也谈双锥体“自动向上滚”问题

孔维涛　刘士国

摘 要：双圆锥体放在两根棒组成的轨道上，会出现向上滚动的现象。本文采用较为简单的方法，运用高中物理和数学知识对这种现象进行力学原理的分析。

关键词：双锥体；向上滚；原理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）8-0059-2

如图1所示，双圆锥体放在两根棒组成的轨道上，会出現向上滚动的现象。很多人对于这种现象的力学原理进行过分析，采用的方法较多，有的方法特别繁琐、复杂[1]，甚至出现了错误的结论。在此，笔者就该问题提出一种比较简单的处理方法，以供读者参考。

根据能量守恒原理，物体能够仅在重力作用下运动，其重心必然降低[2]。下面我们就从比较双圆锥体在AB和A′B′（AB处的轨道位置高于A′B′）两处重心位置出发，推导双圆锥体能够向上滚动的条件，如图2。

设两轨道间的半夹角为β（如图2），轨道平面与水平线（图2中的O′O线）的夹角为α，双圆锥的半顶角为γ（如图3）。

（2）当B'C>OQ时，A′B′位置双锥体重心高于AB位置，即：tanγtanβ>sinα，双圆锥体向上滚。

（3）当B'C

以上忽略摩擦因素的影响，锥体沿两轨道夹角平分线方向运动。

下面进一步讨论与分析。

如图4所示，O′D和O′E为两根轨道棒（O'D=O'E，O′为两棒交点），O′处在水平面FGHI上，O′Q′为两轨道夹角平分线。

矩形DEFG处在竖直面内，DE等于双圆锥体的锥高之和（双圆锥体直接相接），O和Q′分别为FG和DE的中点，OQ'等于圆锥底半径，γ′为圆锥底角。

根据以上的分析方法和结论，不难得出：

（1）当两棒的宽距离端分别在OD和OE上（关于OQ′对称）时，双圆锥体处于随遇平衡状态。

（2）当两棒的宽距离端分别在ODG区域和OEF区域内（关于OQ′对称）时，双圆锥体向上滚。

（3）当两棒的宽距离端分别在OQ′D区域和OQ′E区域内（关于OQ′对称）时，双圆锥体向下滚。

双圆锥体向上滚，运行的轨道具有以下特点：

①O′点可以在OO′直线上（见图4）任意移动，两轨道棒长度不受限制；②两轨道棒竖直方向上升的最大距离为OQ'（圆锥底半径）；③两轨道棒的间距范围为0～DE（双圆锥体的锥高之和）。

参考文献：

[1]王协民.双圆锥体“自动上滚”释疑[J].物理教学探讨，2001，19（6）：31，37.

[2]荣振宇，张莉，王培吉，等.锥体上滚实验的原因分析[J].大学物理，2009，28（3）：26-28.

（栏目编辑 罗琬华）