基于TVR的腐蚀油气管道失效概率及安全寿命研究*

骆正山，车朝阳

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

0 引言

石油和天然气占世界燃料使用量的60%，虽然管道是一种高效的能源运输方式，但管道在失效的情况下，泄漏的石油和天然气可能导致巨大的修复成本、引起严重的污染甚至人员伤亡[1]。管道基础设施的退化和老化是当前管道工业面临的主要问题之一，而金属腐蚀是对老化油气管道结构完整性的一种常见威胁，已被证明是许多国家管道失效的主要原因[2]。腐蚀管道在外部载荷作用下，由损伤积累和抗力衰减导致的失效风险加剧[3]。为避免油气管道失效事故的发生，需要评估管道失效概率及其安全寿命。目前，对腐蚀油气管道可靠性研究较多[4-7]，如：何汉平[4]利用系统可靠性框图和定量分析数学模型对含腐蚀性油田井筒系统进行可靠性评估；王霞等[5]基于改进的理想点解法综合预测管道事故；韩文海等[6]分析了管道在腐蚀状况下并受内压、温度、弯曲、覆土、地震、残余应力等荷载作用时对管线失效概率的影响；Ahammend[7]预测了带腐蚀缺陷的管道在增压过程中的变化。上述研究大多基于传统可靠性理论，从分析管道自身结构完整性出发，进而讨论系统抵御外界风险的能力。然而管道结构抗力与运行环境处于变化中，属非确定性模型，因此，笔者提出了1种基于时变可靠性(Time Variant Reliability，TVR)的腐蚀管道评估方法，开发了涉及影响腐蚀管道剩余强度关键因素的强度损失随机模型，基于时变性来量化由于腐蚀引起的管道失效概率，以更可靠地确定管道安全寿命。

1 时变可靠性

在管道系统中，由于载荷、工况、运行环境等参数均随时间变化，管道系统可靠性在运行期不同阶段表现出时变性。对于因材料特性随着时间退化以及载荷随着时间随机变化的情况，可归类为广义强度随时间退化的时变可靠性问题[8]。在时变可靠性问题中，一些或全部随机变量被建模为随机过程，由于腐蚀管道的实际失效标准是剩余强度低于工作压力，在管道退化、腐蚀情况下，剩余强度Q(t)随时间减小，因此将剩余强度建模为随机过程，运行内压建模为随机变量。在时间[0,t]内失效概率等价于时变极限状态函数G(Q(t),Q0,t)=Q(t)-Q0≤0的概率[9]，其中，G(Q(t),Q0,t)>0对应安全域，G(Q(t),Q0,t)≤0对应失效域，G(Q(t),Q0,t)=0对应极限状态；Q(t)是在时间t时管道的剩余强度，MPa；Q0代表t时管道运行内压对应的管壁应力值，MPa。

管道在时间[0,T]内失效记为事件

E={∃t∈[0,T]|G(Q(t),Q0,t)≤0}

(1)

则管道在时间段[0,T]内的失效概率为

Pf(0,T)=P(E)=P[G(Q(t),Q0,t)≤0]=
P[Q(t)≤Q0]

(2)

穿越率是计算时变可靠性问题最常用的方法，如图1所示，假设在t0时刻，G(Q(t0),Q0,t0)=Q(t0)-Q0≤0首次发生穿越事件，则t0为发生失效时间，此时发生Q(t)-Q0≤0事件的概率为首次穿越率。

图1 首次穿越模型Fig.1 First passage model

将时变可靠性理论用于腐蚀油气管道风险评估，以剩余强度表示的结构抗力对比运行压力代表的附加载荷，建立基于首次穿越率的强度损失随机模型。

2 强度损失随机模型

2.1 剩余强度

剩余强度的测定是预测腐蚀管道失效概率和推动维护与修理管道系统的前提，由于管道的强度受腐蚀引起的管壁减薄影响，因此，将腐蚀坑的影响纳入管道结构分析中至关重要。腐蚀油气管道剩余强度评估可使用DNV RP F101方法：

(3)

式中：d表示管壁厚度，mm；D0为管道直径，mm；σu为拉伸强度，MPa；a是管道纵向轴线上的腐蚀缺陷深度，mm；M是在失效事件发生前导致管道膨胀的因素，膨胀因子M为

(4)

式中：L为管道纵向轴线上的腐蚀缺陷长度，mm。

随时间的推移，管道局部腐蚀逐渐增大，由公式(3)确定的剩余强度连续下降。为预测t时管道强度，需要估算腐蚀速率。腐蚀坑尺寸可通过钢管腐蚀增长模型来估计[10]：

a(t)=a0+Vat

(5)

L(t)=L0+VLt

(6)

式中：a0和L0分别代表管道初始腐蚀深度和长度；Va和VL分别表示腐蚀坑的生长深度和长度，其中Va=Δd/Δt，VL=ΔL/Δt，t为时间。考虑到上述方程，腐蚀管道的剩余强度为

(7)

随机过程以基本随机变量为主要因素，将剩余强度(即公式(7))作为函数的基本随机变量表示如下[11]：

Q(t)=f(L0，σu，a0，Va，VL，d，D0，t)

(8)

式中：L0，a0，σu为基本随机变量。

假设基本随机变量的概率信息可用，可以通过使用诸如蒙特卡罗模拟的方法来获得Q(t)的统计数据。剩余强度的随机性可以通过引入随机变量ξQ来考虑，该变量以平均值为单位的方式定义，即E(ξQ)=1，其变异系数λQ为常数。因此，公式(8)可以表示为随机的

Q(t)=Qc(t)ξQ

(9)

其中，Qc(t)被视为由剩余强度方程(式(7))确定的纯时间函数。Q(t)[11]的平均值和自相关函数是

μQ(t)=E[Q(t)]=Qc(t)E[ξQ]=Qc(t)

(10)

(11)

式中：ρQ是在时间分别为ti和tj时2腐蚀坑之间关于Q(t)的自相关系数。

2.2 失效概率

对于通过剩余强度Q(t)测量的强度损失随机过程的可靠性问题，在结构的使用寿命期间，可靠性取决于首次出现穿越事件之前的预期经过时间，即剩余强度Q(t)首次穿过阈值Q0的时间，因此，首次穿越率是在该时间段内的失效概率P(t)。在时变可靠性理论中，失效概率可定义为[12]

(12)

式中：Pf(t)是在时间t=0时因管壁腐蚀导致的失效概率；v是随机过程Q(t)穿过阈值Q0的平均穿越率。在实际中，平均穿越率非常小，因此，上述方程可以近似表示为

(13)

莱斯公式[12]可用来确定公式(13)中的穿越率：

(14)

为了处理具有多个腐蚀坑的管线评估，采用系统可靠性分析方法。在时间t管道系统的失效概率(Pf,s(t))可定义为[14]

(15)

式中：Pf，i(t)是由于管壁上第i个腐蚀坑在时间t发生故障而导致管道失效的概率；n是管道中存在的腐蚀坑数量。

某一时刻t在Pf，s(t)大于管道运营者根据最大允许风险概率值Pa确定的失效概率时(假设后果相同)，管道系统失效。这可以表示为

Pf，s(Tf)≥Pa

(16)

式中：Tf表示管道因腐蚀引起的强度损失而失效的时间。原则上，Pa可以在管道整个使用寿命期间由管道运营者根据风险成本优化分析进行设定。

3 实例分析

以某海底管道为研究对象，管道特性、腐蚀信息分别如表1和表2所示。

表1 可靠性分析实例变量信息Table 1 Reliability analysis instance variable information

表2 管道腐蚀坑几何信息Table 2 Pipe corrosion pit geometry information mm

图2显示了不同自相关系数对失效概率的影响。图2表明，在小概率区间，相关系数越大(即p≥0.5)失效概率越大；在同等风险水平下，较小的相关系数会导致对安全寿命更大的估计，但这种影响是适度的。

图2 不同相关系数对失效概率的影响Fig.2 Different correlation coefficient of failure probability

不同运行压力下管道应力影响腐蚀失效概率情况如图3所示。由图3可知，应力值是影响管道失效评定的关键因素。对于目前管道工业集体面临的超期服役现象，降低运行压力可有效防范风险。文献[15]通过分析计算，建议将管道壁厚的0.5倍作为局部腐蚀缺陷半径严重影响油气管道失效压力的临界深度，运营者可以将该时刻作为管道内压调整信号，以期延长安全寿命。

图3 不同应力对失效概率的影响(Q0)Fig.3 Influence of stress on probability failure (Q0)

为进一步说明本文方法的有效性，与Monte Carlo法仿真计算失效概率进行对比，效果如图4所示。

图4 不同方法下的失效概率 Fig.4 Failure probability under different methods

在可接受风险值Pa=0.1时，本文方法与Monte Carlo法对安全寿命预测均为20 a左右，与实际相符。在同失效概率水平下，本文方法对安全寿命预测相对长1～2 a，分析本文方法和Monte Carlo法之间的差异可能是由于近似值(专门确定相关系数ρQ和变异系数λQ)导致。

文献[1]指出，考虑随机变量相关性时腐蚀管道失效概率更符合工程实际。因此笔者对影响管道失效概率的3个变量进行了参数研究：1)径向腐蚀速率和轴向腐蚀速率；2)由管径和壁厚表示的管道几何形状；3)由σu表示的管道性质。结果如图5-7所示。从图5可以看出，腐蚀速率对管道失效评定影响最明显，尤其在较高的腐蚀速率下，管道运营期失效风险随时间增长急剧升高。若管道检测Va=0.2 mm/a，VL=10 mm/a时，建议将该段管线作为重点维护检修目标，而Va=0.05 mm/a，VL=2.5 mm/a时，可作为正常腐蚀处理。

图5 不同腐蚀速率下的失效概率(Va和VL)Fig.5 Failure probability at different corrosion rates (Va and VL)

图6 不同管道尺寸下的失效概率(D0和d)Fig. 6 Failure probability of different pipe sizes (D0 and d)

图7 不同拉伸强度对失效概率的影响Fig.7 Different tensile strength of the failure probability

图6表明管道直径和壁厚对失效概率影响适中。在不同尺寸级别管道的运营中，较大的管径和壁厚代表了较高的安全系数，但是在管道尺寸升级中，从小管径升至中等管径对于安全寿命的增加效果优于中等管径升至大管径。图7显示屈服强度对失效概率影响较小。鉴于屈服强度取决于管材的组织成分及轧制工艺，该特性在管道运营期可忽略。

4 结论

1)腐蚀速率是影响管道失效评定及安全寿命的关键因素，若Va=0.2 mm/a，VL=10 mm/a时，建议将该段管线作为重点维护检修目标。运行压力对管道失效概率作用显著，当局部腐蚀缺陷半径达到管道壁厚的0.5倍时，推荐将该时点作为内压调整信号。

2)管径对失效概率影响适中，若考虑提升管径级别，从小管径升至中等管径对于安全寿命的增加效果优于中等管径升至大管径；相关系数和屈服强度对失效概率影响较小，且通常情况下没有自相关假设的风险评估往往表示对安全寿命更大的预测。

3)考虑不确定性的腐蚀油气管道强度损失随机模型，避免了单方面评估管道自身结构抗力而忽视外部附加载荷的情况，是对腐蚀油气管道运营监控、风险评估方法的有益补充。