否作为钟差参考值，首先比较了2016年第246～275天由GFZ和IGS提供的GPS事后精密钟差产品的精度，然后利用式(5)逐天统计每颗卫星的钟差精度，图3列出了除G01以外所有GPS卫星钟差30天STD的平均值。

图3 2016年第246～275天GFZ的GPS钟差STD

从图3中可看出，除G14号卫星的精度达到0.06 ns外，其余钟差产品的精度均在0.05 ns以内，大部分卫星的钟差精度在0.04 ns以内，这说明GFZ提供的事后精密钟差产品可以用于评价准实时钟差的估计精度。由于BDS的天线相位中心、卫星姿态等模型仍在深入研究中，各个分析中心使用的模型还没有完全统一，因而无法准确地评价BDS的实时钟差精度。

在待估钟差时间段内(2016年276～335天)，没有C13号卫星的观测数据，G01和C01为参考星，故没有这三颗卫星的精度统计信息，图4给出了准实时估计的BDS/GPS卫星钟差精度。图4(a)表明，GPS卫星的实时钟差与事后钟差符合较好，除G02号卫星外，其余卫星的实时钟差估计精度都在0.06 ns内，许多卫星的实时钟差估计精度优于0.04 ns，略低于事后钟差估计精度；图4(b)表明，三类BDS卫星的实时钟差估计精度均在0.04～0.08 ns，其中GEO卫星的钟差精度略低。

4 结 语

在提出利用历元间差分与非差组合模型来实时进行钟差估计的基础上，首先介绍了基于非差实时钟差估计流程及策略，其次，利用BDS/GPS组合非差观测值开展了实时估计钟差试验。试验选择全球范围内的45个MGEX跟踪站，轨道产品选择GFZ提供的超快速轨道产品，同时估计BDS和GPS的精密卫星钟差。以GFZ提供的事后精密钟差产品为参考值，试验结果表明，GPS卫星的实时钟差估计精度优于0.06 ns，略低于事后钟差估计精度，GPS实时钟差与事后钟差产品符合较好。三类BDS卫星的实时钟差估计精度均在0.04～0.08 ns，满足实时钟差估计的精度要求，其中GEO卫星的实时钟差精度略低。

图4 2016年276～335天估计的准实时BDS和GPS钟差的STD